APOSTILA FÍSICA 1

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FÍSICA – MECÂNICA 
 
 AUTORIA – PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br 1 
 
Nesta parte faremos uma introdução ao estudo da FÍSICA e iniciaremos a discussão da MECÂNICA – parte da Física que estuda os movimentos. Constata-se 
que em todas as provas de vestibulares é dada uma grande ênfase a Mecânica, portanto é muito importante o entendimento detalhado desta parte da Física e 
além do mais a Mecânica constituirá uma base indispensável para o entendimento de outros ramos da Física. Sendo assim, arregace as mangas e mergulhe 
nos estudos, pois o grande segredo para passar no vestibular é: estudar, estudar, ... 
O professor de Física, MARCELO CORREIA. 
 
FÍSICA 
� O que é Física? 
Imagine que você está no universo, rodeado de acontecimentos, claro. 
Quando destacamos algum acontecimento com o objetivo de estudá-lo o 
consideramos um fenômeno. Assim, podemos dizer que Física é a ciência que 
estuda os fenômenos da natureza. 
 
RAMIFICAÇÕES DA FÍSICA 
 De uma forma bem simplificada podemos destacar as seguintes 
ramificações da Física: 
1. Mecânica: Estuda os fenômenos relativos a movimento: 
1.1. Cinemática: Parte da Mecânica que estuda os movimentos sem se 
preocupar com as causas que provocam estes movimentos; 
1.1.1. Cinemática Escalar: Estuda os movimentos sem preocupar-
se com suas causas considerando grandezas escalares. 
1.1.2. Cinemática Vetorial: Estuda os movimentos sem preocupar-
se com suas causas considerando grandezas vetoriais 
envolvendo direção e sentido. 
1.2. Dinâmica: Parta da Mecânica que estuda os movimentos 
preocupando-se com as causas que os provocam; 
1.3. Estática: Estuda o equilíbrio dos corpos: 
1.3.1. Estática do Ponto Material: Estuda o equilíbrio do ponto 
Material; 
1.3.2. Estática do Corpo Extenso: Estuda o equilíbrio do corpo 
extenso; 
1.3.3. Estática dos Fluidos, Fluidostática ou Hidrostática: Estuda 
os fluidos em equilíbrio. 
2. Termologia: Estuda os fenômenos relativos a temperatura e calor: 
2.1. Termometria 
2.2. Dilatação Térmica 
2.3. Calorimetria 
2.4. Estudo dos Gases 
2.5. Termodinâmica 
3. Óptica Geométrica ou Ótica Geométrica 
4. Ondulatória: 
4.1. Ondas 
4.2. Acústica 
5. Elétrica 
5.1. Eletricidade 
5.1.1. Eletrostática 
5.1.2. Eletrodinâmica 
5.2. Eletromagnetismo 
6. Física Moderna 
6.1. Relatividade 
6.2. Mecânica Quântica 
6.3. Física Nuclear 
 
GRANDEZAS FÍSICAS 
 Denomina-se GRANDEZA FÍSICA tudo o que pode variar 
quantitativamente. 
 As grandezas físicas podem ser classificadas em dois grupos: 
1. Grandezas Escalares e 
2. Grandezas Vetoriais 
� Grandezas Escalares: As grandezas escalares são aquelas que são 
caracterizadas por um número real acompanhado de uma unidade de 
medida. 
� Grandezas Vetoriais; São aquelas que para serem caracterizadas 
necessitam, além do número real precedido de uma unidade de medida, de 
uma orientação. 
 
AS GRANDEZAS FUNDAMENTAIS 
 As grandezas fundamentais e suas respectivas unidas são sete, estas 
são estabelecidas pelo SI (Sistema Internacional de Unidades). Veja na tabela 
seguir: 
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO da Unidade 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Intensidade de corrente elétrica ampère A 
Temperatura termodinâmica kelvin K 
Quantidade de matéria mol mol 
Intensidade luminosa candela cd 
 Observações: 
Na Mecânica, o que iremos estudar em breve, o SI é denominado 
MKS, que corresponde às iniciais dos símbolos das três unidades fundamentais 
usadas em Mecânica que é: comprimento, massa e tempo. 
Todas as demais grandezas que aparecem em mecânica são 
derivadas das fundamentais. 
Lógico que cada grandeza tem, além se sua unidade fundamental, as 
unidades que são os múltiplos e sub-múltiplos das fundamentais, por exemplo, a 
unidade fundamental da grandeza tempo é o segundo, porém pode aparecer: 
hora, dia, minuto, século, milênio, entre outras. 
 
POTÊNCIA DE 10 E NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 Em Física, o valor de muitas grandezas às vezes pode ser muito 
grande ou muito pequeno. 
 Para expressar o valor numérico destas grandezas físicas que 
aparecem com valores muito grandes ou muito pequenos podemos fazer uso da 
potência de 10. 
Uma forma muito importante de representar o valor de uma grandeza 
física é a notação científica que nada mais é do que uma potência de 10 
especial, com veremos a seguir: 
1. Potência de 10: Potência de 10 é um número escrito em forma de produto 
(multiplicação) em que um dos fatores é um número real e o outro fator é 
uma potência cuja base é o número 10, veja os exemplos: 
 34x1025 (número muito grande) 
 25x10–36 (número muito pequeno) 
 
 
da Universidade de Pernambuco 
 
Pré- Vestibular 
 INTRODUÇÃO A FÍSICA, CINEMÁTICA ESCALAR 
E CINEMÁTICA VETORIAL. 
AUTORIA 
MARCELO CORREIA 
 
FÍSICA – MECÂNICA 
 
 AUTORIA – PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br 2 
2. Notação científica: Notação científica é um número escrito em forma 
de produto onde um dos fatores é um número real com valor absoluto maior 
ou igual a 1 e menor do que 10 e uma potência cuja base é o número 10. 
Mostrando matematicamente temos: 
 
n10a ⋅ 
{ }10a1R / a e Zn :Onde <≤∈∈ 
 
REGRAS PARA TRABALHAR COM POTÊNCIAS DE 10 E 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
� 1º Caso: O número é muito maior que um: 
Veja o exemplo: 
 132000000 = 1,32⋅⋅⋅⋅108 
 
 
 
 
 Neste processo você observa que a vírgula correu 8 casas da direita 
para a esquerda, assim podemos formar a seguinte regra básica: 
QUANDO A VÍRGULA É DESLOCADA DA DIREITA PARA ESQUERDA 
SOMAMOS UMA UNIDADE NO EXPOENTE DA POTÊNCIA DE 10 PARA 
CADA CASA “PULADA” PELA VÍRCULA 
 Com a regra anterior podemos transformar números muito grandes em 
potências de 10 ou notação científica. 
 
� 2º Caso: O número é muito menor que um: 
Veja o exemplo: 
 0,00000132 = 1,32⋅⋅⋅⋅10–6 
 
 
 
 
 Neste processo você observa que a vírgula correu 6 casas da 
esquerda para a direita, assim podemos formar a seguinte regra básica: 
QUANDO A VÍRGULA É DESLOCADA DA ESQUERDA PARA DIREITA 
SUBTRAÍMOS UMA UNIDADE DO EXPOENTE DA POTÊNCIA DE 10 PARA 
CADA CASA “PULADA” PELA VÍRGULA. 
 Com a regra anterior podemos transformar números muito pequenos 
em potências de 10 ou notação científica. 
 Observe que as regras podem ser aplicadas para transformar números 
em potências de 10 e em notação científica. Porém, também para fazer o inverso 
transformar notações científicas e potências de 10 em números decimais, assim 
como alterar o valor do expoente da potência de 10 com o propósito de torná-lo 
conveniente. Você verá, futuramente, que usaremos muito este artifício. 
 
ORDEM DE GRANDEZA 
 A ordem de grandeza é definida como sendo a potência de 10 mais 
próxima o valor da grandeza. Com exemplo consideremos o valor 35000, neste 
caso a ordem de grandeza de 35000 é a potência de 10 mais próxima de 35000. 
Observando que: 103 = 1000, 104 = 10000, 105 = 100000 podemos reconhecer 
que destas potências de 10 a que mais se aproxima de 35000 é 104. Você pode 
se perguntar: porque não pode ser 105 = 100000. 
 Neste caso observe que 35000 está entre 104 e 105, porém está mais 
próximo de 104 do que de 10. 
 Para deixar claro consideremos o valor 56000, neste caso a ordem de 
grandeza será 105. Observe que 56000 está, também, entre 104 e 105, porém 
está mais próximo de 105. 
 Felizmente temos uma regra prática para encontrar a ordem de 
grandeza de um determinado valor. A regra é: 
1. Escrever o número em notação científica, isto é, na forma: n10a ⋅ , 
{ }10a1R / a e Zn :onde <≤∈∈ ; 
2. A ordem de grandeza 




≥
<
=
+ 5,5 se 10
5,5 se 10
a
a
1n
n
 
Como exemplo vamos encontrar a ordem de grandeza dos valores: 
132000000 e 732000000. 
132000000 
1. Escrever o número em notação científica: 
132000000 = 1,32�108 
2. Observar se |a| < 5 ou |a| ≥ 5,5: 
No nosso caso |a| = 1,32 < 5,5 
Assim a ordem de grandeza é 10n = 108 
732000000 
1. Escrever o número em notação científica: 
732000000 = 7,32� 108 
2. Observar se |a| < 5 ou |a| ≥ 5,5: 
No nosso caso |a| = 7,32 > 5,5 
Assim a ordem de grandeza é 10n+1 = 108+1=109 
 
OS PREFIXOS 
Visando facilitar a notação das grandezas e a transformação de uma 
unidade em outra é conveniente utilizar os prefixos que representam as potências 
de dez. Para transformar unidades proceda conforme abaixo: 
� Para converter de unidades que tenham prefixos para unidades que 
não tenha prefixo é só substituir o prefixo pelo seu fator multiplicativo. 
� Para converter de unidades que não tenha prefixo para uma unidade 
com um determinado prefixo é só utilizar o que aprendemos sobre 
potência de dez para fazer aparecer a potência de dez que o prefixo vale 
(fazer aparecer o fator multiplicativo do prefixo que queremos aplicar) e 
substituir o fator multiplicativo pelo prefixo. 
� Para converter de unidades que tenha prefixo para uma unidade com 
um outro determinado prefixo é só converter para uma unidade sem 
prefixo e em seguida converter para a unidade com o prefixo desejado. 
A tabela seguinte mostra os prefixos com seus nomes, símbolos e 
fatores multiplicativos: 
NOME SÍMBOLO FATOR NOME SÍMBOLO FATOR 
exa E 1018 atto a 10–18 
peta P 1015 fento f 10–15 
tera T 1012 pico p 10–12 
giga G 109 namo n 10–9 
mega M 106 micro µµµµ 10–6 
quilo k 103 mili m 10–3 
hecto h 102 centi c 10–2 
deca da 10 deci d 10–1 
Nota: Em destaque os mais usados. 
 
