Teoria dos Jogos - Microeconomia

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Aula 07
BACEN (Analista - Área 2 - Economia e
Finanças) Microeconomia - 2024
(Pós-Edital)
Autor:
Celso Natale
25 de Janeiro de 2024
Celso Natale
Aula 07
Índice
..............................................................................................................................................................................................1) Introdução (Teoria dos Jogos) 3
..............................................................................................................................................................................................2) Teoria dos Jogos 4
..............................................................................................................................................................................................3) Matriz de Payoffs 5
..............................................................................................................................................................................................4) Estratégias Dominantes 7
..............................................................................................................................................................................................5) Estratégias Dominantes 10
..............................................................................................................................................................................................6) Jogo sem equilíbro de Nash 12
..............................................................................................................................................................................................7) Dilema dos prisioneiros 13
..............................................................................................................................................................................................8) Estratégia Maxmin 15
..............................................................................................................................................................................................9) Estratégias Mistas 17
..............................................................................................................................................................................................10) |Jogos Repetitivos 19
..............................................................................................................................................................................................11) Infinitas repetições 21
..............................................................................................................................................................................................12) Repetições determinadas 23
..............................................................................................................................................................................................13) Jogos Sequenciais 24
..............................................................................................................................................................................................14) Forma extensiva dos jogos sequenciais 26
..............................................................................................................................................................................................15) Conceitos adicionais (solução, dominância, dominância iterada) 27
..............................................................................................................................................................................................16) Questões Certo-Errado 30
..............................................................................................................................................................................................17) Questões Alternativas 47
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INTRODUÇÃO 
Dá uma olhada nisto aqui: 
 Bruno 
 B1 B2 
Ana 
A1 2,2 1,2 
A2 2,1 3,3 
Não entendeu nada? Quase nada? 
Calma, eu explico: o nome disso é matriz de payoff, e é a coisa mais importante desta aula. A 
maioria das questões sobre a teoria dos jogos vem com uma dessas para você analisar e tirar 
conclusões. 
Nesta aula, vamos garantir que você irá tirar as conclusões certas. 
Ler essas matrizes será natural para você até o final deste material. 
A teoria dos jogos cobrada nos concursos é bem leve em termos matemáticos, mas vai exigir 
muita lógica. 
E é um assunto interessante, que pode mudar para sempre sua forma de ver o mundo e as 
relações econômicas e sociais. 
Mesmo se não chegar a tanto, certamente deve ajudar você a passar na prova. 
Então vamos? 
 
@profcelsonatale 
 
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TEORIA DOS JOGOS 
A teoria dos jogos é uma área da matemática aplicada, que a microeconomia adotou para 
entender as decisões estratégicas tomadas pelos agentes econômicos, quando buscam obter 
o maior retorno possível em suas interações. 
E é isso que significa jogo, nesse contexto; é uma situação na qual um ou mais jogadores se 
deparam com decisões estratégicas, ou seja, que levam em conta as decisões dos outros 
jogadores. 
Esses jogadores podem ser empresas concorrentes decidindo sobre quanto produzir, países 
decidindo como taxar as importações uns dos outros, atacante e goleiro decidindo o canto da 
bola, suspeitos avaliando se devem ou não delatar seus comparsas, entre outros. 
 
Um jogo pode ter apenas um jogador. A teoria dos jogos não exclui essa 
possiblidade. 
 
Estou colocando como curiosidade porque já caiu isso em uma questão da FCC, 
que considerou errada a afirmação de que são necessários pelo menos dois 
jogadores. 
 
Na prática, todas as demais questões trarão pelo menos dois jogadores, e é assim 
que vamos aprender. 
Dentro da teoria dos jogos, podemos ter vários jogadores, cada um deles com várias estratégias. 
Mas nas provas teremos sempre dois jogadores, cada um deles com duas ou três decisões 
possíveis. Por isso, é assim que aprenderemos nesta aula. 
Com isso, já está na hora de conhecermos nossa companheira ao longo de toda a aula. 
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Matriz de Payoffs 
A matriz de payoffs, também chamada matriz de ganhos, é apenas “tabela” que nos mostra 
três coisas sobre um jogo qualquer: 
• Os jogadores; 
• As decisões possíveis para cada jogador; 
• Os ganhos (payoffs) que cada combinação de decisões trará para cada jogador. 
Vamos de exemplo. 
Suponha que temos dois jogadores, criativamente chamados de Jogador 1 e Jogador 2. 
Eles decidiram participar de um jogo, também não muito criativo, onde eles contam até três e, 
ao mesmo tempo dizem, em voz alta, cima ou baixo, no caso do jogador 1, e esquerda ou 
direita, no caso do jogador 2. 
Aí que entra nossa matriz de payoffs desse jogo. Dependendo do que os jogadores falarem, o 
resultado vai cair em um dos quadrantes brancos da matriz: 
 Jogador 2 
 Esquerda Direita 
Jogador 1 
Cima 1,2 0,1 
Baixo 2,1 1,0 
Por exemplo, se o jogador 1 falar “cima”... 
 
E o jogador 2 falar “direita”... 
 
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Cairemos no quadro superior direito, onde os números 0 e 1 estão demonstrando os ganhos de 
cada jogador. Portanto, com essa combinação, o jogador 1 recebe 0 (zero) e o jogador 2 recebe 
1. 
As decisões poderiam ser – em vez de direta ou esquerda, baixo ou cima – sobre aumentar ou 
não os preços, sobre fazer ou não propaganda, sobre abrir ou não uma nova fábrica. E os ganhos 
poderiam ser mensuradosem reais, em termos de utilidade ou com números cuja função é 
apenas ordinal, sendo esse último o mais comum. 
 
As matrizes das provas não serão tão didáticas como essa, que tornei amigável 
apenas para que você pudesse aprender seu funcionamento. 
Na prova, as matrizes não terão cores ou formas para te guiar, então use lápis ou, 
durante a prova, a caneta para auxiliar seu raciocínio, rabiscando a matriz 
destacando cada escolha dos jogadores. 
 
Quer ver? Diga-me qual será o resultado para cada jogador com a combinação 
[esquerda | baixo]. 
 
Resposta: ganho de 2 para o jogador 1, e ganho de 1 para o jogador 2 
Já sabemos como descobrir qual será o resultado diante das decisões dos jogadores, mas isso 
é apenas o primeiro passo para o que realmente precisaremos saber para acertar as questões. 
Precisamos saber quais serão as decisões os jogadores, apenas analisando a matriz de payoff. 
Nesse ponto, vale aprendermos o conceito de estratégia ótima: 
Estratégia ótima é um plano de ação que maximiza o ganho do jogador. 
Uma suposição bastante razoável para adotarmos é que cada jogador sempre buscará o melhor 
resultado possível para si e, portanto, adotará, sempre que disponível, uma estratégia ótima. 
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ESTRATÉGIAS DOMINANTES 
Quando o jogador tem uma decisão que é a melhor possível para ele, independentemente da 
decisão do outro jogador, dizemos que ele tem uma estratégia dominante. 
Em outras palavras, a estratégia dominante é aquela que maximiza o payoff de um jogador, não 
importando a estratégia adotada pelo outro jogador. 
E adivinha qual jogo tem uma estratégia dominante para cada jogador? Sim! Nosso jogo cima-
baixo-esquerda-direta. 
Observe: 
 Jogador 2 
 Esquerda Direita 
Jogador 1 
Cima 1,2 0,1 
Baixo 2,1 1,0 
Quero que você se coloque no lugar do jogador 1. Você falaria cima ou baixo? Olha só: se você 
colocar cima, vai ganhar 1 ou 0. Se colocar baixo, você ganhará 2 ou 1. Parece melhor negócio 
escolher baixo, não é? 
 
Certo, o jogador 1 tem como estratégia dominante escolher “baixo”. 
Agora, vamos assumir o papel do jogador 2, que se escolher esquerda ganhará 2 ou 1, e se 
escolher direta, ganhará 1 ou 0. A estratégia dominante do jogador 2 tem por estratégia 
dominante escolher esquerda. 
 
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Como ambos têm estratégias dominantes, concluímos que o resultado desse jogo será 
[baixo,esquerda]. 
 
A essa situação, quando cada jogador possui uma estratégia dominante, chamamos equilíbrio 
em estratégias dominantes. 
EQUILÍBRIO EM ESTRATÉGIAS DOMINANTES 
Resultado de um jogo no qual cada jogador faz as melhores escolhas possíveis, 
não importando o que faça o outro jogador. 
Acredito que um exemplo mais complexo de estratégias dominantes poderá ser bastante 
esclarecedor. Vou desenvolver textualmente as decisões e os payoffs, para que você 
compreenda de verdade a teoria dos jogos e se habitue com essa forma de cobrança (textual, e 
não matricial) que pode aparecer na prova. 
Imagine um duopólio, onde as empresas Google e Microsoft, que desenvolvem buscadores para 
internet, devem decidir se implementam ou não uma nova funcionalidade em seus sistemas. 
Se ambas implementarem a funcionalidade, o Google obterá 12 bilhões de lucro, e a Microsoft 
ficará com 6 bilhões. 
Caso nenhum das duas implementem, o Google fica com 9 bilhões, e a Microsoft leva 3 bilhões. 
Agora, se o Google implementar e a Microsoft não implementar, ficam, respectivamente, com 
15 bilhões e 1 bilhão. Se a Microsoft implementar e o Google não, os lucros serão de 5 e 7 
bilhões. 
Consegue montar a matriz de payoffs? Vamos fazer, desta vez, uma matriz mais parecida com a 
das bancas: 
 Microsoft 
 Implementa 
Não 
implementa 
Google 
Implementa 12,6 15,1 
Não 
implementa 
6,7 9,3 
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Agora você é CEO do Google: se você não implementar a nova funcionalidade, os ganhos serão 
de 6 ou 3 bilhões, dependendo do que a Microsoft fizer. Por outro lado, se você implementar, os 
ganhos da sua empresa serão 12 ou 15 bilhões! Claramente implementar é uma estratégia 
dominante para o Google. 
E a Microsoft? Implementando, terão lucros de 6 ou 7 bilhões. E, se não implementar, lucros de 
1 ou 3 bilhões. 
É... teremos um equilíbrio em estratégias dominantes em implementa-implementa. 
Mas acontece que nem todo jogo terá um equilíbrio desses. Em alguns casos, um ou ambos os 
jogadores podem não ter uma estratégia dominante. 
 
ESTRATÉGIA DOMINADA 
 
Se a estratégia dominante é aquela que se mostra a melhor opção, 
independentemente do que o outro jogador faça, a estratégia dominada é, 
diferentemente, uma estratégia ruim. 
 
A estratégia dominada é aquela para a qual seria possível encontrar uma 
alternativa melhor, independentemente do que o outro jogador estiver fazendo. 
Há outro importante equilíbrio que podemos buscar. 
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EQUILÍBRIO DE NASH 
Vamos direto à definição: o equilíbrio de Nash ocorre quando cada jogador está fazendo a 
melhor escolha possível considerando a escolha do outro jogador. 
Por isso ele é mais geral que o equilíbrio em estratégias dominantes, pois nem sempre é possível 
ao jogador fazer uma escolha ótima para qualquer escolha do outro jogador, mas fazer uma 
escolha ótima dependendo da escolha do outro jogador é mais provável. 
EQUILÍBRIO EM ESTRATÉGIAS DOMINANTES 
Cada jogador faz o melhor que pode, independentemente do que o outro está 
fazendo. 
 
EQUILÍBRIO DE NASH 
Cada jogador faz o melhor que pode, considerando o que o outro jogador está 
fazendo. 
Portanto, quando dizemos que o equilíbrio de Nash é mais generalizado que o equilíbrio em 
estratégias dominantes, significa que ele se aplica a mais jogos. 
Também significa que todo equilíbrio em estratégias dominantes é um equilíbrio de Nash, 
mas nem todo equilíbrio de Nash é um equilíbrio em estratégias dominantes: 
 
Agora que isso está claro, vamos ao exemplo. 
Desta vez, manterei as coisas abstratas (empresa 1, decisão B etc.), do jeito que as bancas 
gostam. 
A matriz a seguir demonstra as empresas e os payoffs: 
 Empresa 2 
 A B 
Empresa 
1 
A -10,-10 20,20 
B 20,20 -10,-10 
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Para começar, note que nenhuma empresa tem uma estratégia dominante. 
Se a empresa 2 escolher B, é melhor para a empresa 1 escolher A. Se a empresa 2 escolher A, 
seria melhor para empresa 1 escolher B. 
Mas temos dois equilíbrios de Nash. 
Um exemplo é o caso no qual a empresa 2 escolhe B. Nesse caso, a empresa 1 escolherá A 
também, tornando o resultado [1A, 2B] um equilíbrio de Nash, já que cada empresa está fazendo 
o melhor que pode em função do que a outra está fazendo. 
O resultado [1B, 2A] também é um equilíbrio de Nash, pelos mesmos motivos. 
Portanto, nesse caso, temos dois equilíbrios de Nash. Em alguns casos, haverá apenas um, em 
outros, haverá vários, ou nenhum. 
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Um jogo sem equilíbrio de Nash 
Avalie com atenção a matriz a seguir e tome o tempo que precisa para concluir que ele não tem 
um equilíbrio de Nash, ou seja, nenhum jogador tem como adotar uma estratégia ótima em 
função da estratégia do outro jogador. 
 Jogador 2 
 Sim Não 
Jogador 1 
Sim 0,0 0,-2 
Não 1,0 -2,4 
Coloque-se no lugar de qualquer jogador e faça suaescolha. Diante dela, a escolha do outro 
jogador fará você desejar alterar a sua. Isso é sinal de que não existe um equilíbrio de Nash. 
Por exemplo, se o jogador 1 escolher “sim”, seria melhor para o jogador 2 escolher “sim” 
também, ganhando 0 em vez de -2. 
 Jogador 2 
 Sim Não 
Jogador 1 
Sim 0,0 0,-2 
Não 1,0 -2,4 
Mas se o jogador 2 está escolhendo “sim”, o jogador 1 ficaria em melhor situação escolhendo 
“não” e ganhando 1, em vez de 0. 
Essa dinâmica se repetirá em qualquer caso, nesse jogo. 
Outro problema do equilíbrio de Nash é que, às vezes, ele não leva a um resultado eficiente no 
sentido de Pareto. 
 
RESULTADO EFICIENTE NO SENTIDO DE PARETO 
 
Dizemos que o resultado de um jogo é eficiente no sentido de Pareto quando 
não é possível melhorar a situação de um jogador sem piorar a situação de outro. 
 
Portanto, um resultado não é eficiente quando seria possível melhorar a situação 
de um jogador sem piorar a situação de outro. E isso é uma situação indesejável. 
E é isso que veremos agora, em um exemplo clássico e, algumas vezes, presente em provas. 
 
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O dilema dos Prisioneiros 
Esse jogo é bastante interessante, pois leva a um resultado inesperado. 
A situação hipotética da qual o dilema dos prisioneiros trata está no cerne das famosas “delações 
premiadas”, e explica o sucesso dessa ferramenta. 
Suponha que os Prisioneiros 1 e 2 cometeram um crime juntos, e agora têm a opção, 
individualmente, de “confessar e delatar o comparsa” ou “ficar em silêncio”. 
Os payoffs desse jogo são determinados em termos de pena a ser cumprida, e por isso são 
negativos: 
 Prisioneiro 2 
 Confessa Silencia 
Prisioneiro 1 
Confessa -3,-3 0,-6 
Silencia -6,0 -1,-1 
Interpretando a matriz, observe que se os dois confessarem, comprometendo um ao outro, 
ambos pegam 3 meses de pena, conforme quadro superior esquerdo: 
 
Se ambos ficarem em silêncio, as penas serão de 1 mês para cada, algo obviamente melhor do 
que a situação anterior: 
 
Portanto, se houvesse uma forma de os prisioneiros coordenarem suas ações, ficando em 
silêncio, o jogo poderia alcançar um resultado eficiente no sentido de Pareto. O payoff [-1,-1] é 
um equilíbrio no qual não é possível melhorar a situação de um prisioneiro sem piorar a situação 
do outro. 
Contudo, isso não é possível na forma clássica do dilema dos prisioneiros: os jogadores não 
podem ser comunicar e não sabem o que o outro irá decidir. 
Dessa forma, o que nos cabe é buscar qual será a ação de cada um deles. 
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Primeiro, colocando-se no lugar do Prisioneiro 1, você pode confessar e obter -3 e 0 ou ficar em 
silêncio e obter -6 e -1. Opa! Temos uma estratégia dominante em confessar. 
Naturalmente, o mesmo raciocínio se aplicará ao Prisioneiro 2, e teremos um equilíbrio de Nash 
em estratégias dominantes no qual ambos confessam. Seria possível melhorar o resultado para 
ambos os jogadores, caso nenhum deles confessasse, e por isso o resultado não é um Pareto 
eficiente. 
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Estratégia Maxmin 
Até então, adotamos a premissa de que cada jogador buscará obter o maior ganho possível. 
Contudo, em determinadas situações, essa estratégia pode ser muito arriscada, pois 
dependendo das ações do outro jogador, poderá resultar em grandes perdas. 
Veja a matriz a seguir, que demonstra os resultados (lucros) relativos às decisões de duas 
empresas sobre investir ou não em um novo produto. 
 Empresa 2 
 Lançar Não lançar 
Empresa 1 
Lançar 20,10 10,-10 
Não lançar 0,-100 0,0 
Note que a empresa 2 só terá um resultado positivo (10) se as duas empresas lançarem o 
produto. 
A explicação subjacente pode ser que a empresa 1 é um grande player e influenciador, de forma 
que o produto da empresa 2 só terá sucesso se “pegar carona” no lançamento da empresa 1, 
como um substituto próximo. 
Se nos detivermos às premissas de maximização de resultados e racionalidade dos jogadores, 
concluiremos que a empresa 1 tem por estratégia dominante lançar o produto, o que dará 20 ou 
10 milhões de lucro, contra o resultado 0 de não lançar. 
Se a empresa 2 adotar a premissa de que a empresa 1 é racional e maximizadora, o melhor a 
fazer é lançar também o produto, de forma que o resultado [lançar/lançar=20,10] será um 
equilíbrio. 
Mas e se a empresa 1 não lançar, por qualquer motivo? Talvez ela não tenha todas as 
informações, ou apenas não seja racional ou maximizadora. Isso colocará a empresa 2 em 
situação bem ruim, com um prejuízo de 100 milhões. 
Então, ela pode adotar outro tipo de estratégia, chamada Maxmin. 
Nesse tipo de estratégia busca-se maximizar o ganho mínimo, o que é a mesma coisa de 
minimizar a perda máxima, quando nossa matriz tem payoffs negativos, como é o caso. 
A estratégia Maxmin, portanto, é uma estratégia conservadora. 
Voltando à matriz para compreendermos essa estratégia: 
 Empresa 2 
 Lançar Não lançar 
Empresa 1 
Lançar 20,10 10,-10 
Não lançar 0,-100 0,0 
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Para a empresa 2, há duas opções: 
• Lançar e receber 10 ou -100. Ganho mínimo = -100; 
• Não lançar e receber -10 e 0. Ganho mínimo = -10; 
Para a empresa 1: 
• Lançar e receber 20 ou 10. Ganho mínimo = 10; 
• Não lançar e receber 0. Ganho mínimo = 0. 
Com isso, temos que a estratégia Maxmin da empresa 2 é não lançar, enquanto a estratégia 
Maxmin da empresa 1 é lançar o produto, resultando no equilíbrio em estratégias Maxmin 
[lançar/não lançar = 10,-10]. Isso para o caso ambas adotarem esse tipo de estratégia. 
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ESTRATÉGIAS MISTAS 
Todos os jogos que fizemos até agora tiveram a suposição de que cada jogador poderia escolher 
apenas uma opção, mantendo-a. Ou seja, a estratégia de cada jogador é definitiva. 
O nome disso é estratégia pura. 
 
ESTRATÉGIAS PURAS 
 
Quando cada jogador, dentro de um jogo qualquer, escolhe apenas uma 
estratégia definitiva, e não a muda. 
Contudo, é possível que cada jogador decida, por exemplo, escolher entre cada alternativa em 
uma frequência determinada. Por exemplo, escolher cada opção 50% das vezes. 
Isso é chamado estratégia mista. 
A adoção de estratégias mistas pelos jogadores leva a resultados diferentes aos obtidos com 
estratégias puras, de forma que alguns jogos podem alcançar equilíbrios de Nash em estratégias 
mistas que não seriam alcançados em estratégias puras. 
Para deixar isso claro, vamos ao jogo de par ou ímpar. 
Supomos que o Jogador 1 vence sempre que der “par”, e o Jogador 2 vence sempre que der 
“ímpar”. Portanto, a escolha deles consiste apenas em jogar um número par ou jogar um número 
ímpar. 
 Jogador 2 
 Par Ímpar 
Jogador 
1 
Par 1,-1 -1,1 
Ímpar -1,1 1,-1 
Apenas esclarecendo o mecanismo do jogo: caso o jogador 1 jogue um número ímpar 
qualquer, como “3”, e o jogador 2 escolher um número par qualquer, como “2”, o resultado 
será “5”, de forma que o resultado será o quadrante inferior direito: -1,1. O jogador 2 vence. 
Nesse jogo, não há equilíbrio de Nash em estratégias puras. 
Mas agora vamos às estratégias mistas. 
O jogador 1 pode determinar como estratégia jogar um número par 50% do tempo, e um 
número ímpar 50% do tempo. Se o jogador 2 tiver a mesma estratégia, teremos, nesse jogo, 
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um equilíbrio deNash em estratégias mistas. Afinal, cada jogador está fazendo o melhor que 
pode diante do que o outro jogador está fazendo. 
Qualquer estratégia diferente disso, implica que não estaremos num equilíbrio de Nash. 
É fácil provar: se o jogador 1 adotar como estratégia jogar números pares 80% das vezes, seria 
melhor para o jogador 2 jogar apenas números ímpares, assim ele garantiria a vitória 80% das 
vezes! Mas com o jogador 2 jogando apenas números ímpares, seria melhor para o jogador 1 
jogar apenas ímpares também... e o ciclo continua. 
A combinação das estratégias na qual cada jogador escolher par ou ímpar, cada uma na 
metade das vezes, é um equilíbrio de Nash, pois o outro jogador estará fazendo o melhor que 
pode: também escolher par ou ímpar na metade das vezes. 
Outro fato importante é que todo jogo finito tem um equilíbrio de Nash em estratégias 
mistas, na qual cada jogador escolhe sua frequência ótima em função da frequência do 
outro jogador. A prova disso é um pouco mais complexa, e acredito que não cabe aqui, já que 
nenhuma questão jamais cobrou essa prova. Dessa forma, basta que você saiba: 
 
Todo jogo tem pelo menos um equilíbrio de Nash, desde que: 
- Sejam permitidas estratégias mistas; 
- O número de jogadores e opções sejam finitos. 
Com isso, deixaremos de lado as estratégias mistas pelo restante da aula, pois já temos o 
necessário para acertar questões sobre o assunto. 
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JOGOS REPETITIVOS 
Na vida real, especialmente em oligopólios, as empresas atuam em jogos repetitivos, ou seja, 
podem fazer escolhas várias vezes, recebendo os payoffs repetidamente. 
Isso adiciona um elemento que aumenta a complexidade da análise: a reputação. 
Significa que cada empresa poderá, por meio de seu comportamento, “passar uma mensagem” 
ao concorrente, bem como avaliar as atitudes do concorrente para tomar suas decisões. 
Essa possibilidade pode alterar os resultados dos jogos, dependendo se há um número 
determinado de repetições, ou se o jogo é repetido indefinidamente. 
Veremos cada um dos casos. 
Mas antes disso, quero apresentar uma estratégia típica de jogos repetitivos: a estratégia olho 
por olho, dente por dente. 
Como você pode imaginar, ela consiste em reagir na mesma medida a cada ação do outro 
jogador; se um concorrente aumenta o preço, o outro também aumenta. Se uma empresa 
diminui o preço buscando dominar uma parcela maior do mercado, a outra também o faz. 
 