Hora de... Brincar! 
1. Transformar cada número na forma decimal em notação científica: 
I. 1200000000 II. 5,65 
III. 300000000 IV. 59800⋅1020 
V. 254000000000 VI. 0,0000598⋅1029 
VII. 988580000,000 VIII. 1600000⋅10–13 
IX. 98,52 X. – 1600000⋅10–13 
XI. 63,2125000⋅1025 XII. 0,000000016⋅10–27 
XIII. 0,00000023 XIV. – 0,000000016⋅10–27 
XV. 0,251⋅10–25 XVI. 6,63� 10–34 
XVII. 0,251⋅1025 XVIII. 0,5 
XIX. 0,0000000000667 XX. 10 
2. Transforme os resultados obtidos na questão 1 (que é em notação 
científica) para a forma decimal em todos os itens. 
Observe que há 
8 dígitos. 
Observe que o 
expoente é 
igual a 8. 
Observe que há 
6 dígitos. 
Observe que o 
expoente é igual 
a –6. 
FÍSICA – MECÂNICA 
 
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3. A velocidade da luz é igual aproximadamente a 3⋅⋅⋅⋅108m/s. Qual o valor 
desta velocidade na forma decimal: 
(a) 300000m/s 
(b) 30m/s 
(c) 300m/s 
(d) 300000000m/s 
(e) n.d.a. 
4. Sabemos que na eletrosfera de um átomo existem elétrons que se movem 
rapidamente. Sabemos também que estes elétrons têm carga elétrica negativa. 
No SI a unidade de Carga elétrica é o Coulomb, cujo símbolo é: “C”. Milikan, 
pesquisador, conseguiu provar que a carga do elétron, também chama de 
carga elementar é igual a: e = –1,6⋅⋅⋅⋅10–19C. Assim, podemos dizer que a carga 
elementar do elétron vale: 
(a) – 1,6C 
(b) 1,6C 
(c) 0,00000000000000000016C 
(d) – 0,0000000000000000000016C 
(e) – 0,00000000000000000016C 
5. A massa do nosso planeta, Terra, é 5,98⋅⋅⋅⋅1024 kg. Esta massa é equivalente 
a: 
(a) 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg 
(b) meio quilograma 
(c) 598 kg 
(d) 5980 kg 
(e) 5 980 000 000 000 000 000 kg 
6. A Lei de Gravitação Universal aplicada para calcular a força de atração 
entre dois corpos, foi desenvolvido por Isaac Newton e tem como expressão: 
2
21
r
mm
GF
⋅⋅= , onde: F é a força, m1 e m2 são as massas dos corpos 
envolvidos, r a distância que separa os corpos e G uma constante chamada de 
constante de gravitação universal. Sabendo que G = 6,67⋅⋅⋅⋅10–11 Nm2/kg2, 
podemos dizer que esta constante vale em Nm2/kg2: 
(a) 6,6700000000000 (b) 0,0000000000667 
(c) 6,67000 (d) 667 (e) 0,000667 
7. Com relação à questão anterior podemos dizer que a ordem de grandeza 
da constante de gravitação universal é: 
(a) 10–11 (b) 10–10 (c) 10–12 (d) 10 (e) 6,67 
8. Qual a ordem de grandeza, em kg, da massa do próton e do elétron, 
respectivamente, sabendo que a massa do próton vale 1832 vezes a massa 
do elétron e a massa do elétron é igual a 9,11� 10–31kg. 
(a) 10–27 e 10–30 (b) 10–26 e 10–32 (c) 10–25 e 10–31 
(d) 10–27 e 10–31 (e) 1,67 e 9,11 
9. Encontre a ordem de grandeza de todos itens da questão 1. 
10. Efetue as operações pertinentes nas expressões com o objetivo de 
expressar o resultado em notação científica e após efetuar as operações 
encontre a ordem de grandeza do resultado. 
I. 
( )210
1919
9
1051,
106,106,
100,
−
−−
⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
0
119 
II. 
( )210
2731
11
1051,
1067,1011,
1067,
−
−−
−
⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
0
196 
III. 
( )28
2224
11
1082,
1036,1098,
1067,
⋅
⋅⋅⋅⋅⋅ −
3
756 
IV. 
( ) ( ) 





⋅
⋅⋅⋅−
⋅
⋅⋅⋅⋅⋅ −
28
2224
211
3024
11
1082,
1036,1098,
105,
1099,1098,
1067,
3
75
1
156 
V. 
( )[ ] ( )
( )[ ] 2333 27
21
12
0983221
102100,
100,4
100,2
109,2100,10903,5
−
−
−
−
⋅−+⋅






⋅
⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅
27-
2-
 
11. Em cada caso a seguir transforme as unidades de comprimento para metro, 
usando a notação dos prefixos. 
I. 200cm II. 5Ǻ 
III. 4,67km IV. 6�102µm 
V. 3�1012fm VI. 800mm 
VII. 6dm VIII. 5,7�1015nm 
IX. 2cm X. 0,00056Mm 
Nota: Ǻ é o símbolo da unidade de comprimento angström. 1Ǻ = 10–10m 
12. Em cada caso a seguir transforme as unidades de comprimento para cm, 
usando a notação dos prefixos. 
I. 200m II. 5Ǻ 
III. 4,67km IV. 6�102µm 
V. 3�1012fm VI. 800mm 
VII. 6dm VIII. 5,7�1015nm 
IX. 2cm X. 0,00056Mm 
13. Em cada caso a seguir transforme as unidades de massa para quilograma, 
usando a notação dos prefixos. 
I. 200cg II. 5g 
III. 4,67kg IV. 6�102µg 
V. 3�1012fg VI. 800mg 
VII. 6dg VIII. 5,7�1015ng 
IX. 2cg X. 0,00056Mg 
14. Em cada caso a seguir transforme as unidades de volume para m3, usando 
a notação dos prefixos. 
I. 200cm3 II. 5 l (litros) 
III. 4,67km3 IV. 6�102µm3 
V. 3�1012fm3 VI. 800mm3 
VII. 6dm3 VIII. 5,7�1015nm3 
IX. 2cm3 X. 0,00056Mm3 
Nota: l (litro) é o nome especial dado ao dm3, isto é, 1l = 1dm3 
15. Em cada caso a seguir transforme as unidades de volume para litros, 
usando a notação dos prefixos. 
I. 200cm3 II. 5m3 
III. 4,67km3 IV. 6�102µm3 
V. 3�1012fm3 VI. 800mm3 
VII. 6dm3 VIII. 5,7�1015nm3 
IX. 2cm3 X. 0,00056Mm3 
16. Em cada caso a seguir transforme as unidades de área para m2, usando a 
notação dos prefixos. 
I. 200cm2 II. 5hm2 
III. 4,67km2 IV. 6�102µm2 
V. 3�1012fm2 VI. 800mm2 
VII. 6dm2 VIII. 5,7�1015nm2 
IX. 2cm2 X. 0,00056Mm2 
17. Em cada caso a seguir transforme as unidades de área para mm2, usando a 
notação dos prefixos. 
I. 200cm2 II. 5hm2 
III. 4,67km2 IV. 6�102µm2 
V. 3�1012fm2 VI. 800mm2 
VII. 6dm2 VIII. 5,7�1015nm2 
IX. 2cm2 X. 0,00056Mm2 
FÍSICA – MECÂNICA 
 
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v
r
θθθθ a
r
horizontal 
VETORES – ALGEBRA VETORIAL 
 Vetor é um ente matemático que tem finalidade de materializar uma 
grandeza vetorial, lembre grandeza vetorial é aquela que para ser definida 
necessita de um valor numérico, uma unidade, uma direção e um sentido. 
 Vetor é um segmento de reta orientado, isto é, dotado de uma direção 
e um sentido. Veja abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura anterior chamamos atenção para os pontos A e B: 
� O ponto A é a origem do vetor e 
� O ponto B é a extremidade do vetor. 
Observe que o vetor é representado geometricamente por uma flecha, 
onde: 
� A DIREÇÃO do vetor é dada pela reta que contém o vetor; 
� O SENTIDO do vetor é dado pelo apontar da flecha e 
� O MÓDULO ou INTENSIDADE do vetor é dado pelo comprimento do 
segmento de reta orientado que o representa o vetor. 
No caso do vetor da figura anterior à reta “r” é quem nos dá a direção 
do vetor o apontar de sua flecha(para nordeste!) é quem nos dá o sentido e o 
comprimento da flecha nos dá seu módulo. 
 
Observe também que: 
� Uma letra que representa um vetor carrega sobre si uma flecha 
que indica que esta está sendo representante de um vetor. No nosso caso a 
letra é o v
r
, no entanto podemos representar o vetor não com uma única letra 
mas com as letras que representam sua origem e sua extremidade, para o 
nosso vetor acima esta representação ficaria: AB . No nosso caso, que 
trabalharemos com Física, a forma de representar o vetor pelas letras que 
representam sua origem e extremidade é pouco usada, sendo assim nos 
voltaremos sempre para representar os vetores por uma única letra. 
� O módulo de um vetor é representado pela letra que representa o 
vetor sem a flecha sobre a letra ou pela letra com a flecha sobre a letra e as 
barras de módulo. No caso do nosso vetor acima o módulo do vetor v
r
é 
representado por: vv =
r
 
� Observe e jamais se esqueça que um vetor é 3 em 1, isto é, um 
vetor nos dá um módulo, uma direção e um sentido. 
 
OPERAÇÕES COM VETORES 
 Destacamos como operações entre vetores a: 
� Adição de vetores; 
� Subtração de vetores; 
� Produto de um vetor por um Escalar (nº Real); 
� Produto Escalar (produto entre dois vetores que resulta num 
escalar); 
� Produto Vetorial (produto entre dois vetores que resulta num 
outro vetor). 
 
ADIÇÃO ENTRE VETORES 
Método da Poligonal 
 Considere os vetores v
r
, r
r
 e a
r
abaixo: 
 
 
 
 
Devemos encontrar o vetor soma, S
r
, logo sabemos que: arvS
rrrr ++= . 
Usar o método da poligonal consiste em: 
1. Redesenhar todos os vetores conservando-se suas características de 
maneira que a origem do posterior conhecido com a extremidade do 
anterior desenhado; 
2. Desenhamos o vetor soma de 
maneira que este terá origem na 
origem do primeiro vetor 
desenhado no item 1 e 
extremidade na extremidade do 
último vetor desenhado no item 1. 
Aplicando esta regra aos vetores 
dados, teremos a figura ao lado: 
Nesta operação observe que: 
� A ordem dos vetores parcela não vai alterar o vetor Soma; 
� Se supormos que os vetores v
r
, r
r
 e a
r
 têm módulos respectivamente 
iguais a 3, 2 e 5 vamos observar que o vetor soma arvS
rrrr ++= terá 
módulo diferente (neste caso – se os vetores tivessem mesma direção e 
mesmo sentido o resultado seria 10) de (3+2+5=10). Isto ocorre porque quando 
somamos vetores estamos somando, além de números (módulos), direção e 
sentido; 
� A regra é válida para qualquer quantidade de vetores que desejarmos 
somar, porém não é prática para muitas situações. Veja o nosso exemplo 
acima, para encontrar o módulo do vetor soma você deve encontra 
geometricamente o comprimento do vetor soma S
r
; 
� O método da poligonal é muito eficaz para somar vetores que tenham a 
mesma direção. 
 