ESTRATÉGIA OLHO POR OLHO (TIT-FOR-TAT) 
 
Quando um jogador adota a estratégia olho por olho, também chamada tit-for-
tat, ele responde na mesma medida a cada movimento de seu oponente. 
 
Se o oponente cooperar, o jogador também coopera. 
Se o oponente burlar –nome que é dado quando o jogador busca seu maior 
ganho possível, mesmo que prejudique o oponente –, o jogador também burla. 
 
Note que, se ambos os jogadores estão adotando o “olho por olho”, e sabem 
disso, eles podem prever o movimento do adversário, pois será o mesmo 
movimento que ele fizer. 
Note que nessa estratégia a reputação é muito importante, e sempre recompensada. 
Veja o exemplo da matriz a seguir, na qual os jogadores decidem entre praticar um preço alto 
ou um preço baixo: 
 Empresa 2 
 Preço baixo Preço alto 
Empresa 1 
Preço baixo 10,10 100,-50 
Preço alto -50,100 50,50 
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Essa matriz é compatível com um duopólio, onde se ambas empresas cobrarem um preço baixo, 
isso dará um lucro relativamente pequeno para ambas, enquanto se apenas uma delas cobrar o 
preço alto, irá capturar todo o mercado para si, deixando a outra com prejuízos. 
Por outro lado, se elas cooperarem – como num cartel – ambas terão um lucro razoável. 
Agora sim, vejamos a que resultados isso leva, a depender da limitação ou não das repetições. 
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Jogos com infinitas repetições 
Quando o jogo tem a possibilidade de ser jogado de novo no futuro, os jogadores podem 
construir uma reputação mútua (entre eles). 
Em outras palavras, eles podem colaborar um com o outro, buscando retornos melhores do que 
aqueles obtidos se não houver colaboração. 
Veja a matriz abaixo, que tem retornos típicos do Dilema dos Prisioneiros. Ah! Antes, um 
esclarecimento. 
 
PAYOFFS TÍPICOS DO DILEMA DOS PRISIONEIROS 
 
Quando dizemos que uma matriz, ou jogo, tem payoffs típicos do Dilema dos 
Prisioneiros, queremos dizer que ela leva a um equilíbrio de Nash em 
estratégias puras que não é eficiente no sentido de Pareto. 
Agora sim, vamos à matriz: 
 Empresa 2 
 Preço baixo Preço alto 
Empresa 1 
Preço baixo 10,10 100,-50 
Preço alto -50,100 50,50 
Apenas recapitulando: são empresas duopolistas, que decidem entre praticar um preço baixo 
ou um preço alto. Naturalmente, aquela que tiver o preço mais baixo atrairá mais compradores, 
enquanto a que tiver o preço mais alto amargará vendas baixas e prejuízos. 
Se ambas praticarem preços baixos, dividirão o mercado com um lucro de 10 milhões de reais 
para cada, mas se pudessem se coordenador e cobrar preços altos, ambas lucrariam 50 milhões. 
Entretanto, já sabemos que em estratégias puras, ou seja, sem repetição, o equilíbrio de Nash 
em estratégias dominantes se dará em [10,10], e não será eficiente. 
Com repetições, contudo, há outras possibilidades. 
Para começar, suponha que você é o responsável pela empresa 1, e sabe que a empresa 2 
utilizará a estratégia olho por olho, e ela sabe que você também fará. Assim, se numa rodada 
(digamos, em janeiro) você cobrar o preço alto, seu concorrente responderá cobrando o preço 
alto na próxima rodada (fevereiro). 
Sabendo disso, o equilíbrio se dará quando ambos cobrarem o preço alto. Isso porque nenhuma 
das empresas tem incentivos suficientes para burlar a cooperação e abaixar o preço. 
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Trata-se de um equilíbrio cooperativo. 
Se a você, empresa 1, cobrar um preço baixo em março, terá um lucro de 100 milhões, mas a 
empresa 2 também abaixará seu preço em abril, e daí seu lucro (e o dela) será de 10 milhões. 
Como o jogo será repetido indefinidamente, cada empresa achará melhor cooperar e ter a 
expectativa de lucrar 50 milhões todos os meses, do que ficar alternando entre resultados de 
100, 10, -50 e 50 (média de 27,5 milhões). 
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Jogos com repetições determinadas 
Quando os jogadores sabem previamente que o jogo ocorrerá por um número determinado 
de vezes, digamos, 10 vezes, eles sabem que a 10ª será a última repetição. 
E isso é importante! 
Dessa forma, a décima (e última) rodada equivalerá a um jogo único. Não há nenhum 
incentivo para cooperar com o outro jogador na última rodada, pois isso não trará nenhum 
benefício. 
Podemos esperar que na última rodada teremos exatamente o mesmo resultado que teríamos 
em um jogo único. 
No caso do jogo dos preços, podemos esperar que, na última rodada, a empresa 1 irá adotar 
sua estratégia dominante: o preço baixo. A empresa 2 sabe disso, e não vai deixar por menos, 
pois se praticar o preço alto vai amargar um prejuízo de 50. Então a empresa 2 também vai 
praticar o preço baixo. 
 Empresa 2 
 Preço baixo Preço alto 
Empresa 1 
Preço baixo 20,20 100,-50 
Preço alto -50,100 50,50 
Se isso é o que acontece na 10ª rodada, o que você faria no lugar da empresa 1 na 9ª rodada? 
Ora, sabendo que a empresa 2 vai burlar na última rodada, você não tem nenhum motivo para 
cooperar na 9ª rodada, poisvocê só coopera para obter cooperação em troca. Novamente, a 
empresa 2 pensará da mesma forma: as empresas irão burlar, praticando o preço baixo na 9ª 
rodada. 
E nada 8ª, e na 7ª... desde o começo! 
Eis, então, nossa conclusão: 
Em um jogo com um número definido de repetições, não haverá cooperação, e 
os equilíbrios ocorrerão da mesma forma que ocorrem em jogos jogados uma 
única vez. 
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JOGOS SEQUENCIAIS 
Fizemos a suposição, até este ponto da aula, que as decisões dos jogadores eram simultâneas, 
ou seja, que os jogadores tomavam suas decisões ao mesmo tempo, sem saber previamente 
qual seria a decisão de seu adversário. 
Note que um jogador poderia supor a jogada do adversário com bastante segurança – em alguns 
casos, como nas estratégias dominantes –, mas as decisões eram tomadas ao mesmo tempo. 
Tipo quando jogamos par ou ímpar ou jokenpo (pedra-papel-tesoura). 
Contudo, outra possibilidade existe: os jogos sequenciais. 
Nesse tipo de jogo, cada jogador faz seu movimento na sua vez, sendo observado por seu 
adversário, que depois também faz seu movimento. É tipo um xadrez... tipo! 
Na verdade, acho até mais simples compreender os resultados dos jogos sequenciais. Para 
começar a entender como funcionam, veja a seguinte matriz: 
 Empresa 2 
 Notebook Tablet 
Empresa 1 
Notebook -20,-20 30,50 
Tablet 50,30 -20,-20 
Nela, as empresas (concorrentes) de tecnologia estão decidindo entre lançar um notebook ou 
um tablet. 
Se as empresas tiverem que decidir simultaneamente e uma única vez, é provável que ambas 
escolham lançar o tablet, pois essa escolha tem o maior retorno possível para cada uma das 
empresas. Isso levará ambas ao prejuízo de 20 milhões. 
Mas o que aconteceria em um jogo sequencial, com duas etapas, na qual cada empresa faz sua 
escolha em uma delas? 
Bem, digamos que a empresa 1 escolha primeiro. Nesse caso, é de se esperar que ela escolha 
lançar o tablet, de olho no lucro de 50 milhões. 
Agora é a vez da empresa 2. Sabendo que a empresa 1 lançou o tablet, seria um grande erro 
fazer o mesmo, e impor um prejuízo de 20 milhões para ambas. O mais sensato para a empresa 
2 é lançar o notebook, levando-nos ao resultado (50,30). 
Note que ser a primeira a escolher deu uma vantagem significativa para a empresa 1. O resultado 
seria diferente caso a empresa 2 tivesse sido a primeira a escolher. 
Em jogos sequenciais, o jogador que faz o primeiro movimento obtém uma importante 
vantagem, pois pode limitar as opções de seu concorrente. 
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Entretanto, a matriz de payoffs pode não ser a melhor forma de visualizar um jogo sequencial. 
Tem um jeito bem mais simples e divertido. 
Eu te apresento a... 
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Forma extensiva do jogo sequencial 
Esta é a forma que conhecemos, com a matriz de payoffs: 
 Empresa 2 
 Notebook Tablet 
Empresa 1 
Notebook -20,-20 30,50 
Tablet 50,30 -20,-20 
E esta é a forma extensiva: 
 
Perceba que começamos com a escolha da Empresa 1, que pode ser “tablet” ou “notebook”. Em 
seguida, vem a escolha da empresa 2 e, por fim, os resultados, de acordo com as duas escolhas. 
As cores eu acrescentei apenas para ajudar a identificar as estratégias. 
Não é comum que ela caia em provas, mas é uma grande ferramenta para ajudar na hora de 
resolver questões sobre jogos sequenciais. 
Com isso, temos o que precisamos para mandar muito bem na Teoria dos Jogos! 
 
 
 
Empresa 1
Tablet Empresa 2
Tablet -20,-20
Notebook 50,30
Notebook Empresa 2
Tablet 30,50
Notebook -20-20
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CONCEITOS ADICIONAIS 
Existem alguns conceitos relacionados à Teoria dos Jogos que podem vir a ser cobrados em sua 
prova, e então você precisa conhecê-los. 
Na verdade, você já conhece, ao menos parcialmente, alguns deles. Só falta darmos nome. 
Começando pela chamada solução. 
Em Teoria dos Jogos, uma solução é um resultado específico de um jogo que reflete o resultado 
mais provável ou mais desejável. A solução pode ser definida de várias maneiras, dependendo 
do tipo de jogo (cooperativo ou não cooperativo) e das estratégias disponíveis para os 
jogadores. 
Em jogos não cooperativos, a solução muitas vezes se refere a um equilíbrio, como o Equilíbrio 
de Nash, onde nenhum jogador pode melhorar sua situação mudando unilateralmente sua 
estratégia. 
Enquanto em jogos cooperativos a solução costuma ser um acordo. 
Note que, assim como há jogos sem equilíbrio, há jogos sem solução. 
Prosseguindo, temos o conceito de dominância. Já falamos sobre estratégias dominantes e 
estratégias dominadas. E a dominância é um conceito onde uma estratégia é considerada 
superior a outra. Uma estratégia domina outra quando sempre produz um resultado melhor ou 
igual, independentemente do que os outros jogadores façam. Existem dois tipos principais de 
dominância: 
• Dominância Estrita: Quando a estratégia A é sempre melhor do que a estratégia B, para 
qualquer conjunto de escolhas dos outros jogadores. 
• Dominância Fraca: Quando a estratégia A é pelo menos tão boa quanto a estratégia B em 
todas as situações e estritamente melhor em pelo menos uma situação. 
Portanto, é bem simples: dominância é o que uma estratégia dominante possui sobre estratégias 
dominadas. 
Agora, o conceito novo: a Dominância Iterada. 
Na verdade, eu considero esse termo um problema de tradução, pois o conceito originalmente 
foi definido como “Iterated Elimination of Dominated Strategies”, ou seja, um nome mais didático 
seria “Eliminação Iterada de Estratégias Dominadas”. 
Afinal, é exatamente disso que se trata: eliminarmos, sequencialmente (iteradamente), as 
estratégias dominadas, para simplificarmos a análise. 
Logo darei um exemplo, mas me deixe aprofundar um pouco. 
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A Dominância Iterada é um conceito se aplica em jogos onde as estratégias dominadas são 
removidas sucessivamente. O processo envolve identificar estratégias que são dominadas e 
eliminá-las do conjunto de possíveis estratégias. 
Em seguida, o processo é repetido, considerando apenas as estratégias restantes. Esse processo 
de eliminação continua até que não haja mais estratégias dominadas para remover. O resultado 
pode simplificar significativamente a análise do jogo, destacando as estratégias que são mais 
racionais para os jogadores seguirem. A ideia é que estratégias racionais não deveriam incluir 
opções dominadas. 
A Dominância Iterada é particularmente útil para simplificar jogos complexos e para entender 
melhor o comportamento racional dentro da Teoria dos Jogos. É importante notar, no entanto, 
que a eliminação de estratégias dominadas não necessariamente leva a um único equilíbrio ou 
solução, mas pode ajudar a reduzir as possibilidades para uma análise mais focada. 
Agora vamos ao exemplo. 
Considere um jogo com dois jogadores, A e B, e cada um pode escolher entre duas estratégias: 
Estratégia I e Estratégia II. As recompensas para cada combinação de estratégias são dadas em 
uma matriz de payoffs: 
 Jogador B 
 I II 
Jogador A 
I 2,2 0,3 
II 3,0 1,1 
Como você sabe, os números representam as recompensas para os jogadores A e B, 
respectivamente. Por exemplo, se A escolher Estratégia I e B escolher Estratégia II, A ganha 0 e 
B ganha 3: 
 Jogador B 
 I II 
Jogador A 
I 2,2 0,3 
II 3,0 1,1 
Agora, vamos aplicar o conceito de dominância iterada: 
• Primeira iteração:Observe que para o Jogador A, a Estratégia II domina a Estratégia I. 
Isso porque a Estratégia II oferece uma recompensa maior ou igual em todas as situações 
comparadas à Estratégia I (3 ≥ 2 e 1 ≥ 0). Portanto, podemos eliminar a Estratégia I do 
Jogador A: 
 Jogador B 
 I II 
Jogador A 
I 2,2 0,3 < Dominada 
II 3,0 1,1 < Dominante 
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• Segunda iteração: Após eliminar a Estratégia I do Jogador A, a matriz de pagamento 
simplificada é: 
 Jogador B 
 I II 
Jogador A II 3,0 1,1 
Neste ponto, para o Jogador B, a Estratégia I é claramente dominada pela Estratégia 2, porque a 
Estratégia 2 sempre oferece uma recompensa maior ou igual (1 ≥ 0). 
 Jogador B 
 I II 
Jogador A II 3,0 1,1 
 
 
^ 
dominada 
^ 
dominante 
Após a eliminação iterada de estratégias dominadas, chegamos à conclusão de que a melhor 
estratégia para ambos os jogadores é A escolher Estratégia II e B escolher Estratégia II, 
resultando no resultado (1, 1). 
 Jogador B 
 II 
Jogador A 
 
II 1,1 
Este é um exemplo simplificado, mas ilustra como a dominância iterada funciona para reduzir o 
conjunto de estratégias potenciais e focar nas mais promissoras. Em jogos mais complexos 
(imagine uma matriz 100 x 100!!), esse processo pode ser mais desenvolvido, mas a lógica básica 
é a mesma. 
 
 
 
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1 
QUESTÕES COMENTADAS 
1. (2014/CEBRASPE-CESPE/CADE/Economista) 
Acerca das estratégias empresariais e dos modelos de concorrência, julgue o próximo item. 
Nos jogos repetitivos, o dilema dos prisioneiros condena as empresas oligopolistas à prática de 
concorrência agressiva e a baixos lucros. 
Comentários: 
A resposta correta é que depende: se o número de repetições for indeterminado, as empresas 
poderão cooperar, e não estarão condenadas à concorrência agressiva. 
Gabarito: Errado 
 
2. (2014/CEBRASPE-CESPE/ANATEL/Especialista em Regulação - Economia) 
 
A tabela acima mostra a matriz de pagamentos (payoffs) que descreve determinado jogo. Tendo 
como referência essa tabela, julgue o item que se segue. 
Um dos jogadores apresenta estratégia dominada. 
Comentários: 
Para que uma estratégia seja dominada, é preciso que o jogador sempre tenha uma opção 
melhor a ela, independentemente do que o outro jogador fizer. 
Do ponto de vista do “jogador a”, uma de suas estratégias (AAA, AA ou A) é mais adequada 
para cada situação: 
• Se “b” jogar BBB, a estratégia AA (ganho 10) é a melhor alternativa. 
• Se “b” jogar BB, a estratégia A (ganho 14) é a melhor alternativa. 
• Se “b” jogar B, a estratégia AAA (ganho 10) é a melhor alternativa. 
Dessa forma, nenhuma das estratégias do “jogador a” é dominada. 
Do ponto de vista do “jogador b”, temos que: 
• Se “a” jogar AAA, a estratégia BBB (ganho 10) é a melhor alternativa. 
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2 
• Se “a” jogar AA, a estratégia B (ganho 10) é a melhor alternativa. 
• Se “a” jogar A, a estratégia BB (ganho 14) é a melhor alternativa. 
Portanto, nenhuma estratégia do “jogador b” é dominada. 
Gabarito: Errado 
 
3. (2014/CEBRASPE-CESPE/CÂMARA DOS DEPUTADOS/Consultor Legislativo) 
 
As empresas I e II têm conhecimento da matriz de payoff acima, que mostra pares ordenados, 
em que o primeiro número representa o lucro mensal esperado da empresa I e o segundo 
representa o lucro mensal esperado da empresa II da aplicação das estratégias A, B ou C. A 
estratégia A consiste em aumentar o preço; a B consiste em investir em uma campanha 
publicitária e a C, em baixar o preço. 
Considerando a situação hipotética acima, julgue o item subsequente. 
A eliminação da coluna da estratégia B para a empresa II é suficiente para assegurar uma matriz 
de payoff típica do dilema dos prisioneiros. 
Comentários: 
Uma matriz de payoff típica do dilema dos prisioneiros é aquela que leva a um equilíbrio de 
Nash não eficiente no sentido de Pareto. 
A eliminação da coluna B resultaria na seguinte matriz: 
 empresa II 
 A C 
empresa 
I 
A 50,50 -50,100 
B 50,10 60,20 
C 100,-50 10,10 
 
De fato, há um equilíbrio de Nash em I-A/II-C (60,20), pois cada empresa está, nesse resultado, 
fazendo o melhor que pode em função daquilo que a outra empresa está fazendo. 
Entretanto, esse resultado é eficiente no sentido de Pareto, pois não é possível melhorar a 
situação de uma empresa sem piorar a situação da outra. Pode testar. 
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Isso já torna a questão errada, mas, por curiosidade, note que se eliminássemos a também a 
linha B, teríamos uma matriz de payoff típica do dilema dos prisioneiros: 
 empresa II 
 A C 
empresa 
I 
A 50,50 -50,100 
C 100,-50 10,10 
 
O equilíbrio de Nash estará em (10,10), ou seja, não seria eficiente no sentido de Pareto, pois 
seria possível melhorar a situação das duas empresas em (50,50). 
Gabarito: Errado 
 
4. (2014/CEBRASPE-CESPE/ANATEL/Especialista em Regulação - Economia) 
 
A tabela acima mostra a matriz de pagamentos (payoffs) que descreve determinado jogo. Tendo 
como referência essa tabela, julgue o item que se segue. 
O único equilíbrio de Nash em estratégias puras é o resultado (A, BB). 
Comentários: 
A parte fácil é concluir que o resultado [14,14] é, de fato, um equilíbrio de Nash em estratégias 
puras. Nesse resultado, cada jogador estará fazendo seu melhor em função do que o outro jogar 
está fazendo. 
A parte chata é concluir que os demais resultados não são equilíbrio de Nash, mas há uma forma 
mais inteligente de fazer isso. 
Observe que sempre que o “jogador a” estiver escolhendo a estratégia “A”, o jogador “b” 
decerto irá preferir “BB”, e isso elimina qualquer possibilidade de que os resultados (A,BBB) e 
(A,B) sejam equilíbrio de Nash. 
Aplicando o mesmo raciocínio. Concluiremos que o “jogador a” sempre escolherá “A” quando o 
“jogador b” estiver escolhendo “BB”, o que elimina (AAA,BB) e (AA,BB): 
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Isso nos deixa com quatro resultados a serem analisados, e nenhum deles é um equilíbrio de 
Nash. 
Se o “jogador b” estiver escolhendo BBB, o “jogador a” estaria melhor escolhendo “AA”, mas 
então o “jogador b” estaria melhor escolhendo B. O padrão se repete em todas as opções 
restantes, de forma que concluímos que A-BB é realmente o único equilíbrio de Nash em 
estratégias puras. 
Gabarito: Certo 
 
5. (2014/CEBRASPE-CESPE/CÂMARA DOS DEPUTADOS/Consultor Legislativo) 
 
As empresas I e II têm conhecimento da matriz de payoff acima, que mostra pares ordenados, 
em que o primeiro número representa o lucro mensal esperado da empresa I e o segundo 
representa o lucro mensal esperado da empresa II da aplicação das estratégias A, B ou C. A 
estratégia A consiste em aumentar o preço; a B consiste em investir em uma campanha 
publicitária e a C, em baixar o preço. 
Considerando a situação hipotética acima, julgue o item subsequente. 
Caso as decisões das empresas I e II sejam tomadas simultaneamente e apenas uma vez, há dois 
equilíbrios de Nash em estratégia pura. 
Comentários: 
Quando temos que analisar a matriz como um topo, a melhor estratégia é começar por um ponto 
qualquer e ir eliminando resultados que não podem ser equilíbrio de Nash. Por que não 
começamos com AA? 
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Nesse caso, dado que a empresaI está escolhendo A, a empresa II estaria melhor escolhendo C, 
pois obteria um ganho de 100, em vez de 50. Isso já elimina AA e AB do rol de equilíbrios de 
Nash. 
 
Seria AC um equilíbrio de Nash? Não mesmo! Pois a empresa I vai preferir escolher B, já que a 
empresa II está escolhendo C. 
E com isso temos nosso primeiro equilíbrio de Nash, já que em BC cada jogador está obtendo o 
melhor resultado levando em conta o que o outro jogador está fazendo: 
 
Como sabemos que sempre que a empresa II escolher C, a empresa I desejará escolher B, e vice-
versa, podemos eliminar BA, BB e CC: 
 
Só resta saber se CA ou CB é um equilíbrio de Nash. Apenas um deles poderá ser, uma vez que 
a empresa I estará escolhendo C, e apenas uma opção da empresa II poderá ser a melhor. 
Nesse caso, claramente é B, que dará um ganho de 60 para a empresa B, em vez de um ganho 
de -50. Assim, temos nosso outro equilíbrio de Nash em CB. 
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6 
 
Gabarito: Certo 
 
6. (2014/CEBRASPE-CESPE/CÂMARA DOS DEPUTADOS/Consultor Legislativo) 
 
As empresas I e II têm conhecimento da matriz de payoff acima, que mostra pares ordenados, 
em que o primeiro número representa o lucro mensal esperado da empresa I e o segundo 
representa o lucro mensal esperado da empresa II da aplicação das estratégias A, B ou C. A 
estratégia A consiste em aumentar o preço; a B consiste em investir em uma campanha 
publicitária e a C, em baixar o preço. 
Considerando a situação hipotética acima, julgue o item subsequente. 
A empresa I seguirá a estratégia B, caso seja a primeira a tomar a decisão em um jogo sequencial 
de duas rodadas. 
Comentários: 
Coloque-se na pele da empresa I. Observe que você tem três opções: A, B ou C. Entretanto, seu 
movimento será seguido por um movimento da empresa II, que poderá fazer sua escolha, e isso 
determinará o resultado do jogo, pois o movimento da empresa II dar-se-á na segunda e última 
rodada. 
Por isso, para a empresa I, escolher a opção A é uma péssima ideia, pois logo na sequência a 
empresa II, buscando maximizar seu ganho, escolherá C, infligindo à empresa I um prejuízo de 
50! 
Ainda sob o ponto de vista da empresa I, escolher C pode parecer uma boa ideia, com a 
perspectiva de ganhar 100. Mas acontece que isso garante que a empresa II escolherá B, e a 
empresa I termina com ganho de 20. 
Por fim, escolhendo B, a empresa I levará a empresa II a escolher C, e a empresa I terminará com 
um ganho de 60! Temos uma estratégia vencedora. 
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Gabarito: Certo 
 