Regra do Paralelogramo 
 Considere os vetores v
r
 e a
r
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Devemos encontrar o vetor soma, S
r
, logo sabemos que: avS
rrr += . Usar o 
método da regra do paralelogramo consiste em: 
1. Redesenhar os vetores conservando-se suas características de modo que 
suas origens sejam coincidentes; 
2. Traçar uma linha auxiliar (tracejada) que é paralela a um dos vetores e 
passa pela origem do outro; 
3. Repetir o item 2 para o outro vetor (terminado isto se obtém o desenho de 
um paralelogramo); 
4. Desenhar o vetor soma que tem 
origem na origem coincidente dos 
vetores desenhados no item 1 e 
extremidade no vértice oposto 
(este vértice é a intercessão das 
retas auxiliares desenhadas nos 
itens 2 e 3); 
 Aplicando a regra para os 
vetores considerados obtemos a figura 
ao lado: 
Da figura anterior podemos observar que o módulo S do vetor soma, S
r
, é 
dado pela expressão a seguir, que caracteriza a regra do paralelogramo: 
cos θav2avS 222 ⋅⋅⋅++= , porém se o ângulo, θ, for 
igual a 90º = rad
2
π
a expressão acima se resume ao Teorema de Pitágoras: 
222 avS += , neste caso a figura formada pela regra do 
paralelogramo é um retângulo. 
B 
A 
v
r
 
r 
Um vetor tem: 
módulo, direção e 
sentido. 
v
r
 r
r
 a
r
 
v
r
 
r
r
 
a
r
S
r
 
S
r
 v
r
 
a
r
 
θθθθ 
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Nesta operação observe que: 
� A ordem dos vetores parcela não vai alterar o vetor Soma; 
� A regra é válida para somarmos pares de vetores, isto é, com a regra do 
paralelogramo só podemos somar dois vetores, porém se tivermos mais de dois 
vetores para somarmos podemos fazer isto por etapas; 
� A regra do paralelogramo é muito eficaz para somar vetores que 
tenham as direções distintas. 
 
SUBTRAÇÃO ENTRE VETORES 
 As técnicas utilizadas para se efetuar a subtração entre vetores são as 
mesmas que utilizamos e, já apresentamos, para resolver a adição. No entanto é 
necessário observar um detalhe. O detalhe é: o vetor oposto. 
 Dado um vetor v
r
chamamos de vetor oposto, representando-o por: 
v- r , o vetor que: 
� tem mesma intensidade (módulo) de v
r
; 
� tem mesma direção de v
r
 e 
� tem sentido oposto ao de v
r
. 
Por exemplo considere o vetor v
r
 a seguir: 
 
 
 
 
 
Já que sabemos como encontrar o oposto de um vetor, podemos 
voltar a falar sobre a subtração de vetores. 
Subtrair dois vetores é nada mais que somar o primeiro 
com o oposto do segundo. 
Como exemplo considere os vetores da figura seguinte. 
 
 
 
 
 
 
 
Nosso objetivo é encontrar o vetor diferença D
r
 de modo que avD
rrr −= . 
Para isto vamos aplicar a regra do paralelogramo, porém antes devemos 
perceber que a diferença, avD
rrr −= , é equivalente a )a(vD rr
r
−+= , 
onde ( a-
r
) é o vetor oposto do vetor a
r
. Assim percebemos que efetuarmos 
a subtração avD
rrr −= é na verdade somarmos o vetor v
r
com o oposto do 
vetor a
r
. Agora, aplicando a regra do paralelogramo temos: 
 
 
 
 
 
 
Observe que a expressão para calcular o módulo do vetor diferença 
definida pela regra do paralelogramo fica: 
cos θav2avD 222 ⋅⋅⋅−+= . A troca do sinal ocorre 
por conta do ângulo que é dado, é muito importante você comparar as 
expressões da soma e diferença, faça isto, AGORA. 
 
MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR 
 Se multiplicarmos um vetor v
r
 por um número real k obteremos um 
novo vetor p
r
tal que: 
� Intensidade: p = k⋅⋅⋅⋅v ; 
� Direção: A mesma direção do v
r
; 
� Sentido: 



<
>
v 0,k 
v 0,k 
r
r
de ao opostoSe
de mesmo oSe
 
 
PRODUTO ESCALAR ENTRE DOIS VETORES 
 O produto escalar entre dois vetores é definido como sendo o produto 
do módulo de um dos vetores pelo valor da componente do segundo vetor na 
direção do primeiro. Isto é, observamos que o produto escalar é multiplicarmos: 
� O módulo de um dos vetores 
� Pelo valor da projeção do segundo vetor sobre o primeiro. 
No produto escalar, observe que multiplicamos dois escalares, que 
são: o módulo do primeiro vetor e o valor da componente do segundo vetor sobre 
o primeiro. Sendo assim, o produto escalar entre dois vetores origina um escalar. 
Considerando os vetores v
r
e a
r
, denotamos o produto escalar 
entre eles por av
rr • , onde lê-se: v escalar a. 
Para ilustrar o produto escalar consideremos os vetores da figura 
seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 Para encontrar o produto escalar consideremos que o primeiro vetor é 
a
r
e o segundo v
r
, assim devemos encontrar a componente de do segundo 
(no caso v
r
) sobre o primeiro (no caso a
r
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da definição de produto escalar entre dois vetores podemos escrever 
que: 
ava av ⋅=•
rr
 
 Da figura anterior observamos que a componente v
r
sobre a
r
, Va , 
pode ser obtida do triângulo em destaque como: 
Va = v� cosθθθθ 
 Assim, temos para o produto escalar: 
θcosva av ⋅⋅=• rr 
 Concluímos observando que o produto escalar entre dois vetores é o 
escalar definido como sendo o produto entre os módulos dos vetores e o co-seno 
do ânguloformado entre eles. 
 No produto escalar a ordem dos vetores não altera o valor do produto, 
isto é: ( vaav
rrrr •=• ) 
Fique atento, grandezas importantes são definidas como produto 
escalar entre dois vetores, tais como: trabalho, fluxo de campo elétrico e fluxo de 
campo magnético. 
 É importante ressaltar que existe, ainda, outro tipo de produto entre 
dois vetores chamado de produto vetorial. No produto vetorial quando 
multiplicamos dois vetores damos origem a um terceiro vetor, deixaremos para 
discutir este produto mais à frente. 
 
v
r
 v- r O vetor oposto do vetor vr é o vetor 
que tem sentido oposto a v
r
 
 
θθθθ a
r
 
horizontal 
a-
r
D
r
 
v
r
 
a
r
 
θθθθ 
v
r
θθθθ a
r
horizontal 
av
r
 
v
r
 
a
r
 
θθθθ 
· 
Componente de 
v
r
sobre a
r
 
FÍSICA – MECÂNICA 
 
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DECOMPOSIÇÃO DE VETORES NO SISTEMA DE REFERÊNCIA 
RETANGULAR ORTOGONAL 
 Consideremos o vetor v
r
,na figura abaixo, que pretendemos 
encontrar suas componentes segundo um sistema de referência ortogonal 
(sistema de coordenadas cartesianas). 
 
 
 
 
 
 
 
Para tanto procedemos da maneira seguinte: 
� Colocamos um sistema de 
coordenadas cartesianas de 
maneira que a sua origem 
conhecida com a origem do vetor 
v
r
(que se deseja decompor), 
neste caso temos: 
 
 
 
 
 
 
� Baixamos duas 
perpendiculares aos eixos 
coordenados passando pela 
extremidade do vetor v
r
, neste 
caso temos: 
 
 
 
Desta forma observamos que fica definido os vetores xv
r
 e yv
r
 que 
são as componentes do vetor v
r
. 
Aplicando as relações trigonométricas no triângulo retângulo podemos 
chegar facilmente nas seguintes expressões: 
cosθvv x ⋅= , senθvv y ⋅= , 
y
x
v
v
tg θ = 
 Aplicando o que conhecemos sobre adição de vetores podemos 
chegar nas seguintes expressões: 
yx vvv
rrr += 2y
2
x
2 vvv += 
 
VERSORES 
 Versor é um vetor unitário, isto é, um vetor que tem módulo igual a 
uma unidade. Dado um vetor v
r
podemos encontrar o vetor unitário na direção 
do vetor v
r
 que denotamos por v̂ (v chapéu) pela expressão: 
v
v
v r
r
=ˆ . 
 Em especial podemos destacar três versores de grande importância. 
Estes versores são associados aos eixos coordenados do sistema retangular de 
referência, um para cada eixo, assim temos: 
� Eixo x ���� Representado por: x i i ˆˆ ouou
r
 
� Eixo y ���� Representado por: y j j ˆˆ ouou
r
 
� Eixo z ���� Representado por: z k k ˆˆ ouou
r
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Evidentemente se estivermos usando um sistema coordenado no 
plano, isto é, com dois eixos apenas, x e y, basta usarmos os versores destes 
eixos. 
 
APLICANDO OS VERSORES DOS EIXOS COORDENADOS 
PARA REPRESENTAR VETORES 
 Podemos usar os versores dos eixos coordenados para representar 
vetores. Consideremos um vetor v
r
, no espaço, onde precisaremos dos três 
eixos pra representá-lo. Assim temos: 
k v jvivv zyx ˆˆˆ ⋅+⋅+⋅=
r
 
onde: Vx , Vy e Vz são as componentes do vetor v
r
 . 
 Se o vetor estiver no plano x – y o que é mais comum no nosso caso 
termos que Vz = 0 (zero), assim temos: 
jvivv yx ˆˆ ⋅+⋅=
r
 
 Nota: 
 Para efetuar soma e subtração com os vetores escritos nesta forma 
basta efetuar as operações normalmente, como na álgebra “ordinária” tratando os 
versores como variáveis e sendo assim efetuamos as operações entre os 
versores que são semelhantes. 
Para efetuar o produto escalar entre dois vetores: 
jvivv yx ˆˆ ⋅+⋅=
r
 e 
jaiaa yx ˆˆ ⋅+⋅=
r
 
 basta observar que: 
( ) ( )jaiajvivav yxyx ˆˆˆˆ ⋅+⋅•⋅+⋅=• rr 
yyxx avavav ⋅+⋅=•
rr
 
 
 
PRODUTO VETORIAL ENTRE DOIS VETORES 
 O produto vetorial entre dois vetores v
r
e a
r
, denotado por: 
av
rr × (lê-se v vetorial a) nos dá um terceiro vetor que chamaremos de 
P
r
, cujo módulo é dado por: 
θsenavP ⋅⋅= 
onde θ é o ângulo formado entre os vetores v
r
e a
r
. 
 Para encontrar a direção e o sentido do vetor P
r
(produto vetorial 
av
rr × ) aplicamos uma regra chamada: regra da mão esquerda que 
consiste em: 
� Dispor os dedos da mão esquerda da seguinte forma: 
 
v
r
 
θθθθ 
horizontal 
θθθθ 
v
r
 
y 
x 
yv
r
 
xv
r
 
θθθθ 
v
r
 
y 
x 
i ˆ
 
k ˆ
 
y ĵ
z 
x 
0 
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� O dedo médio aponta no sentido e direção do primeiro vetor, no nosso 
caso o vetor v
r
; 
� O dedo indicador aponta no sentido e direção do segundo vetor, no 
nosso caso a
r
ç 
� O dedo polegar apontará no sentido e direção do vetor P
r
. 
Para calcular o produto vetorial entre dois vetores com os mesmos 
escritos em termos dos versores dos eixos coordenados observamos que 
podemos aplicar o determinante seguinte: 
zyx
zyx
aaa
vvv
kji
avP
ˆˆˆ
=×=
rrr
 
NOTAS: 
� Para calcular o determinante do produto vetorial não é conveniente 
usar a regra de sarrus, mas sim através dos cofatores da primeira 
linha (dos versores); 
� No produto vetorial a ordem dos vetores altera o produto. Na verdade 
temos que: ( )vaav rrrr ×−=× . 
 
Hora de... Brincar! 
18. Dados os vetores a
r
 e b
r
 da figura a seguir, encontre o vetor soma: 
baS
rrr
+= sabendo que: a = 4 e b = 3. 
 
 
19. Dados os vetores a
r
 e b
r
 da figura a seguir, encontre o vetor soma: 
baS
rrr
+= sabendo que: a = 4 e b = 3. 
 
 
 
20. Dados os vetores a
r
 e b
r
 da figura a seguir, encontre o vetor soma: 
baS
rrr
+= sabendo que: a = 4 e b = 3. 
 
 
 
21. Dados os vetores a
r
 e b
r
 da figura a seguir, encontre o vetor soma: 
baS
rrr
+= sabendo que: a = 4 e b = 3. 
 
 
 
22. Dados os vetores a
r
 e b
r
 da figura a seguir, encontre o vetor soma: 
baS
rrr
+= sabendo que: a = 4 e b = 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
23. Dados os vetores a
r
 e b
r
 da figura a seguir, encontre o vetor diferença: 
baD
rrr
−= sabendo que: a = 4 e b = 3. 
 
 
24. Dados os vetores a
r
 e b
r
 da figura a seguir, encontre o vetor diferença: 
baD
rrr
−= sabendo que: a = 4 e b = 3. 
 
 
 
25. Dados os vetores a
r
 e b
r
 da figura a seguir, encontre o vetor diferença: 
baD
rrr
−= sabendo que: a = 4 e b = 3. 
 
 
 
26. Dados os vetores a
r
 e b
r
 da figura a seguir, encontre o vetor diferença: 
baD
rrr
−= sabendo que: a = 4 e b = 3. 
 
 
 
27. Dados os vetores a
r
 e b
r
 da figura a seguir, encontre o vetor diferença: 
baD
rrr
−= sabendo que: a = 4 e b = 3. 
 
 
 
 
 
 
 
28. Dados os vetores a
r
 e b
r
 da figura a seguir, encontre o vetor diferença: 
baD
rrr
−= sabendo que: a = 4 e b = 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
29. Dois vetores a
r
 e b
r
 formam entre si um ângulo de 60º. Sabendo que o 
módulo do vetor a
r
 vale 1 tendo direção horizontal e sentido para direita e 
o módulo de b
r
 vale 2 com direção inclinada para direita e sentido 
apontando para nordeste encontre baS
rrr
+= . 
avP
rrr
×= a
r
 
v
r
 
a
r
b
r
a
r
b
r
a
r
b
r
a
r
b
r
a
r
b
r
a
rb
r
a
r
b
r
a
r
b
r
a
r
b
r
a
r
b
r
a
r
b
r
FÍSICA – MECÂNICA 
 
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30. Dois vetores a
r
 e b
r
 formam entre si um ângulo de 120º. Sabendo que o 
módulo do vetor a
r
 vale 5 tendo direção horizontal e sentido para esquerda 
e o módulo de b
r
 vale 3 com direção inclinada para direita e sentido 
apontando para nordeste encontre baS
rrr
+= . 
Dado: cos 120º = – cos 60º. 
31. Dois vetores a
r
 e b
r
 formam entre si um ângulo de 60º. Sabendo que o 
módulo do vetor a
r
 vale 1 tendo direção horizontal e sentido para direita e 
o módulo de b
r
 vale 2 com direção inclinada para direita e sentido 
apontando para nordeste encontrebaD
rrr
−= . 
32. Dois vetores a
r
 e b
r
 formam entre si um ângulo de 120º. Sabendo que o 
módulo do vetor a
r
 vale 5 tendo direção horizontal e sentido para esquerda 
e o módulo de b
r
 vale 3 com direção inclinada para direita e sentido 
apontando para nordeste encontre baD
rrr
−= . 
Dado: cos 120º = – cos 60º. 
33. Considere um vetor v
r
que tem módulo igual a 5, forma um ângulo de 30º 
com a horizontal, tem direção inclinada para direita e aponta para nordeste. 
Neste caso: 
I. Coloque um sistema retangular xy com o eixo x na horizontal 
orientado para direita e com a origem coincidente com a origem 
do vetor e decomponha o vetor neste sistema; 
II. Escreva o vetor em termos dos versores dos eixos x e y. 
34. Considere um vetor v
r
que tem módulo igual a 10, forma um ângulo de 
60º com a horizontal, tem direção inclinada para direita e aponta para 
nordeste. Neste caso: 
I. Coloque um sistema retangular xy com o eixo x na horizontal 
orientado para direita e com a origem coincidente com a origem 
do vetor e decomponha o vetor neste sistema; 
II. Escreva o vetor em termos dos versores dos eixos x e y. 
35. Considere um vetor v
r
que tem módulo igual a 5, forma um ângulo de 60º 
com a horizontal, tem direção inclinada para direita e aponta para sudoeste. 
Neste caso: 
I. Coloque um sistema retangular xy com o eixo x na horizontal 
orientado para direita e com a origem coincidente com a origem 
do vetor e decomponha o vetor neste sistema; 
II. Escreva o vetor em termos dos versores dos eixos x e y. 
36. Considere um sistema retangular xy com o eixo x horizontal orientado para 
direita e um vetor b
r
que tem módulo igual a 150, formando um ângulo de 
240º com o eixo x medido a partir do lado positivo do eixo x no sentido anti-
horário. Neste caso: 
Dado: sen 240º = – sen 60º e cos 240º = – cos 60º 
I. Coloque o vetor com a origem coincidente com a origem do 
sistema de coordenadas e decomponha o vetor; 
II. Escreva o vetor em termos dos versores dos eixos x e y. 
37. Considere um sistema retangular xy com o eixo x formando um ângulo de 
45º com a horizontal orientado para nordeste e um vetor b
r
que tem 
módulo igual a 150, formando um ângulo de 60º com o eixo x medido a 
partir do lado positivo do eixo x no sentido anti-horário. Neste caso: 
I. Coloque o vetor com a origem coincidente com a origem do 
sistema de coordenadas e decomponha o vetor; 
II. Escreva o vetor em termos dos versores dos eixos x e y. 
38. Considere um sistema retangular xy com o eixo x formando um ângulo de 
45º com a horizontal orientado para sudoeste e um vetor b
r
que tem 
módulo igual a 100, formando um ângulo de 240º com o eixo x medido a 
partir do lado positivo do eixo x no sentido anti-horário. Neste caso: 
Dado: sen 240º = – sen 60º e cos 240º = – cos 60º 
I. Coloque o vetor com a origem coincidente com a origem do 
sistema de coordenadas e decomponha o vetor; 
II. Escreva o vetor em termos dos versores dos eixos x e y. 
39. Considere que um vetor tem componente para o eixo x igual a –30 e a 
componente do eixo y igual a 40. 
I. Calcule o módulo do vetor; 
II. Calcule o ângulo que o vetor forma com o sentido positivo do eixo 
x; 
III. Faça um desenho com o sistema xy usual e represente o vetor; 
IV. Escreva o vetor em termos dos versores dos eixos coordenados. 
40. Considere o vetor da figura seguinte que tem módulo igual a 15 unidades: 
I. Determine suas componentes x e y; 
II. Escreva o vetor em termos 
dos versores dos eixos 
coordenados; 
III. Faça uma rotação no eixo 
xy de 60º e refaça dos 
itens I e II. 
 
 
41. Considere o ponteiro dos minutos de um relógio de parede. Imagine o 
relógio na parede, pronto para ver as horas. Sabendo que este ponteiro tem 
10cm de comprimento coloque um sistema de coordenadas xy com o eixo x 
positivo orientado horizontalmente para direita e com sua origem 
coincidindo com a origem do relógio. Nestas condições trate o ponteiro 
como um vetor e encontre as componentes x e y do ponteiro e escreva em 
termos dos versores dos eixos coordenados quando o relógio: 
I. 17h 05min; 
II. 5h 10min; 
III. 23h 25min; 
IV. 9h 30min; 
V. 4h 35min; 
VI. 11h 40min; 
VII. 6h 45min; 
VIII. 8h 50min; 
IX. 9h 55min; 
X. 3h 00min. 
42. Dados os vetores j4i3v ˆˆ ⋅+⋅=
r
 e j8i6f ˆˆ ⋅+⋅=
r
: 
I. Represente os vetores num mesmo sistema de coordenadas xy; 
II. Encontre módulo dos vetores; 
III. Encontre o vetor: fvS
rrr
+= e represente-o no mesmo 
sistema de coordenadas usado no item I; 
IV. Encontre o vetor: fvD1
rrr
−= e represente-o no mesmo 
sistema de coordenadas usado no item I; 
V. Encontre o vetor: vfD 2
rrr
−= e represente-o no mesmo 
sistema de coordenadas usado no item I. 
VI. Encontre o módulo de todos os vetores calculados nos itens de III 
até V. 
43. Considere um vetor r
r
 que tem módulo igual 2,5 e aponta para o norte. 
Calcule o módulo a direção e o sentido dos vetores: 
I. 2� r
r
 