7. (2014/CEBRASPE-CESPE/CÂMARA DOS DEPUTADOS/Consultor Legislativo) 
 
As empresas I e II têm conhecimento da matriz de payoff acima, que mostra pares ordenados, 
em que o primeiro número representa o lucro mensal esperado da empresa I e o segundo 
representa o lucro mensal esperado da empresa II da aplicação das estratégias A, B ou C. A 
estratégia A consiste em aumentar o preço; a B consiste em investir em uma campanha 
publicitária e a C, em baixar o preço. 
Considerando a situação hipotética acima, julgue o item subsequente. 
Em um jogo de decisão simultânea repetido infinitas vezes, em que é de conhecimento mútuo 
que as empresas empregam a estratégia tit-for-tat, espera-se que as empresas sigam a 
estratégia A desde o primeiro mês. 
Comentários: 
Isso está correto! O resultado A-A é um equilíbrio Pareto eficiente em estratégias olho por olho 
(ou tit-for-tat, quando o jogo não tem um número repetido de vezes, ou seja, não é finito. 
Gabarito: Certo 
 
8. (2014/CEBRASPE-CESPE/CACD/Diplomata) 
Com relação a características dos mercados e comportamento de produtores e consumidores, 
julgue (C ou E) o item subsequente. 
Mercados com poucos atores, em que a interdependência de ações é uma característica 
marcante, podem ser representados como um jogo, cujo resultado, associado a uma estratégia, 
é denominado playoff. Considera-se relativamente mais fácil utilizar a forma estratégica em 
situações em que um jogador (empresa) deva agir sem o conhecimento da ação de seu 
concorrente. 
Comentários: 
Não está muito claro se o conhecimento ao qual a questão se refere é prévio, ou seja, o jogador 
conhece antecipadamente a ação de seu oponente, ou se é um conhecimento potencial, de 
forma que ele sabe apenas as possíveis ações de seu oponente. 
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De um jeito ou de outro, utilizar a forma estratégia sem o conhecimento da ação do concorrente 
certamente não é mais fácil. 
Gabarito: Errado 
 
9. (2013/CEBRASPE-CESPE/BANCO CENTRAL DO BRASIL/Analista) 
Acerca das teorias de atuação dos agentes econômicos em relação aos diversos tipos de bens, 
julgue o item a seguir. 
Considere um mercado em que só há duas empresas ofertando determinado bem e não há 
possibilidade de acordo para cooperação entre essas empresas. Nessa situação, somente 
haverá equilíbrio de Nash quando cada empresa cobrar o menor preço possível. 
Comentários: 
Digamos que a empresa A esteja cobrando um preço de 100, e a empresa B esteja cobrando 99. 
Nesse caso, a empresa B certamente estará vendendo muito mais do que a empresa A, de forma 
que o melhor que ela tem a fazer, já que não há possibilidade de cooperação, é abaixo seu preço 
para, digamos, 98. 
Esse “toma-lá-dá-cá” será repetido até o ponto em que as empresas não possam mais baixar seus 
preços, caracterizando o equilíbrio de Nash: dado que a empresa A está cobrando o menor 
preço possível, o melhor que a empresa B tem a fazer é também cobrar o menor preço possível. 
Gabarito: Certo 
 
10. (2010/CEBRASPE-CESPE/SEFAZ-ES/Consultor do Executivo - Ciências Econômicas) 
Julgue o item que se segue, relativo à teoria dos jogos e dos mercados imperfeitos. 
Suponha que uma empresa A tenha a opção de baixar ou aumentar o preço visando concorrer 
com a empresa B; simultaneamente, a empresa B terá de tomar uma decisão de entrar, ou não, 
nesse novo mercado. De acordo com os ganhos e(ou) perdas (-) de ambas, expostos na tabela 
abaixo, nesse jogo há um equilíbrio de Nash em estratégias puras e não há equilíbrio em 
estratégias mistas. 
 
Comentários: 
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Essa questão é muito simples de resolver: basta lembrar que sempre será possível encontrar 
um equilíbrio de Nash em estratégias mistas. 
Gabarito: Errado 
 
11. (2010/CEBRASPE-CESPE/ANEEL/Especialista em Regulação) 
Com relação à teoria dos jogos, julgue o próximo item. 
Suponha que uma empresa A pretenda oferecer novo serviço ao mercado, que também 
poderia ser oferecido pela concorrente B. Estima-se que o potencial de novos clientes seja de 
100, que poderia ser repartido entre ambas ou atendido plenamente por cada uma delas. 
Valendo-se da matriz de resultados, a partir do conceito conhecido como equilíbrio de Nash, a 
melhor estratégia a ser adotada pela empresa A seria oferecer o serviço, pois absorveria a 
totalidade ou a metade dos novos clientes, dependendo da decisão da empresa B. 
Comentários: 
Vamos montar nossa matriz a partir das informações fornecidas. Ficará assim: 
 Empresa B 
 Ofertar Não ofertar 
Empresa A 
Ofertar 50,50 100,0 
Não 
ofertar 0,100 0,0 
 
Perceba que, para a empresa A, ofertar é uma estratégia dominante: independentemente do 
que a empresa B faça, ela obterá maior ganho assim. Ofertando, ele receberá 50 ou 100, 
enquanto ao não ofertar não receberá nada (payoff zero). 
Dessa forma, concluímos que a questão está correta. 
Gabarito: Certo 
 
12. (2004/CEBRASPE-CESPE/Anatel/Especialista emRegulação - Economia) 
A microeconomia estuda o comportamento individual dos agentes econômicos e, por essa 
razão, constitui um sólido fundamento à análise dos agregados econômicos. A esse respeito, 
julgue o item subsequente. 
Independentemente das escolhas feitas por suas concorrentes, no equilíbrio de Nash, cada 
empresa procura maximizar seu payoff. 
Comentários: 
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10 
No equilíbrio de Nash, cada empresa procura maximizar seu payoff dependendo das escolhas 
feitas por sua concorrente. 
A escolha feita independentemente é a estratégia dominante. 
Gabarito: Errado 
 
13. (2010/CEBRASPE-CESPE/SEFAZ-ES/Consultor do Executivo - Ciências Econômicas) 
Julgue o item que se segue, relativo à teoria dos jogos e dos mercados imperfeitos. 
Em um equilíbrio de Nash em estratégias mistas, cada agente escolhe a frequência ótima para 
jogar as suas estratégias em função das frequências de escolhas do outro agente. 
Comentários: 
Um enunciado puramente conceitual, e correto. 
Gabarito: Certo 
 
14. (2013/CEBRASPE-CESPE/BANCO CENTRAL DO BRASIL/Analista) 
Acerca das teorias de atuação dos agentes econômicos em relação aos diversos tipos de bens, 
julgue o item a seguir. 
Considere que em cada célula da matriz de ganhos de um jogo hipotético, mostrada na tabela 
abaixo, o primeiro e o segundo número correspondem, respectivamente, ao ganho do jogador 
A e ao ganho do jogador B. Nessa situação, é correto afirmar que o par 1, 3 constitui o equilíbrio 
de Nash. 
 
Comentários: 
Para um par de resultados ser considerado um equilíbrio de Nash, é preciso que cada jogador 
esteja obtendo o maior ganho possível, considerando a decisão do outro jogador. 
Sendo assim, observe que o par inferior direito (1,3) não é um equilíbrio de Nash, pois dado que 
o jogador B está jogando “direita”, o jogador A estaria em melhor situação jogando “cima”, em 
vez de “baixo”. 
Isso basta para descaracterizar o resultado como um equilíbrio de Nash. 
Gabarito: Errado 
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15. (2008/CEBRASPE-CESPE/SEFAZ ES/Consultor do Executivo - Ciências Econômicas) 
A microeconomia constitui uma importante ferramenta para analisar o comportamento dos 
agentes econômicos individuais. 
Acerca desse assunto, julgue o item. 
Nos jogos sequenciais, existe uma clara vantagem em ser o primeiro a decidir, visto que esse 
movimento restringe as ações do concorrente. 
Comentários: 
De fato, isso está correto. Ao ser o primeiro a escolher, o jogador pode limitar as escolhas de seu 
adversário para aquelas que são mais convenientes. 
Gabarito: Certo 
 
16. (2008/CEBRASPE-CESPE/SEFAZ-ES/Consultor do Executivo - Ciências Econômicas) 
A microeconomia constitui uma importante ferramenta para analisar o comportamento dos 
agentes econômicos individuais. 
Acerca desse assunto, julgue o item. 
Desde que se permita o uso de estratégias mistas, todo jogo apresenta pelo menos um 
equilíbrio de Nash. 
Comentários: 
Isso é um fato da vida: sempre que se permitir estratégias mistas, haverá um equilíbrio de Nash, 
pois os jogadores sempre poderão otimizar suas frequências diante das frequências do 
adversário. 
Gabarito: Certo 
 
17. (2008/CEBRASPE-CESPE/MRE/Analista de Comércio Exterior) 
Com foco na análise microeconômica, julgue o seguinte item. 
O equilíbrio em estratégia dominante constitui um caso especial do equilíbrio de Nash. 
Comentário: 
De fato, todo equilíbrio em estratégia dominante é um equilíbrio de Nash, sendo um caso mais 
específico. 
Gabarito: Certo 
 
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LISTA DE QUESTÕES 
1. (2014/CEBRASPE-CESPE/CADE/Economista) 
Acerca das estratégias empresariais e dos modelos de concorrência, julgue o próximo item. 
Nos jogos repetitivos, o dilema dos prisioneiros condena as empresas oligopolistas à prática de 
concorrência agressiva e a baixos lucros. 
 
2. (2014/CEBRASPE-CESPE/ANATEL/Especialista em Regulação - Economia) 
 
A tabela acima mostra a matriz de pagamentos (payoffs) que descreve determinado jogo. Tendo 
como referência essa tabela, julgue o item que se segue. 
Um dos jogadores apresenta estratégia dominada. 
 
3. (2014/CEBRASPE-CESPE/CÂMARA DOS DEPUTADOS/Consultor Legislativo) 
 
As empresas I e II têm conhecimento da matriz de payoff acima, que mostra pares ordenados, 
em que o primeiro número representa o lucro mensal esperado da empresa I e o segundo 
representa o lucro mensal esperado da empresa II da aplicação das estratégias A, B ou C. A 
estratégia A consiste em aumentar o preço; a B consiste em investir em uma campanha 
publicitária e a C, em baixar o preço. 
Considerando a situação hipotética acima, julgue o item subsequente. 
A eliminação da coluna da estratégia B para a empresa II é suficiente para assegurar uma matriz 
de payoff típica do dilema dos prisioneiros. 
 
 
 
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4. (2014/CEBRASPE-CESPE/ANATEL/Especialista em Regulação - Economia) 
 
A tabela acima mostra a matriz de pagamentos (payoffs) que descreve determinado jogo. Tendo 
como referência essa tabela, julgue o item que se segue. 
O único equilíbrio de Nash em estratégias puras é o resultado (A, BB). 
 
5. (2014/CEBRASPE-CESPE/CÂMARA DOS DEPUTADOS/Consultor Legislativo) 
 
As empresas I e II têm conhecimento da matriz de payoff acima, que mostra pares ordenados, 
em que o primeiro número representa o lucro mensal esperado da empresa I e o segundo 
representa o lucro mensal esperado da empresa II da aplicação das estratégias A, B ou C. A 
estratégia A consiste em aumentar o preço; a B consiste em investir em uma campanha 
publicitária e a C, em baixar o preço. 
Considerando a situação hipotética acima, julgue o item subsequente. 
Caso as decisões das empresas I e II sejam tomadas simultaneamente e apenas uma vez, há dois 
equilíbrios de Nash em estratégia pura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14 
6. (2014/CEBRASPE-CESPE/CÂMARA DOS DEPUTADOS/Consultor Legislativo) 
 
As empresas I e II têm conhecimento da matriz de payoff acima, que mostra pares ordenados, 
em que o primeiro número representa o lucro mensal esperado da empresa I e o segundo 
representa o lucro mensal esperado da empresa II da aplicação das estratégias A, B ou C. A 
estratégia A consiste em aumentar o preço; a B consiste em investir em uma campanha 
publicitária e a C, em baixar o preço. 
Considerando a situação hipotética acima, julgue o item subsequente. 
A empresa I seguirá a estratégia B, caso seja a primeira a tomar a decisão em um jogo sequencial 
de duas rodadas. 
 