II. –2� r
r
 
III. 4� r
r
 
IV. r
r
⋅5
1
 
V. – r
r
 
VI. 8� r
r
 
VII. –2,5 r
r
 
VIII. –0,5 r
r
 
IX. r
r
⋅− 5
1
 
X. 0,2� r
r
 
44. Um vetor r
r
 tem módulo igual a 10 e outro vetor v
r
 tem módulo igual a 6 
e fazem entre si um ângulo de 60º. Calcule: 
I. O produto escalar entre os vetores r
r
 e v
r
; 
II. O módulo do produto vetorial entre os vetores r
r
 e v
r
. 
30º 
r
r
 
y 
x 
FÍSICA – MECÂNICA 
 
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45. Dois vetores, r
r
 e v
r
, estão contidos num plano xy. Seus módulos são 6 
e 9, respectivamente, e eles fazem ângulo de 60º e 240º com o sentido 
positivo do eixo x medido no sentido anti-horário, respectivamente. 
Encontre: 
I. O produto escalar entre os vetores, r
r
 e v
r
; 
II. O produto vetorial entre os vetores r
r
 e v
r
(módulo, direção e 
sentido). 
46. Dados os vetores j4i3v ˆˆ ⋅+⋅=
r
, j8i6f ˆˆ ⋅+⋅=
r
 e 
j8i2c ˆˆ ⋅−⋅=
r
: 
I. Encontre o vetor: cfvS
rrrr
++= ; 
II. Encontre o vetor: cfvD
rrrr
−−= ; 
III. Encontre o vetor: cfvM
rrrr
−+= ; 
IV. Encontre o vetor: cfvN
rrrr
+−= ; 
V. Encontre o vetor: cfvQ
rrrr
+⋅−⋅= 42 ; 
VI. Encontre o vetor: ( )cf5vR rrrr −⋅+−= ; 
VII. Encontre produto escalar: fv
rr
• ; 
VIII. Encontre produto escalar: fc
rr
• ; 
IX. Encontre produto escalar: cv
rr
• ; 
X. Encontre produto escalar: vc
rr
• ; 
XI. Encontre o vetor: cfD
rrr
×= ; 
XII. Encontre o vetor: fcD
rrr
×= ; 
XIII. Encontre o vetor: cvD
rrr
×= ; 
XIV. Encontre o vetor: vfD
rrr
×= ; 
XV. Encontre o vetor: ( ) ( ) ccfvcfD rrrrrrr ⋅•+××= ; 
47. Um vetor R
r
 cujo módulo é 8, é somado a um vetor S
r
localizado sobre o 
eixo dos x. A soma desses vetores é um terceiro vetor situado sobre o eixo 
dos y e cujo módulo é o dobro do módulo de R
r
. Qual é o módulo do vetor 
R
r
? 
48. Se o vetor R
r
 é somado ao vetor S
r
, o resultado é ji6 ˆˆ +⋅ . Se R
r
 é 
subtraído de S
r
, o resultado é ji4- ˆ7ˆ ⋅+⋅ . Qual é o módulo do vetor 
S
r
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCEITOS BÁSICOS 
 Estes conceitos básicos não servirão apenas para o estudo de uma 
parte da Física em particular, mas sim para toda a Física. Portanto será muito 
importante guardá-los bem, lembre que uma boa casa tem uma boa base, 
construa sua “boa base” em Física! 
1. Referencial: O referencial é o local de onde efetuamos nossas 
observações e de onde amarramos as nossas medições. 
2. Ponto Material, Partícula ou Corpo Puntiforme: É um corpo que podemos 
desprezar suas dimensões na análise de um determinado fenômeno. 
3. Corpo Extenso: É um corpo que não podemos desprezar suas dimensões 
na análise de um particular fenômeno. 
 
MECÂNICA 
CINEMÁTICA 
 A cinemática é a parte da mecânica que estuda os movimentos sem 
se preocupar com as causas que provocam estes movimentos. Podemos dividir a 
cinemática em duas: 
� Cinemática Escalar e 
� Cinemática VetorialCINEMÁTICA ESCALAR 
 A cinemática escalar é aquela que estuda os movimentos sem se 
preocupar com as causas que os provocam e sem considerar profundamente os 
conceitos de direção e sentido sendo assim é aplicada em problemas 
unidimensionais. 
Durante o estudo de toda mecânica se fará referência com grande 
freqüência a expressão móvel. O móvel é o foco das atenções num fenômeno 
relativo a movimento, é o objeto que voltamos a nossa atenção a fim de estudar o 
movimento descrito pelo mesmo. O móvel pode ser uma partícula ou corpo 
extenso dependendo do contexto do fenômeno vivido pelo mesmo. 
 
TRAJETÓRIA 
Trajetória é o caminho deixado pelo móvel, isto é, é o caminho 
percorrido pelo móvel em seu movimento. A trajetória é constituída por um 
conjunto de infinitas posições e depende do referencial adotado. Podemos 
classificar as trajetórias quanto a sua forma geométrica como: 
1. Trajetória Retilínea: É uma trajetória deixada pelo móvel que tem a forma 
de uma linha reta. 
2. Trajetória Curvilínea: É uma trajetória deixada pelo móvel que tem a forma 
de uma linha curva. 
2.1. Trajetória Circular: É uma trajetória curvilínea que tem a forma de 
uma circunferência. 
2.2. Trajetória Elíptica: É uma trajetória curvilínea que tem a forma de 
uma elipse. 
2.3. Trajetória Parabólica: É uma trajetória curvilínea que tem a forma 
de uma parábola. 
 
GRANDEZAS FÍSICAS 
ENVOLVIDAS NO ESTUDO DA CINEMÁTICA 
 
POSIÇÃO ESCALAR ou ESPAÇO ESCALAR (S) 
Uma trajetória pode ser orientada e cotada em relação a um 
determinado referencial. Por meio da cotação da trajetória podemos determinar a 
posição em que um móvel se encontra num determinado instante. Assim 
podemos dizer que: posição é o local em que o móvel se encontra num 
determinado instante. 
DESLOCAMENTO ESCALAR ou 
VARIAÇÃO DE POSIÇÃO ESCALAR (∆∆∆∆S) 
Deslocamento ou Variação de Posição é quanto o móvel varia de 
posição num determinado intervalo de tempo em relação a um determinado 
referencial. A variação de posição ∆∆∆∆S é dada por: 0SS ∆S −= , onde: ∆∆∆∆S 
é a variação da posição, S é a posição final e S0 é a posição inicial do móvel. 
FÍSICA – MECÂNICA 
 
 AUTORIA – PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br 10 
� Distância Percorrida (d): É quanto um móvel percorre em sua 
trajetória em um determinado intervalo de tempo em relação a um 
determinado referencial. 
A unidade no SI para posição, deslocamento e distância 
percorrida é o metro (m). No entanto, podemos usar qualquer unidade de 
comprimento para expressar uma posição, deslocamento ou distância percorrida. 
Das unidades que podemos usar para as grandezas citadas a mais empregada 
em cinemática, que não seja o metro, é o quilômetro (km). 
 
INSTANTE (t) 
 É um exato momento. Podemos usar o instante para medir o exato 
momento que ocorre um evento. 
 
INTERVALO DE TEMPO (∆∆∆∆t): 
É quanto tempo passou para que ocorra um determinado fenômeno 
que desejamos analisar. O intervalo de tempo é dado por: 0t t∆t −= , 
onde: ∆∆∆∆t é o intervalo de tempo, t é o instante final e t0 é o instante inicial. 
 
VELOCIDADE ESCALAR 
 A velocidade escalar é uma grandeza física definida para dar um 
caráter quantitativo a rapidez com que o um movimento acontece, assim a 
velocidade nos mostra como a posição do móvel está variando a medida que o 
tempo passa. É muito importante observar que a medida da velocidade depende 
do referencial. Podemos considerar: 
1. Velocidade Escalar Média (vm): é definida por:
∆t
∆S
vm = , onde: “∆∆∆∆S” 
é o deslocamento ocorrido no intervalo de tempo “∆∆∆∆t”. A unidade de 
velocidade no SI é o m/s (metro por segundo) porém qualquer unidade de 
comprimento por unidade de tempo caracteriza a unidade de uma 
velocidade. As unidades de velocidade mais importantes fora a do SI são o 
km/h (quilometro por hora) e km/s (quilometro por segundo). 
2. Velocidade Escalar Instantânea (v) ou (vinst): é definida por: 
 
∆t
∆S
limv
0∆t
inst →
= , onde lê-se: limite de ∆∆∆∆S dividido por ∆∆∆∆t quando ∆∆∆∆t 
tende para 0(zero). 
Observações sobre velocidade: 
� As velocidades escalar média e escalar instantânea são distintas. A 
velocidade média oferece uma média da taxa de variação da posição em 
relação ao tempo medida num intervalo de tempo relativamente grande 
enquanto que a velocidade instantânea é a velocidade de um determinado 
instante, isto é, é a taxa de variação da posição em relação ao tempo medida 
num intervalo de tempo muito pequeno, ou melhor, medida num intervalo de 
tempo infinitesimal, o mais próximo de zero possível. 
� Para transformar as unidades de velocidade de km/h para m/s e m/s 
por km/h que são as transformações mais usuais use o dispositivo prático 
seguinte: 
 
 
 
 
 
Traduzindo o quadro anteriror temos que: 
Para tranformar de km/h para m/s dividimos por 3,6 
Para fransformar de m/s para km/h multiplicamos por 3,6 
 
MOVIMENTO E REPOUSO 
Diz-se que um corpo está em movimento em relação a um 
determinado referencial se sua posição variar no decorrer do tempo com relação 
a este referencial (isto quer dizer que sua velocidade deve ser diferente de zero 
com relação a este referencial) e diz-se que um corpo está em repouso em 
relação a um determinado referencial se sua posição não variar no decorrer do 
tempo com relação a este referencial (isto quer dizer que sua velocidade deve ser 
igual a zero com relação a este referencial). 
MOVIMENTO PROGRESSIVO E MOVIMENTO RETROGRADO 
Um movimento é progressivo quando o móvel move-se no mesmo 
sentido da orientação da trajetória (neste caso sua velocidade é positiva, v > 0) e 
um movimento é retrogrado quando o móvel move-se no sentido contrário ao da 
orientação da trajetória (neste caso sua velocidade é negativa, v < 0). Veja os 
exemplos na aula. 
 
ACELERAÇÃO ESCALAR 
 A aceleração é a grandeza física que nos mostra como a velocidade 
de um determinado móvel está variando (aumentando ou diminuindo ou nem uma 
coisa nem outra) em relação a um determinado referencial com relação ao 
tempo. 
 Assim como ocorreu com a velocidade (que mostra como a posição 
está variando em relação a um determinado referencial com relação ao tempo) a 
aceleração escalar pode ser considerada como: 
1. Aceleração Escalar Média (am): É definida por:
t
v
am
∆
∆= , onde: 
“∆∆∆∆v” é a variação de velocidade ocorrida no intervalo de tempo “∆∆∆∆t”. A 
unidade de aceleração no SI é o m/s2 (metro por segundo ao quadrado), 
porém qualquer unidade de comprimento por unidade de tempo ao 
quadrado é unidade de uma aceleração. 
1. Aceleração Escalar Instantânea (a) ou (ainst): é definida por: 
 
t
v
lima
0t
inst
∆
∆
∆ →
= , onde lê-se: limite de ∆∆∆∆v dividido por ∆∆∆∆t quando ∆∆∆∆t 
tende para 0(zero). 
Observações sobre aceleração: 
� As acelerações escalar média e escalar instantânea são distintas. A 
aceleração média oferece uma média da taxa de variação da velocidade em 
relação ao tempo medida num intervalo de tempo relativamente grande enquanto 
que a aceleração instantânea é a aceleração de um determinado instante, isto é, 
é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo medida num intervalo de 
tempo muito pequeno, ou melhor, medida num intervalo de tempo infinitesimal, o 
mais próximo de zero possível. 
 