7. (2014/CEBRASPE-CESPE/CÂMARA DOS DEPUTADOS/Consultor Legislativo) 
 
As empresas I e II têm conhecimento da matriz de payoff acima, que mostra pares ordenados, 
em que o primeiro número representa o lucro mensal esperado da empresa I e o segundo 
representa o lucro mensal esperado da empresa II da aplicação das estratégias A, B ou C. A 
estratégia A consiste em aumentar o preço; a B consiste em investir em uma campanha 
publicitária e a C, em baixar o preço. 
Considerando a situação hipotética acima, julgue o item subsequente. 
Em um jogo de decisão simultânea repetido infinitas vezes, em que é de conhecimento mútuo 
que as empresas empregam a estratégia tit-for-tat, espera-se que as empresas sigam a 
estratégia A desde o primeiro mês. 
 
 
 
 
 
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8. (2014/CEBRASPE-CESPE/CACD/Diplomata) 
Com relação a características dos mercados e comportamento de produtores e consumidores, 
julgue (C ou E) o item subsequente. 
Mercados com poucos atores, em que a interdependência de ações é uma característica 
marcante, podem ser representados como um jogo, cujo resultado, associado a uma estratégia, 
é denominado playoff. Considera-se relativamente mais fácil utilizar a forma estratégica em 
situações em que um jogador (empresa) deva agir sem o conhecimento da ação de seu 
concorrente. 
 
9. (2013/CEBRASPE-CESPE/BANCO CENTRAL DO BRASIL/Analista) 
Acerca das teorias de atuação dos agentes econômicos em relação aos diversos tipos de bens, 
julgue o item a seguir. 
Considere um mercado em que só há duas empresas ofertando determinado bem e não há 
possibilidade de acordo para cooperação entre essas empresas. Nessa situação, somente 
haverá equilíbrio de Nash quando cada empresa cobrar o menor preço possível. 
 
10. (2010/CEBRASPE-CESPE/SEFAZ-ES/Consultor do Executivo - Ciências Econômicas) 
Julgue o item que se segue, relativo à teoria dos jogos e dos mercados imperfeitos. 
Suponha que uma empresa A tenha a opção de baixar ou aumentar o preço visando concorrer 
com a empresa B; simultaneamente, a empresa B terá de tomar uma decisão de entrar, ou não, 
nesse novo mercado. De acordo com os ganhos e(ou) perdas (-) de ambas, expostos na tabela 
abaixo, nesse jogo há um equilíbrio de Nash em estratégias puras e não há equilíbrio em 
estratégias mistas. 
 
 
11. (2010/CEBRASPE-CESPE/ANEEL/Especialista em Regulação) 
Com relação à teoria dos jogos, julgue o próximo item. 
Suponha que uma empresa A pretenda oferecer novo serviço ao mercado, que também 
poderia ser oferecido pela concorrente B. Estima-se que o potencial de novos clientes seja de 
100, que poderia ser repartido entre ambas ou atendido plenamente por cada uma delas. 
Valendo-se da matriz de resultados, a partir do conceito conhecido como equilíbrio de Nash, a 
melhor estratégia a ser adotada pela empresa A seria oferecer o serviço, pois absorveria a 
totalidade ou a metade dos novos clientes, dependendo da decisão da empresa B. 
 
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12. (2004/CEBRASPE-CESPE/Anatel/Especialista em Regulação - Economia) 
A microeconomia estuda o comportamento individual dos agentes econômicos e, por essa 
razão, constitui um sólido fundamento à análise dos agregados econômicos. A esse respeito, 
julgue o item subsequente. 
Independentemente das escolhas feitas por suas concorrentes, no equilíbrio de Nash, cada 
empresa procura maximizar seu payoff. 
 
13. (2010/CEBRASPE-CESPE/SEFAZ-ES/Consultor do Executivo - Ciências Econômicas) 
Julgue o item que se segue, relativo à teoria dos jogos e dos mercados imperfeitos. 
Em um equilíbrio de Nash em estratégias mistas, cada agente escolhe a frequência ótima para 
jogar as suas estratégias em função das frequências de escolhas do outro agente. 
 
14. (2013/CEBRASPE-CESPE/BANCO CENTRAL DO BRASIL/Analista) 
Acerca das teorias de atuação dos agentes econômicos em relação aos diversos tipos de bens, 
julgue o item a seguir. 
Considere que em cada célula da matriz de ganhos de um jogo hipotético, mostrada na tabela 
abaixo, o primeiro e o segundo número correspondem, respectivamente, ao ganho do jogador 
A e ao ganho do jogador B. Nessa situação, é correto afirmar que o par 1, 3 constitui o equilíbrio 
de Nash. 
 
 
15. (2008/CEBRASPE-CESPE/SEFAZ ES/Consultor do Executivo - Ciências Econômicas) 
A microeconomia constitui uma importante ferramenta para analisar o comportamento dos 
agentes econômicos individuais. 
Acerca desse assunto, julgue o item. 
Nos jogos sequenciais, existe uma clara vantagem em ser o primeiro a decidir, visto que esse 
movimento restringe as ações do concorrente. 
 
 
 
 
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16. (2008/CEBRASPE-CESPE/SEFAZ-ES/Consultor do Executivo - Ciências Econômicas) 
A microeconomia constitui uma importante ferramenta para analisar o comportamento dos 
agentes econômicos individuais. 
Acerca desse assunto, julgue o item. 
Desde que se permita o uso de estratégias mistas, todo jogo apresenta pelo menos um 
equilíbrio de Nash. 
 
17. (2008/CEBRASPE-CESPE/MRE/Analista de Comércio Exterior) 
Com foco na análise microeconômica, julgue o seguinte item. 
O equilíbrio em estratégia dominante constitui um caso especial do equilíbrio de Nash. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. E 
2. E 
3. E 
4. C 
5. C 
6. C 
7. C 
8. E 
9. C 
10. E 
11. C 
12. E 
13. C 
14. E 
15. C 
16. C 
17. C 
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1 
QUESTÕES COMENTADAS 
1. (2018/CESGRANRIO/TRANSPETRO/ECONOMISTA JÚNIOR) 
A matriz abaixo representa um jogo não cooperativo, de decisões simultâneas, entre duas 
pessoas, A e B, devidamente informadas de todas as estratégias e de todos os retornos 
possíveis. As estratégias de A e de B são, respectivamente, Ai e Bi, i = 1, 2 e 3. Dentro de cada 
célula da matriz, o número ao alto e à direita é o retorno de B, e o outro, abaixo e à esquerda, é 
o retorno de A. 
 
Para que A2B2 seja um equilíbrio de Nash, é suficiente que x seja igual a 
a) 1 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
e) 9 
Comentários: 
Para que o resultado A2B2 seja um equilíbrio de Nash, é preciso que o jogador A esteja fazendo 
o melhor que pode em função do que o Jogador B está fazendo, e vice-versa. 
Do ponto de vista do Jogador A, o resultado pode ser um equilíbrio de Nash, pois ele já está 
obtendo o maior ganho possível (15), dado que B está escolhendo B2. 
Sendo assim, dado que A está adorando A2, é preciso que B2 seja melhor para o jogador B do 
que B1 e B3: 
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2 
 
Em outras palavras, é preciso que X seja maior do que 8. Portanto, é suficiente que X seja igual a 
9. 
Gabarito: “e” 
 
2. (2016/FCC/ALMS/Economista) 
Considere a situação, em que as Firmas 1 e 2 atuam independentemente e decidem se vão 
cobrar preços altos ou baixos. O jogo possui informação perfeita e completa. 
 
É um equilíbrio de Nash, em um jogo de um período, a combinação 
a) (0, 0). 
b) (5, − 5). 
c) (− 5, 5). 
d) (10, 10). 
e) (10, 10) e (0, 0). 
 
Comentários: 
A combinação (10,10) é um equilíbrio de estratégias dominantes. Portanto, é também um 
equilíbrio de Nash. 
Gabarito: “d” 
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3 
3. (2015/FGV/TJ-RO/ANALISTA DE SISTEMAS) 
No âmbito da Teoria dos Jogos, considere a tabela a seguir, que apresenta, entre parênteses e 
respectivamente, os ganhos de cada um dos dois jogadores J1 e J2, de acordo com a 
combinação das respectivas estratégias [A1, B1, C1] e [A2, B2, C2]. 
 
O par de estratégias escolhidas respectivamente pelos jogadores J1 e J2, que está em 
Equilíbrio de Nash, é: 
a) (A1, A2); 
b) (A1, B2); 
c) (A1, C2); 
d) (B1, B2); 
e) (C1, C2). 
Comentários: 
Uma boa dica para encontrar equilíbrios de Nash é começar pelos quadros que contenham 
valores altos, afinal, os jogadores buscarão os maiores retornos possíveis. 
Dessa forma, podemos ir direto ao resultado (A1, A2), que dá retorno de 4 para cada jogador. 
Nesse equilíbrio, o jogador 1 está fazendo o melhor que pode – jogar A1 – dado que o jogador 
2 está jogando A2. 
O jogador 2 também faz seu melhor ao jogar A2, já que o jogador 1 está jogando A1. 
Temos, portanto, um equilíbrio de Nash caracterizado.Gabarito: “a” 
 
4. (2016/FCC/ARSETE/Economista) 
A teoria dos jogos pode ser útil para analisar o processo decisório nas empresas. No modelo 
do dilema dos prisioneiros, 
a) o resultado de uma decisão depende também da decisão dos demais participantes. 
b) os participantes tomam sua decisão em um ambiente de cooperação. 
c) a informação é perfeita. 
d) temos um jogo de soma constante. 
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4 
e) não existem estratégias dominantes. 
 
Comentários: 
No dilema dos prisioneiros, como em qualquer tipo de jogo que vimos, o resultado de uma 
decisão depende também da decisão dos demais participantes. Portanto, de cara, “a” é nosso 
gabarito. 
Gabarito: “a” 
 
5. (2018/FCC/CL DF/Consultor Técnico Legislativo - Economista) 
No campo da Microeconomia, a chamada “teoria dos jogos” 
a) pressupõe a existência de um ambiente paramétrico para a tomada de decisões por parte 
dos agentes. 
b) toma os agentes econômicos como jogadores e o número destes pode variar de dois até n; 
sendo necessária a existência de no mínimo dois jogadores, sem os quais não há jogo. 
c) denomina payoff o conjunto de regras que estabelecem os parâmetros dos jogos 
econômicos. 
d) considera um jogo dito simultâneo como um jogo de informação imperfeita. 
e) utiliza a estratégia denominada maxmin, aquela que permite ao jogador que a adota obter 
melhores resultados, em relação aos resultados obtidos com outra estratégia, qualquer que seja 
a atuação dos demais jogadores. 
 
Comentários: 
A alternativa “e” define a estratégia dominante, mas a chama de maxmin. A estratégia maxmin, 
diferentemente da estratégia dominante, não busca obter o maior ganho possível, mas sim 
maximizar o menor ganho possível. 
Gabarito: “d” 
 
6. (2013/ESAF/STN/Analista de Finanças e Controle) 
Considere um jogo no qual existem dois jogadores, jogador A e jogador B. O jogador A pode 
escolher entre duas estratégias, cooperar e não cooperar, o jogador B também pode escolher 
entre estas duas estratégias, “cooperar” e “não cooperar”. O jogo é descrito pela matriz abaixo 
(em cada célula da matriz, o primeiro número representa o resultado do jogador A e o segundo 
número representa o resultado do jogador B): 
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5 
 
 Indique qual das afirmativas a seguir é correta. 
a) Este jogo não admite nenhum equilíbrio de Nash em estratégias puras. 
b) Se o jogador A escolher “Não Cooperar” e o jogador B escolher “Não Cooperar”, estará 
caracterizado um equilíbrio de Nash, pois, para melhorar um jogador, é preciso piorar o outro. 
c) Se o jogador A escolher “Cooperar” e o jogador B escolher não cooperar, estará caracterizado 
um equilíbrio de Nash, pois, dada a escolha do jogador B, o jogador A fez a melhor escolha. 
d) Se o jogador A escolher “Cooperar” e o jogador B escolher “Cooperar”, estará caracterizado 
um equilíbrio de Nash, pois, dada a escolha do jogador A, o jogador B fez a melhor escolha e, 
dada a escolha do jogador B, o jogador A fez a melhor escolha. 
e) Neste jogo não existe nenhuma estratégia dominante para o jogador A. 
 