MOVIMENTO ACELERADO E RETARDADO 
 Diz-se que um movimento é acelerado quando o módulo de sua 
velocidade CRESCE no decorrer do tempo e diz-se que um movimento é 
retardado quando o módulo de sua velocidade DECRESCE no decorrer do 
tempo. 
 Para verificar se o movimento é acelerado ou retardado observamos o 
sinal de sua velocidade e aceleração, veja o quadro: 
MOVIMENTO SINAL DA VELOCIDADE 
SINAL DA 
ACELERAÇÃO 
+ + 
Acelerado 
– – 
+ – 
Retardado 
– + 
 Observe que: 
� O movimento é acelerado quando os sinais da velocidade e aceleração são 
iguais e, retardado quando os sinais da velocidade e aceleração são contrários; 
� O movimento aceleradoé aquele em que o móvel está “indo cada vez mais 
rápido” e o movimento retardado é aquele em que o móvel está “indo cada vez 
mais lento”; 
� O movimento ser acelerado ou retardado não depende unicamente do sinal 
da aceleração. Só analisando os sinais da aceleração e velocidade em conjunto 
podemos determina. 
km/h m/s 
 
X 3,6 
÷ 3,6 
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Hora de... Brincar! 
49. (F. M. SANTOS - SP) Consideremos um ponto na superfície da Lua. Este 
ponto está: 
(a) descrevendo um movimento circular 
(b) parado 
(c) descrevendo uma trajetória elíptica 
(d) descrevendo uma trajetória parabólica 
(e) sua trajetória depende do referencial 
50. (FM Jundiaí–SP) A velocidade escalar média de um carro é de 90km/h. 
Essa velocidade e quivale a: 
(a) 20m/s (b) 25m/s (c) 36m/s (d) 120m/s (e) 180m/s 
51. A velocidade escalar de um avião é de 100m/s. Qual a velcoidade de 
mesmo avião expressa em km/h? 
(a) 360 (b) 0,1 (c) 360000 (d) 3,6 (e) 36 
52. A velocidade da luz vale 300 000km/s. Quando vale a velocidade da luz 
em: 
I. m/s 
II. km/h 
III. km/min 
IV. m/h 
V. m/min 
VI. cm/h 
VII. cm/s 
VIII. Mm/s 
IX. cm/min 
X. km/ano 
53. (F. E. SANTOS – SP) Você num automóvel faz um determinado percurso 
em 2 horas, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 75 km/h. Se 
fizesse o mesmo percurso a uma velocidade escalar média de 100 km/h, 
quanto tempo ganharia? 
(a) 30min (b) ¼ h (c) 45min (d) 1/3 h (e) 1,5min 
54. (FATEC – SP) Um veículo percorre 100m de uma trajetória retilínea com 
velocidade média de 25m/s, e 300m seguintes com velocidade igual a 
50m/s. A velocidade média durante o trajeto todo, em m/s, é de: 
(a) 37,5 (b) 40 (c) 53,3 (d) 75 (e) n.d.a. 
55. Um móvel percorre o segmento de reta AC com velocidade C
 constante onde AB é diferente de BC. Se T1 e T2 são os tempos gastos nos 
percursos AB e BC, é verdadeira a seguinte relação: 
(a) AB/T1 = BC/T2 
(b) AB/BC = T2/T1 
(c) AB/BC = (T2/T1)2 
(d) AC = AB/T1 + BC/T2 
(e) AC = (AB + BC) T2T1 
56. O quociente entre velocidade e aceleração é uma grandeza que pode ser 
medida em: 
(a) cm/s2 (b) cm/s3 (c) cm2/s3 (d) s (e) s–1 
57. Sendo a distância de São Paulo à faculdade 20 km, e considerando a 
velocidade máxima permitida de 80 km/h, o mínimo que se deve gastar na 
viagem em trânsito completamente livre: 
(a) 1 h (b) 20 min (c) 30 min (d) 15 min (e) n.d.a. 
58. A trajetória de um ponto material: 
(a) Depende do referencial adotado 
(b) Independe do referencial adotado, podendo ser retilínea, curvilínea, etc. 
(c) É sempre parabólica 
(d) É sempre retilínea 
(e) n.d.a 
59. Assinale a alternativa verdadeira: 
(a) Uma pulga é certamente um ponto material. 
(b) Um atleta fazendo ginástica pode ser considerado um ponto material. 
(c) Um carro viajando de Recife para Caruaru é certamente um corpo extenso. 
(d) Um carro fazendo manobras para estacionar em uma garagem não pode 
ser considerado corpo puntiforme. 
(e) A Terra não é certamente uma partícula. 
60. Assinale a alternativa correta: 
(a) A Terra é um corpo em repouso. 
(b) Uma pessoa sentada num banco de jardim está em repouso. 
(c) Se um corpo estiver em repouso em relação a um dado referencial, então 
estará em movimento em relação a qualquer outro referencial. 
(d) Os conceitos de repouso e movimento não dependem do referencial 
adotado. 
(e) Um corpo pode estar em movimento em relação a um referencial e em 
repouso em relação a outro referencial. 
61. (ESPM–SP) Uma estrela está a uma distância de 4,5�109 km da Terra. 
Sabendo-se que a velocidade da luz é 300.000 km/s, qual o tempo gasto 
pela luz da estrela para atingir a Terra? 
62. Certa pessoa viajava em um automóvel cujo velocímetro não funcionava. 
Desejando saber qual a velocidade escalar média do automóvel e sabendo 
que os postes da rede elétrica dispostos à margem da estrada distam 60m 
um do outro, a pessoa começou a marcar o tempo no instante em que 
passou em frente de um certo poste (chamemos a este de 1º poste) e 
constatou que transcorreram 45,6 s até o instante em que passou diante do 
20º poste. Determine a velocidade escalar média do automóvel, em km/h, 
constatada no intervalo de tempo durante o qual se deslocou do 1º ao 20º 
poste. 
63. (Unesp–SP) Num Caminhão tanque em movimento, uma torneira mal 
fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade 
do caminhão, em m/s, sabendo que a distância entre marcas sucessivas 
deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5m. 
64. Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer 
um trecho de 400m da estrada. Um automóvel percorre a primeira metade 
do trecho com velocidade média de 140km/h. Sendo de 80km/h a 
velocidade máxima permitida, qual deve ser a maior velocidade média do 
automóvel na segunda metade do trecho para evitar ser multado? 
65. Em 10min, certo móvel percorre 12km. Nos 15min seguintes, o mesmo 
móvel percorre 20km e, nos 5min que se seguem, percorre 4km. Sua 
velocidade escalar média em m/s, supondo constante o sentido do 
movimento, é: 
(a) 1,2 (b) 10 (c) 17 (d) 18 (e) 20 
66. Sejam A e C dois pontos de uma reta e B o ponto médio de AC. Um 
homem percorre AB com velocidade escalar média de 4,0m/s e BC com 
velocidade escalar média de 6,0m/s. A velocidade escalar média do homem 
entre A e C, em m/s, é de: 
(a) 5,0 (b) 4,8 (c) 2,0 (d) 10 (e) 4,6 
67. Em 0,5h, certo móvel percorre 20km. Nos 15min seguintes, o mesmo 
móvel percorre 10km e, nos 5min que se seguem, pára para abastecer e 
nos 5min seguintes percorre 3km. Sua velocidade escalar média em m/s, 
supondo constante o sentido do movimento, é: 
(a) 5 (b) 10 (c) 15 (d) 20 (e) 25 
68. Um jato, em manobra anti-radar, voa, horizontalmente, a 35m acima do 
solo. De repente, o avião está diante de uma leve inclinação de 4,3º no 
terreno, um obstáculo difícil de detectar. Quanto tempo, em segundos, o 
piloto tem para fazer a correção da aeronave, de modo a evitar a colisão 
como o solo? Sabe-se que a velocidade média da aeronave é de 
1.296km/h. 
Dados: sen 4,3º = tan 4,3º = 0,075 e cos 4,3º = 1 
 
 
 
 
A B C 
FÍSICA – MECÂNICA 
 
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69. (UFPA) Acada minuto uma menina anotou a velocidade escalar indicada 
pelo velocímetro no carro do pai. O resultado foi 15km/h, 31km/h, 39km/h. 
Pode-se afirmar corretamente que a aceleração escalar média do carro é: 
(a) 8km/h por segundo. 
(b) 8km/h2 por segundo. 
(c) 8km/h por minuto. 
(d) 19km/h por minuto. 
(e) 27km/h por minuto. 
70. (Cesgranrio–RJ) Um fabricante de automóvel anuncia que determinado 
modelo atinge 80km/h em 8s (a partir do repouso). Isso supõe uma 
aceleração escalar média, em m/s2, próxima de: 
(a) 0,1 (b) 3 (c) 10 (d) 23 (e) 64 
71. (Cescem–SP) Um certo tipo de foguete, partindo do repouso, atinge a 
velocidade de 12km/s após 36s. Qual a sua aceleração escalar média, em 
km/s2, nesse intervalo de tempo? 
(a) Zero (b) 3 (c) 2 (d) ½ (e) 1/3 
72. (EE Santos–SP) A velocidade escalar de um automóvel aumenta de 
36km/h para 108km/h em 10s. A aceleração escalar média vale em m/s2: 
(a) 0,6 (b) 1 (c) 1,67 (d) 6 (e) 16,7 
73. (Unisinos–SR) Quando um condutor aumenta a velocidade de seu 
automóvel de 60km/h para 78km/h em 10s, ele está comunicando ao carro 
uma aceleração escalar média, em m/s2, de: 
(a) 18 (b) 0,2 (c) 5 (d) 1,8 (e) 0,5 
74. (UFSCSP) Um carro movendo-se no sentido positivo do eixo x, com 
velocidade de 100km/h, freia de modo que após 1,0min sua velocidade 
passa a ser 40km/h. A aceleração escalar média do carro será, em 
km/min2: 
(a) –1,0 (b) 1,0 (c) –10 (d) – 0,66 (e) 0,66 
 
MOVIMENTO UNIFORME (M.U.) 
 
 
 
 
 
 
Movimento uniforme (M.U.) é aquele em que o móvel desloca-se com 
velocidadeescalar diferente de zero e constante no decorrer do tempo em 
relação a um determinado referencial, isto é, enquanto o tempo passa a 
velocidade não se altera sendo esta velocidade diferente de zero. 
Função Horária do M. U. 
 