Comentários: 
Trata-se de uma matriz típica do dilema dos prisioneiros. 
Como sabemos, nesse jogo chegamos ao equilíbrio de Nash não eficiente no sentido de Pareto, 
mas ainda assim é um equilíbrio de Nash. 
Gabarito: “d” 
 
7. (2013/FGV/CONDER/Economista) 
Suponha que duas firmas tenham que decidir simultaneamente entre fixar um preço alto (A.) ou 
baixo (B.) em um mercado. Os lucros obtidos a partir do resultado de suas ações estão na tabela 
a seguir. 
 
O primeiro número dentro de cada parêntese é o lucro da firma 1 e o segundo, o da firma 2. 
Um equilíbrio do jogo é dado por {X,Y}, sendo X a estratégia da firma 1 (A ou B.) e Y a da firma 
2 (A ou B.). 
Os equilíbrios cooperativo e de Nash em estratégias puras são, respectivamente, 
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6 
a) {A, A} e {B, B}. 
b) {B, B} e {A, A}. 
c) {B, B} e {B, B}. 
d) {A, A} e não existe. 
e) não existe e {A.A}. 
 
Comentários: 
Perceba que estamos diante de uma matriz típica do dilema dos prisioneiros, e só com isso já 
sabemos que {A,A} é o equilíbrio de Nash equivalente a [confessar | confessar], enquanto {B, B} 
é nosso equivalente a [não confessar | não confessar], e é nosso equilíbrio cooperativo. 
Gabarito: “b” 
 
8. (2013/FCC/DPE-RS/Analista - Economia) 
Em um jogo envolvendo duas pessoas − jogador A e jogador B −, com número finito de 
estratégias de decisão, em que a escolha ótima de um jogador depende do que ele pensa sobre 
o que o outro jogador fará. Atinge-se o chamado “Equilíbrio de Nash” se 
a) a escolha de A for ótima dada a escolha de B, e se a escolha de B for independente da escolha 
de A. 
b) a escolha de A for independente da escolha de B, e se a escolha de B for ótima dada a escolha 
de A. 
c) a escolha de A for independente da escolha de B, e se a escolha de B for independente da 
escolha de A. 
d) tanto o jogador A quanto o jogador B fizerem uma escolha ótima, não-dada a escolha do 
outro jogador. 
e) a escolha de A for ótima dada a escolha de B, e se a escolha de B for ótima dada a escolha 
de A. 
 
Comentários: 
A questão é apenas conceitual, e sabemos que a definição do equilíbrio de Nash está 
corretamente estabelecida na alternativa “e”. 
Gabarito: “e” 
 
 
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7 
9. (2011/FCC/TCE-PR/Analista de Controle - Econômica) 
No mercado do bem X existem apenas duas companhias produtoras, a Cia. A e a Cia. B. Em 
ambas o custo marginal de produção é constante e igual a 40. A quantidade demandada pelos 
consumidores (QD) é representada pela função QD = 300-5P, onde P = preço do bem X. 
Os duopolistas têm duas estratégias alternativas: vender 30 ou vender 35 unidades no mercado. 
A matriz de payoffs (lucros) das duas empresas para as quatro combinações de estratégias 
possíveis está reproduzida abaixo: 
 
É correto afirmar que 
a) a estratégia dominante para as duas empresas é vender 35 unidades. 
b) a estratégia dominante para a empresa B é vender 30 unidades. 
c) não há equilíbrio de Nash para a situação em análise. 
d) apenas a empresa A tem uma estratégia dominante, que é vender 30 unidades. 
e) não há estratégia dominante para nenhuma das duas empresas. 
Comentários: 
Para começar, observe que a função de demanda fornecida não tem utilidade nenhuma para 
resolver esta questão. 
Podemos analisar as alternativas simplesmente avaliando a matriz de payoffs fornecida. 
Começando pela alternativa “a”, precisamos saber se a empresa A sempre escolherá vender 35 
unidades, ganhando 245 ou 210, ou se irá preferir vender 30 unidades e ganhar 240 ou 210. 
Note que vender 35 unidades é uma decisão fracamente preferida, pois apesar de empatar o 
ganho em 210 caso a empresa B também venda 35 unidades, 245 é um ganho melhor que 240. 
Dessa forma, a empresa A tem uma estratégia dominante: vender 35 unidades. 
A empresa B deve escolher entre 240 ou 210 (vendendo 30 unidades), ou 245 e 210 (vendendo 
35 unidades). É uma situação idêntica à da empresa A, assim como será idêntica sua escolha: 
vender 35 unidades. 
Dessa forma, concluímos que a alternativa “a” está correta, e é nosso gabarito. Automaticamente, 
as alternativas “b”, “d” e “e” estão erradas. 
Como todo equilíbrio em estratégias dominantes é também um equilíbrio de Nash, a alternativa 
“c” também está errada. 
Gabarito: “a” 
 
Celso Natale
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10. (2002/VUNESP/BNDES/Economista) 
Existem dois duopolistas A e B no mercado de um bem em que a quantidade demandada pelos 
consumidores (QD) é representada pela função QD = 200 -2P, onde P = preço do bem X. Sabe-
se que os dois produtores têm custo marginal constante e igual a 60 e que ambos têm duas 
estratégias alternativas: vender 20 ou vender 26 unidades no mercado. A matriz de payoffs das 
duas empresas para as quatro combinações de estratégias possíveis está reproduzida abaixo: 
 
Pode-se concluir que 
a) a estratégia dominante para a empresa A é vender 20 unidades. 
b) a estratégia dominante para a empresa B é vender 20 unidades. 
c) não há estratégia dominante para nenhuma das duas empresas. 
d) não há equilíbrio de Nash para a situação em análise. 
e) a estratégia dominante para as duas empresas é vender 26 unidades. 
 
Comentários: 
Vejamos as coisas do ponto de vista da empresa A. Para ela, vender 20 unidades significa ganhar 
400 ou 340, enquanto vender 26 unidades significa 442 ou 364. Vender 26 unidades, portanto, 
é o melhor que ela pode fazer, independentemente do que fizer a empresa B. Isso significa que 
vender 26 unidades é uma estratégia dominante para a empresa A. 
Apenas essa constatação elimina as alternativas “a”, “b” e “c”. 
Para a empresa B, as opções são vender 20 unidades e receber 400 ou 340, ou vender 26 
unidades e receber 442 ou 364. A mesma coisa. Vender 26 unidades é uma estratégia dominante 
também para a empresa B. 
Concluímos que nosso gabarito é a alternativa “e”. 
Gabarito: “e” 
 
11. (2009/CESGRANRIO/BANCO CENTRAL DO BRASIL/Analista) 
Num jogo com decisões simultâneas entre duas pessoas, há um Equilíbrio de Nash. Cada 
pessoa conhece previamente todas as estratégias possíveis e os retornos dos participantes para 
cada combinação de estratégias. Neste jogo, certamente, 
a) há pelo menos um outro Equilíbrio de Nash. 
Celso Natale
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b) pode haver outro Equilíbrio de Nash. 
c) não há estratégia dominante. 
d) pelo menos uma estratégia, de um dos participantes, é dominante. 
e) todas as estratégias possíveis dos jogadores são puras. 
 
Comentários: 
Não podemos afirmar que há, necessariamente, outro equilíbrio de Nash, nem quantas 
estratégias dominantes existentes. Isso eliminas as alternativas “a”, “c” e “d”. 
Também não podemos dizer se todas as estratégias serão puras. Podemos ter estratégias mistas. 
Certamente pode haver outro equilíbrio de Nash. 
Gabarito: “b” 
 
12. (2008/FCC/TCE SP/Auditor) 
Duas empresas A e B são grandes concorrentes no mercado de um determinado bem X. Em 
uma determinada semana, as duas empresas devem escolher entre duas estratégias para 
vender seus produtos no supermercado C: manter o preço da semana anterior ou dar desconto 
em relação a esse preço. A matriz de payoffs das duas empresas para as quatro combinações 
de estratégias possíveis está reproduzida abaixo: 
 
É correto concluir que, nesse mercado, 
a) existe uma estratégia dominante apenas para a empresa A. 
b) não existe nenhum equilíbrio de Nash. 
c) existem dois equilíbrios de Nash possíveis. 
d) existe somente um equilíbrio de Nash possível. 
e) existe uma estratégia dominante apenas para a empresa B. 
 
Comentários: 
Teria a empresa A uma estratégia dominante? Se ela mantiver o preço, receberá 1100 ou 900, 
mas se der o desconto, receberá 1300 ou 700. Portanto, a empresa A não tem estratégia 
dominante, e isso torna a alternativa “a” errada. 
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A empresa B, por sua vez, decide entre ganhar 1400 ou 1150 ao manter o preço, ou pode dar 
desconto e receber 1700 ou 800. Também, portanto, sem estratégia dominante para B. Isso 
elimina a alternativa “e”. 
Agora temos a tarefa de descobrir quantos equilíbrios de Nash existem, e assim decidir entre as 
alternativas restantes. 
Vejamos se o resultado manter-manter é um equilíbrio de Nash. Dado que A está mantendo o 
preço, o melhor que B tem a fazer é também manter (1400 contra 1150). Como B está mantendo 
o preço, seria melhor para A dar o desconto (1300 contra 1100). Portanto, não é um equilíbrio 
de Nash. 
Seria desconto-manter um equilíbrio de Nash? Veja que, como A está dando o desconto, o 
melhor para B é manter o preço (1150 contra 800). E se B está mantendo o preço, o melhor para 
A é, de fato, dar o desconto (1300 contra 700). E assim temos nosso primeiro equilíbrio de Nash, 
eliminando a alternativa “b”. 
Vou apenas reproduzir a matriz para ficar mais fácil de consultar. 
 
E manter-desconto? Nesse caso, dado que B está dando o desconto, o melhor para A é manter 
(900 contra 700). E com A mantendo o preço, o melhor para B é dar o desconto; um equilíbrio 
de Nash, portanto. 
Sabendo que há dois equilíbrios de Nash, podemos marcar nosso gabarito. 
Gabarito: “c” 
 
13. (2006/FCC/BANCO CENTRAL DO BRASIL/Analista) 
Em relação a jogos não cooperativos e não sequenciais, é correto afirmar que: 
a) todo equilíbrio de Nash implica a existência de uma estratégia dominante para pelo menos 
um dos jogadores. 
b) se há uma solução de Nash para um determinado jogo, ela coincide com uma situação de 
ótimo de Pareto. 
c) a estratégia maximin consiste em procurar maximizar a perda dos jogadores adversários. 
d) nem sempre em jogos de soma zero entre dois jogadores, o ganho de um coincide, em valor 
absoluto, com a perda do outro. 
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e) é possível que exista uma estratégia dominante para apenas um dos jogadores. 
 
Comentários: 
Diante de tudo que vimos nesta aula, já sabemos que é possível que apenas um dos jogadores 
tenha uma estratégia dominante. 
Gabarito: “e” 
 
14. (2013/QUADRIX/ADI (ABDI)/Especialista - Projetos Análise Econômica) 
Duas empresas fabricantes de tablets instalaram-se no Brasil e são competidoras entre si. Elas 
podem produzir equipamentos com telas de 7 e 10 polegadas. O resultado dos lucros (em R$ 
milhões) de cada estratégia de produção está na matriz de payoff a seguir. 
 
Qual(is) resultado(s) pode(m) ser equilíbrio(s) de Nash? 
a) (35; 35) e/ou (5; -10). 
b) (5; -10) e/ou (160; 400). 
c) (160; 400) e (36; 200). 
d) (36; 200) e (35; 35). 
e) Apenas (160; 200). 
 