 
 
 
 
 
A função horária do M.U. é uma função do polinomial do 1º grau em 
que S = f(t), isto é, em que a posição é uma função do tempo. 
 A função horária do M.U. é: 
tvS S 0 ⋅+= 
Nesta função temos: S é a posição final (num instante t); 
 S0 é a posição inicial (no instante t0 = 0); 
 v é a velocidade escalar (constante e ≠ 0); 
 t é o instante considerado. 
Gráficos do M.U. 
 Podemos considerar dois gráficos importantes no movimento uniforme. 
� O gráfico da velocidade em função do tempo v x t e 
� O gráfico da posição em função do tempo S x t. 
Passaremos a estudar cada um: 
Gráfico v x t 
 Sabemos que no M.U. a velocidade é constante, isto é, v(t) = v. 
Matematicamente falando temos que a velocidade é definida por uma função 
constante e da Matemática sabemos que uma função constante nos dá como 
gráfico uma reta paralela ao eixo das abscissas, porém em nosso caso a 
abscissa (que em Matemática é chamada de x) é o tempo t. 
 Trançando o gráfico generalizado podemos observar dois casos: 
Caso 1: A velocidade é v > 0, isto é, o movimento é progressivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 2: A velocidade é v < 0, isto é, o movimento é retrogrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico S x t 
 Observando a função, FUNÇÃO! Função horária do M.U. é: S(t) = S0 + 
v⋅⋅⋅⋅t, podemos observar facilmente que a posição S é uma função do tempo t 
semelhante a função polinomial do 1º grau: f(x) = y = b + a⋅⋅⋅⋅x, observe 
que nesta y é uma função de x assim como na função horária do M.U. S é uma 
função de t. 
 Do esto de funções sabemos que uma função polinomial do primeiro 
grau nos dá como gráfico uma reta inclinada para a direita ou para a esquerda, 
assim a função horária do M.U. , como é polinômial do 1º grau, também nos dará 
como gráfico uma reta inclinada para a direita ou esquerda. 
 Determinar se a inclinação é para a direita ou para esquerda é muito 
facil. Para tanto você deve saber que: 
� Se o movimento for progressivo (v > 0) a inclinação da reta 
será para a direita. 
� Se o movimento for retrogrado (v < 0) a inclinação da reta 
será para a esquerda. 
 Traçando o gráfico genérico abaixo podemos observar os dois casos: 
Caso 1: O movimento é progressivo S > 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A vaca faz? 
MU...MU...MU... 
 0 
 v 
t 
 v 
 v 
 t 
 –v 
 0 
S 
t 
S0 
0 
Instante em que o 
móvel passa pela 
origem dos espaços. Posição 
Inicial. 
S = 
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Caso 2: O movimento é retrogrado S < 0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: 
� No gráfico v x t a área limitada pelo gráfico e o eixo dos tempos é 
numericamente igual ao deslocamento efetuado pelo móvel no intervalo de tempo 
considerado. Veja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hora de... Brincar! 
75. A função horária de um móvel, em unidades do SI, é: S = – 5 + 2� t. 
I. Determine o espaço inicial; 
II. Determine a velocidade escalar do móvel; 
III. Classifique o movimento é progressivo ou retrogrado; 
IV. Determine a velocidade do móvel no instante t = 15s; 
V. Qual a posição do móvel no instante t = 2s? 
VI. Qual a posição do móvel no instante t = 15s? 
VII. Em que instante o móvel passa pela origem dos espaços? 
VIII. O que se pode dizer sobre a trajetória do móvel? 
76. A função horária de um móvel, em unidades do SI, é: S = 5 –+ 2� t. 
I. Determine o espaço inicial; 
II. Determine a velocidade escalar do móvel; 
III. Classifique o movimento é progressivo ou retrogrado; 
IV. Determine a velocidade do móvel no instante t = 15s; 
V. Qual a posição do móvel no instante t = 2s? 
VI. Qual a posição do móvel no instante t = 15s? 
VII. Em que instante o móvel passa pela origem dos espaços? 
VIII. O que se pode dizer sobre a trajetória do móvel? 
77. Se um movimento acontece de forma que a velocidade escalar média é 
igual a velocidade escalar instantânea em qualquer instante considerado, 
teremos então que o movimento é: 
(a) Uniforme (b) MRU (c) Acelerado 
(d) Retardado (e) Necessariamente progressivo 
78. Um móvel desloca-se numa trajetória retilínea com velocidade escalar 
constante. Considerando que v representa o valor da velocidade, S 
representa a posição e t representa o tempo, das equações abaixo, a que 
descreve um possível movimento desse móvel é: 
(a) v = 6� t (b) S = 3 + 2� t2 (c) v = 10 + t2 
(d) S = 2� t (e) S = t3 
79. Um corpo puntiforme possui velocidade escalar constante com módulo igual 
a 72km/h. Considere que a trajetória do corpo puntiforme é o eixo 
coordenado x e que o mesmo desloca-se no sentido contrário a orientação 
do eixo. No instante inicial do movimento, esse corpo puntiforme encontra-
se na posição 560km na trajetória. Determine o instante em que o móvel 
passa pela origem do sistema de referência xy. 
80. (FUVEST–SP) Uma pessoa caminha com passadas iguais de 80cm com 
velocidade constante de 2m/s. 
I. Quantos metros essa pessoa caminha em 60s? 
II. Quantos passos ela dá por segundo? 
III. Quantos passos ela dá se percorrer 3km? 
IV. Quantos passos ela dá se caminhar 2h? 
81. Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória e seus espaços são 
medidos a partir da mesma origem, sobre a trajetória. Sendo SA = 15 + 10� t 
e SB = 5 + 5� t, para posição em metros e o tempo em segundos, depois de 
quanto tempo, em segundos, a distância entre os móveis é de 20m? 
(a) 2 (b) 1 (c) 5 (d) 10 (e) 12 
82. (FIRA Alfenas–MG) Para passar uma ponte de 100m de comprimento, um 
trem de 200m, a 60km/h, leva quanto tempo, em segundos? 
(a) 12 (b) 6 (c) 18 (d) 10 (e) 8 
83. (FUVEST–SP) Um automóvel que se desloca com uma velocidade escalar 
constante de 72km/h ultrapassa outro que se desloca com uma velocidade 
escalar constante de 54km/h numa mesma estrada reta. O primeiro 
encontra-se 200m atrás do segundo no instante t = 0. O primeiro estará ao 
lado do segundo no instante, em segundos: 
(a) 10 (b) 20 (c) 30 (d) 40 (e) 50 
84. (CESCEM–SP) A distância entre dois automóveis é 225km. Se eles andam 
um ao encontro do outro com 60km/h e 90km/h, ao fim de quantas horas se 
encontrarão? 
(a) 1h (b) 1h 15min (c) 1h 30min 
(d) 1h 50min (e) 2h 30min 
85. (FLM–PR) Dois móveis A e B percorrem um trecho de estrada retilínea 
representado pelo eixo orientado. As posições no instante inicial (t = 0) e os 
sentidos dos movimentos estão indicados na figura. 
 
 
 
 
 
O instante do encontro é: 
(a) 10min (b) 20min (c) 30min (d) 40min (e) 50min 
86. (FUVEST–SP) Numa estrada, andando de caminhão com velocidade 
constante, você leva 4 segundos para ultrapassar um outro caminhão cuja 
velocidade é também constante. Sendo de 10m o comprimento de cada 
caminhão, a diferença entre a sua velocidade e a do caminhão que você 
ultrapassa é, aproximadamente, igual a: 
(a) 0,2m/s (b) 0,4m/s (c) 2,5m/s (d) 5,0m/s (e) 10m/s 
87. (PUC–SP) Para pesquisar a profundidade do oceano numa certa região, 
usa-se um sonar instalado num barco em repouso. O intervalo de tempo 
decorrido entre a emissão do sinal e a resposta ao barco (eco) é de 1s. 
Supondo a velocidade de propagação do som na água 1500m/s, a 
profundidade do oceano na região considerada é de: 
(a) 25m (b) 50m (c) 100m (d) 750m (e) 1500m 
88. (Mackenzie–SP) Um caçador dá um tiro e ouve o eco 6,00s depois. A 
velocidade de propagação do som no ar é de 340m/s. A que distância do 
alvo se encontra o alvo? 
(a) 6m (b) 340m (c) 1000m (d) 1020m (e) 1200m 
89. Um individuo bate as mãos ritmicamente em frente de uma parede e ouve o 
eco das palmadas. Quando a freqüência for de 100 palmas por minuto ele 
deixará de ouvir o eco das palmas, pois este chegará aos seus ouvidos no 
S 
t 
S00 
Instante em que o 
móvel passa pela 
origem dos espaços. 
Posição 
Inicial. 
A=∆∆∆∆S 
0 
v 
t 
v 
t t0 
A área (A) é numericamente igual ao deslocamento 
(∆∆∆∆S) efetuado pelo móvel do instante t0 ao instante t 
30km 70km S 
|vA| = 24km/h 
A 
0km 
|vB| = 10m/s 
B 
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mesmo instante em que ele bate as mãos. Sendo a velocidade do som igual 
a 300m/s, a distância do individuo à parede é de aproximadamente: 
(a) 45m (b) 90m (c) 180m (d) 250m (e) 500m 
90. (FATEC–SP) O referencial é 0xy cartesiano. Antônio percorre 0x com 
velocidade va = 2,0m/s; Benedito percorre 0y com velocidade vb = 1,5m/s. 
Os dois passam juntos pela origem na data zero. Na data t = 10s, a 
distância entre Antônio e Benedito é: 
(a) 25m (b) 35m (c) 5,0m (d) 17,5m (e) 15m 
91. (FATEC–SP) Duas esferas A e B encontram-se em repouso sobre uma 
superfície horizontal. Elas são lançadas, simultaneamente, descrevendo 
trajetórias ilustradas na figura, e atingem, ao mesmo tempo, o ponto P. 
Sabendo-se que as esferas se movimentam com velocidades constantes e 
que a velocidade da esfera A é 2,0m/s, pode-se afirmar que a velocidade 
da esfera B é igual a: 
(a) 1,0m/s 
(b) 
7
10
m/s 
(c) 4,0m/s 
(d) 
5
7
m/s 
(e) 2,8m/s 
92. (UFRS) Um projétil, com velocidade de 300m/s, é disparado em direção ao 
centro de um navio que se move a uma velocidade constante de 10m/s em 
direção perpendicular à trajetória do projétil. Se o impacto ocorrer a 20m do 
centro do navio, a que distância deste foi feito o disparo? 
(a) 150m (b) 300m (c) 600m (d) 3000m (e) 6000m 
93. (FATEC–SP) A luz propaga-se no vácuo com velocidade próxima de 
c = 3,0� 108 m/s. O percurso da luz no vácuo, em um ano, é chamado de 
ano-luz. Um ano-luz é próximo de: 
(a) 1011m (b) 1013m (c) 1016m (d) 108m (e) 1020m 
94. (CICE – RJ) a figura ao lado, as curvas I, II e III representam os gráficos 
(distância X tempo) dos móveis I, II e III, respectivamente. Baseado nestes 
gráficos, indique qual ou quais dos três móveis tinha velocidade zero no 
instante zero da observação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) I (b) II (c) III (d) I e II (e) nenhum 
95. (F. M. SANTA CASA – SP) O gráfico ao lado representa a posição de um 
móvel dada pelo espaço s em função do tempo. A velocidade média no 
intervalo de 0 a 7 s é igual a: 
(a) 20 m/s 
(b) 2,0ms 
(c) 23m/s 
(d) 6,6m/s 
(e) zero 
 