Comentários: 
Além de saber fazer as análises minuciosas dos payoffs para concluir se são ou não equilíbrio de 
Nash, também é bom saber quais resultados descartar mesmo numa análise bem superficial. 
Nessa questão, o resultado (0; -10) parece um candidato muito improvável a equilíbrio de Nash, 
já que dá payoffs bem ruins para os dois jogadores. Eu eliminaria de cara as alternativas “a” e “b”. 
Em seguida, podemos verificar se (160; 400) é um equilíbrio de Nash, pois com isso vamos filtrar 
mais algumas alternativas. 
Nesse caso, sendo que a Indústria A está produzindo equipamentos de 7”, o melhor que a 
Indústria B pode fazer é produzir 10”. A Indústria B produzindo 10”, torna para a empresa A 
melhor produzir 7”. Portanto, (160;400) é mesmo um equilíbrio de Nash, e já temos nosso 
gabarito. 
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Gabarito: “c” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE QUESTÕES 
1. (2018/CESGRANRIO/TRANSPETRO/ECONOMISTA JÚNIOR) 
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A matriz abaixo representa um jogo não cooperativo, de decisões simultâneas, entre duas 
pessoas, A e B, devidamente informadas de todas as estratégias e de todosos retornos 
possíveis. As estratégias de A e de B são, respectivamente, Ai e Bi, i = 1, 2 e 3. Dentro de cada 
célula da matriz, o número ao alto e à direita é o retorno de B, e o outro, abaixo e à esquerda, é 
o retorno de A. 
 
Para que A2B2 seja um equilíbrio de Nash, é suficiente que x seja igual a 
a) 1 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
e) 9 
 
2. (2016/FCC/ALMS/Economista) 
Considere a situação, em que as Firmas 1 e 2 atuam independentemente e decidem se vão 
cobrar preços altos ou baixos. O jogo possui informação perfeita e completa. 
 
É um equilíbrio de Nash, em um jogo de um período, a combinação 
a) (0, 0). 
b) (5, − 5). 
c) (− 5, 5). 
d) (10, 10). 
e) (10, 10) e (0, 0). 
 
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3. (2015/FGV/TJ-RO/ANALISTA DE SISTEMAS) 
No âmbito da Teoria dos Jogos, considere a tabela a seguir, que apresenta, entre parênteses e 
respectivamente, os ganhos de cada um dos dois jogadores J1 e J2, de acordo com a 
combinação das respectivas estratégias [A1, B1, C1] e [A2, B2, C2]. 
 
O par de estratégias escolhidas respectivamente pelos jogadores J1 e J2, que está em 
Equilíbrio de Nash, é: 
a) (A1, A2); 
b) (A1, B2); 
c) (A1, C2); 
d) (B1, B2); 
e) (C1, C2). 
 
4. (2016/FCC/ARSETE/Economista) 
A teoria dos jogos pode ser útil para analisar o processo decisório nas empresas. No modelo 
do dilema dos prisioneiros, 
a) o resultado de uma decisão depende também da decisão dos demais participantes. 
b) os participantes tomam sua decisão em um ambiente de cooperação. 
c) a informação é perfeita. 
d) temos um jogo de soma constante. 
e) não existem estratégias dominantes. 
 
 
5. (2018/FCC/CL DF/Consultor Técnico Legislativo - Economista) 
No campo da Microeconomia, a chamada “teoria dos jogos” 
a) pressupõe a existência de um ambiente paramétrico para a tomada de decisões por parte 
dos agentes. 
b) toma os agentes econômicos como jogadores e o número destes pode variar de dois até n; 
sendo necessária a existência de no mínimo dois jogadores, sem os quais não há jogo. 
c) denomina payoff o conjunto de regras que estabelecem os parâmetros dos jogos 
econômicos. 
d) considera um jogo dito simultâneo como um jogo de informação imperfeita. 
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e) utiliza a estratégia denominada maxmin, aquela que permite ao jogador que a adota obter 
melhores resultados, em relação aos resultados obtidos com outra estratégia, qualquer que seja 
a atuação dos demais jogadores. 
 
6. (2013/ESAF/STN/Analista de Finanças e Controle) 
Considere um jogo no qual existem dois jogadores, jogador A e jogador B. O jogador A pode 
escolher entre duas estratégias, cooperar e não cooperar, o jogador B também pode escolher 
entre estas duas estratégias, “cooperar” e “não cooperar”. O jogo é descrito pela matriz abaixo 
(em cada célula da matriz, o primeiro número representa o resultado do jogador A e o segundo 
número representa o resultado do jogador B): 
 
 Indique qual das afirmativas a seguir é correta. 
a) Este jogo não admite nenhum equilíbrio de Nash em estratégias puras. 
b) Se o jogador A escolher “Não Cooperar” e o jogador B escolher “Não Cooperar”, estará 
caracterizado um equilíbrio de Nash, pois, para melhorar um jogador, é preciso piorar o outro. 
c) Se o jogador A escolher “Cooperar” e o jogador B escolher não cooperar, estará caracterizado 
um equilíbrio de Nash, pois, dada a escolha do jogador B, o jogador A fez a melhor escolha. 
d) Se o jogador A escolher “Cooperar” e o jogador B escolher “Cooperar”, estará caracterizado 
um equilíbrio de Nash, pois, dada a escolha do jogador A, o jogador B fez a melhor escolha e, 
dada a escolha do jogador B, o jogador A fez a melhor escolha. 
e) Neste jogo não existe nenhuma estratégia dominante para o jogador A. 
 
 
7. (2013/FGV/CONDER/Economista) 
Suponha que duas firmas tenham que decidir simultaneamente entre fixar um preço alto (A.) ou 
baixo (B.) em um mercado. Os lucros obtidos a partir do resultado de suas ações estão na tabela 
a seguir. 
 
O primeiro número dentro de cada parêntese é o lucro da firma 1 e o segundo, o da firma 2. 
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Um equilíbrio do jogo é dado por {X,Y}, sendo X a estratégia da firma 1 (A ou B.) e Y a da firma 
2 (A ou B.). 
Os equilíbrios cooperativo e de Nash em estratégias puras são, respectivamente, 
a) {A, A} e {B, B}. 
b) {B, B} e {A, A}. 
c) {B, B} e {B, B}. 
d) {A, A} e não existe. 
e) não existe e {A.A}. 
 
 
8. (2013/FCC/DPE-RS/Analista - Economia) 
Em um jogo envolvendo duas pessoas − jogador A e jogador B −, com número finito de 
estratégias de decisão, em que a escolha ótima de um jogador depende do que ele pensa sobre 
o que o outro jogador fará. Atinge-se o chamado “Equilíbrio de Nash” se 
a) a escolha de A for ótima dada a escolha de B, e se a escolha de B for independente da escolha 
de A. 
b) a escolha de A for independente da escolha de B, e se a escolha de B for ótima dada a escolha 
de A. 
c) a escolha de A for independente da escolha de B, e se a escolha de B for independente da 
escolha de A. 
d) tanto o jogador A quanto o jogador B fizerem uma escolha ótima, não-dada a escolha do 
outro jogador. 
e) a escolha de A for ótima dada a escolha de B, e se a escolha de B for ótima dada a escolha 
de A. 
 
 
9. (2011/FCC/TCE-PR/Analista de Controle - Econômica) 
No mercado do bem X existem apenas duas companhias produtoras, a Cia. A e a Cia. B. Em 
ambas o custo marginal de produção é constante e igual a 40. A quantidade demandada pelos 
consumidores (QD) é representada pela função QD = 300-5P, onde P = preço do bem X. 
Os duopolistas têm duas estratégias alternativas: vender 30 ou vender 35 unidades no mercado. 
A matriz de payoffs (lucros) das duas empresas para as quatro combinações de estratégias 
possíveis está reproduzida abaixo: 
 
É correto afirmar que 
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a) a estratégia dominante para as duas empresas é vender 35 unidades. 
b) a estratégia dominante para a empresa B é vender 30 unidades. 
c) não há equilíbrio de Nash para a situação em análise. 
d) apenas a empresa A tem uma estratégia dominante, que é vender 30 unidades. 
e) não há estratégia dominante para nenhuma das duas empresas. 
10. (2002/VUNESP/BNDES/Economista) 
Existem dois duopolistas A e B no mercado de um bem em que a quantidade demandada pelos 
consumidores (QD) é representada pela função QD = 200 -2P, onde P = preço do bem X. Sabe-
se que os dois produtores têm custo marginal constante e igual a 60 e que ambos têm duas 
estratégias alternativas: vender 20 ou vender 26 unidades no mercado. A matriz de payoffs das 
duas empresas para as quatro combinações de estratégias possíveis está reproduzida abaixo: 
 
Pode-se concluir que 
a) a estratégia dominante para a empresa A é vender 20 unidades. 
b) a estratégia dominante para a empresa B é vender 20 unidades. 
c) não há estratégia dominante para nenhuma das duas empresas. 
d) não há equilíbrio de Nash para a situação em análise. 
e) a estratégia dominante para as duas empresas é vender 26 unidades. 
 
 
11. (2009/CESGRANRIO/BANCO CENTRAL DO BRASIL/Analista) 
Num jogo com decisões simultâneas entre duas pessoas, há um Equilíbrio de Nash. Cada 
pessoa conhece previamente todas as estratégias possíveis e os retornos dos participantes para 
cada combinação de estratégias. Neste jogo, certamente, 
a) há pelo menos um outro Equilíbrio de Nash. 
b) pode haver outro Equilíbrio de Nash. 
c) não há estratégia dominante. 
d) pelo menos uma estratégia, de umdos participantes, é dominante. 
e) todas as estratégias possíveis dos jogadores são puras. 
 
 
12. (2008/FCC/TCE SP/Auditor) 
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Duas empresas A e B são grandes concorrentes no mercado de um determinado bem X. Em 
uma determinada semana, as duas empresas devem escolher entre duas estratégias para 
vender seus produtos no supermercado C: manter o preço da semana anterior ou dar desconto 
em relação a esse preço. A matriz de payoffs das duas empresas para as quatro combinações 
de estratégias possíveis está reproduzida abaixo: 
 
É correto concluir que, nesse mercado, 
a) existe uma estratégia dominante apenas para a empresa A. 
b) não existe nenhum equilíbrio de Nash. 
c) existem dois equilíbrios de Nash possíveis. 
d) existe somente um equilíbrio de Nash possível. 
e) existe uma estratégia dominante apenas para a empresa B. 
 
 
13. (2006/FCC/BANCO CENTRAL DO BRASIL/Analista) 
Em relação a jogos não cooperativos e não sequenciais, é correto afirmar que: 
a) todo equilíbrio de Nash implica a existência de uma estratégia dominante para pelo menos 
um dos jogadores. 
b) se há uma solução de Nash para um determinado jogo, ela coincide com uma situação de 
ótimo de Pareto. 
c) a estratégia maximin consiste em procurar maximizar a perda dos jogadores adversários. 
d) nem sempre em jogos de soma zero entre dois jogadores, o ganho de um coincide, em valor 
absoluto, com a perda do outro. 
e) é possível que exista uma estratégia dominante para apenas um dos jogadores. 
 
 
14. (2013/QUADRIX/ADI (ABDI)/Especialista - Projetos Análise Econômica) 
Duas empresas fabricantes de tablets instalaram-se no Brasil e são competidoras entre si. Elas 
podem produzir equipamentos com telas de 7 e 10 polegadas. O resultado dos lucros (em R$ 
milhões) de cada estratégia de produção está na matriz de payoff a seguir. 
 
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Qual(is) resultado(s) pode(m) ser equilíbrio(s) de Nash? 
a) (35; 35) e/ou (5; -10). 
b) (5; -10) e/ou (160; 400). 
c) (160; 400) e (36; 200). 
d) (36; 200) e (35; 35). 
e) Apenas (160; 200). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. E 
2. D 
3. A 
4. A 
5. D 
6. D 
7. B 
8. E 
9. A 
10. E 
11. B 
12. C 
13. E 
14. C 
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