 
 
 
 
(F. M. SANTA CASA – SP) A explicação seguinte refere-se às questões de 
número 96 a 98. 
O gráfico do espaço S de um 
móvel em função do tempo a 
partir de uma origem O, sobre 
uma reta, é o seguinte: 
 
 
 
 
96. A velocidade média, em m/s, do móvel, entre 0 s e 30 s é: 
(a) Nula (b) 1 (c) –1/3 (d) 1/3 (e) 3/2 
97. O móvel tem velocidade escalar negativa entre: 
(a) 20 e30s (b) 10 e 20s (c) 10 e 40s (d) 0 e 10s (e) nunca 
98. O móvel tem aceleração escalar nula: 
(a) Nunca 
(b) Só entre 10 e 20 s 
(c) Em todo percurso representado no gráfico 
(d) Só entre 0 e 10 s 
(e) Nenhuma das afirmativas anteriores é correta 
99. (UFJF–MG) Num laboratório de Física, um 
pesquisador observou os movimentos de 
duas partículas e representou a variação da 
posição de cada uma delas no tempo de 
acordo com o gráfico abaixo. 
A partir do gráfico, pode-se afirma que: 
(a) A partícula A está subindo e a partícula 
B está descendo. 
(b) As duas partículas estão se deslocando no mesmo sentido com velocidades 
iguais. 
(c) A partícula B é mais lenta que a partícula A e tem sentido oposto a esta. 
(d) A partícula A é mais rápida que a partícula B e se desloca no mesmo 
sentido desta. 
(e) A partícula B é mais rápida que a partícula A e tem sentido oposto a esta. 
100. (Unifor–CE) Dois 
móveis, A e B, percorrem a 
mesma trajetória retilínea. A 
figura representa as posições, 
dadas em metros, em função 
do tempo, dado em 
segundos, desses dois 
móveis. 
Qual a distância entre A 
e B no instante t = 5s? 
101. (FUVEST–SP) Um automóvel faz uma viagem em 6h e sua velocidade 
escalar varia em função do tempo aproximadamente como mostra o gráfico 
a seguir. 
A velocidade escalar média do automóvel na viagem é: 
(a) 35km/h 
(b) 40km/h 
(c) 45km/h 
(d) 48km/h 
(e) 50km/h 
 
 
 
 
 
 
A 
A 
B 
B 
D C 
P 
CD = 8,0m 
DP = 6,0m 
� 
 0 10 20 30 40 50 60 70 80 
t 
40 
30 
20 
10 
d 
 I 
 III II 
 0 3 5 6 7 t(s) 
 
40 
30 
S(m) 
 0 10 20 30 50 
t (s) 
 S(m) 
 40 
 40 
30 
20 
10 
–20 
 0 1 2 3 4 5 6 
 S(m) A 
B 
t(s) 
2 
1 
3 
 5 
 4 
 0 1 2 3 4 5 6 
 V(km/h) 
60 
30 
t(h) 
0 
 S 
A 
B 
t 
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MOVIMENTO VARIADO 
 Movimento variado é aquele em que o móvel desloca-se com a sua 
velocidade variando no decorrer do tempo em relação a um determinado 
referencial. 
 
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV) 
 Movimento Uniformemente variado é aquele que o móvel varia a sua 
velocidade no decorrer do tempo uniformemente, isto é, para intervalos de 
tempos iguais tempos variações de velocidades iguais. O fato de a velocidade 
variar uniformemente nos permitir identificar o M.U.V como sendo aquele 
movimento em que o móvel desloca-se com a sua aceleração permanecendo 
constante no decorrer do tempo e diferente de zero. 
 
Funções Horárias do M.U.V. 
 Diferentemente do M.U o M.U.V. tem duas funções horárias e mais 
uma equação, estas são: 
� Função Horária da Velocidade; 
� Função Horária da Posição e 
� Equação de Torricelli 
Função Horária da Velocidade 
ta v v 0 ⋅+= 
 
Função Horária dos Espaços ou da Posição 
2
2
1 tat v S S 00 ⋅⋅+⋅+= 
 
Equação de Torricelli 
∆Sa2 v v 202 ⋅⋅+= 
 
 Nas expressões acima temos: 
� v ���� velocidade final � S ���� posição final 
� v0 ���� velocidade inicial � S0 ���� posição inicial 
� a ���� aceleração � ∆S ���� deslocamento 
� t ���� tempo 
 
 
 
Gráficos do M.U.V. 
 Podemos considerar três gráficos importantes no movimento 
uniformemente variado. 
� O gráfico da aceleração em função do tempo a x t; 
� O gráfico da velocidade em função do tempo v x t e 
� O gráfico da posição em função do tempo S x t. 
Passaremos a estudar cada um: 
 
Gráfico a x t 
 Sabemos que no M.U.V. a aceleração é constante, isto é, a(t) = a. 
Matematicamente falando temos que a aceleração define uma função constante 
e da Matemática sabemos que uma função constante nos dá como gráfico uma 
reta paralela ao eixo das abscissas, porém em nosso caso a abscissa (que em 
Matemática é o x) é o tempo t. 
 Trançando o gráfico generalizado podemos observar dois casos: 
Caso 1: A aceleração é a > 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 2: A aceleração é a < 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico v x t 
 Observando a função, FUNÇÃO! Função horária da velocidade do 
M.U.V. é: v(t) = v0 + a⋅⋅⋅⋅t (função polinomial do 1º grau), podemos observar 
facilmente que a posição v é uma função do tempo t e ainda se recorremos ao 
estudo de funções em Matemática podemos observar a semelhança desta função 
com a função polinomial do 1º grau f(x) = b + a⋅⋅⋅⋅x, observe que nesta f é uma 
função de x assim como na função horária do M.U.V. v é uma função de t. 
 Da Matemática sabemos que uma função polinomial do 1º grau nos dá 
como gráfico uma reta inclinada para a direita ou para a esquerda, assim a 
função horária do M.U.V. , como é polinômial do 1º grau, também nos dará como 
gráfico uma reta inclinada para a direita ou esquerda. 
 Determinar se a inclinação é para a direita ou para esquerda é muito 
facil. Para tanto você deve saber que: 
� Se a aceleração é positiva(a > 0) a inclinação da reta será 
para a direita. 
� Se a aceleração é negativa (v < 0) a inclinação da reta será 
para a esquerda. 
 Traçando o gráfico genérico abaixo podemos observar os dois casos: 
Caso 1: A aceleração é positiva a > 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 2: A aceleração é negativa a < 0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: 
� Lembre que no gráfico vxt a área limitada pelo gráfico e o eixo dos 
tempos é numericamente igual ao deslocamento efetuado no intervalo de tempo 
considerado . Esta regra continua valendo do caso agora do M.U.V. 
 a 
 t 
–a 
 0 
v 
t 
v0 
0 
Instante em que o 
móvel muda de 
sentido. Velocidade 
Inicial. 
v 
t 
v0 
0 
Instante em que o 
móvel muda de 
sentido. 
Veloc. 
Inicial. 
 0 
 a 
t 
 a 
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Gráfico S x t 
 Observando a função, FUNÇÃO! Função horária dos espaços do 
M.U.V. que é: 200 ta
2
1
tv S S ⋅⋅+⋅+= , podemos observar facilmente que 
a posição S é uma função do tempo t e ainda se recorremos ao estudo de 
funções em Matemática podemos observar a semelhança desta função com a 
função polinomial do 2º grau f(x) = y = c + bx + a⋅⋅⋅⋅x2 (função polinomial do 2º 
grau), observe que nesta yf é uma função de x assim como na função horária do 
M.U.V. S é uma função de t. 
 Da Matemática sabemos que uma função polinomial do 2º grau nos dá 
como gráfico uma parábola com concavidade voltada para a cima ou para a 
baixo, assim a função horária do M.U.V. , como é polinômial do 2º grau, também 
nos dará como gráfico uma parábola com concavidade voltada para cima ou para 
baixo. 
 Determinar se a concavidade é voltada para cima ou para baixo é 
muito facil. Para tanto você deve saber que: 
� Se a aceleração for positiva (a > 0) a concavidade será 
voltada para a cima. 
� Se a aceleração for negativa (a < 0) a concavidade será 
voltada para baixo. 
 Traçando o gráfico genérico abaixo podemos observar os dois casos: 
Caso 1: A aceleração é positiva a > 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 2: A aceleração é negativa a < 0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTOS VERTICAIS NO VÁCUO 
 Os movimentos verticais no vácuo são: 
� Queda Livre no vácuo; 
� Lançamento vertical para baixo no vácuo; 
� Lançamento vertical para cima no vácuo. 
Todos os movimentos verticais no vácuo são MUV, cuja aceleração é 
a aceleração da gravidade, que nas proximidades do planeta pode ser 
considerada constante. 
 
QUEDA LIVRE 
 O movimento de queda livre é o movimento efetuado por todo corpo 
que é abandonado nas proximidades da superfície de algum planeta. No nosso 
caso voltaremos a atenção para corpos abandonados nas proximidades da 
superfície da Terra desprezando os efeitos provocados pela resistência do ar, 
porém os princípios podem ser estendidos para outros. 
 Quando um corpo é abandonado nas proximidades da superfície 
terrestre descreve um M.U.V. (Movimento Uniformemente Variado). Isto ocorre 
por que todo corpo nas proximidades da superfície terrestre está sujeita a ação 
de uma força gravitacional que tende a puxar o corpo para o centro da Terra, isto 
é, a Terra atrai todos os corpos em suas proximidades para o seu centro com a 
força gravitacional que chamamos de Peso e a estudaremos detalhadamente 
mais adiante. A força peso, a que nos referimos anteriormente, pode ser 
considerada constante nas proximidades da superfície terrestre o que acarreta o 
a aparição de uma aceleração constante (característica do M.U.V) que 
chamamos de: aceleração da gravidade e a representamos por "g". 
Sabemos que nas proximidades da superfície terrestre a aceleração 
da gravidade vale aproximadamente g = 9,8m/s2, porém para efeito de cálculos 
em geral se adota g = 10m/s2. 
Equações do Movimento de Queda Livre 
Para resolver os problemas que envolvem queda livre você poderá 
utilizar as expressões do MUV, porém podemos escrever estas expressões para 
este caso especial do movimento de queda livre nos dando mais agilidade na 
solução dos problemas. 
Fazendo as modificações as expressões do MUV para o movimento 
de queda livre elas ficarão da seguinte forma: 
2tg
2
1
h ⋅⋅= 
tgv ⋅= 
hg2v2 ∆⋅⋅= 
 
 Observe que as equações são moldadas para uma trajetória orientada 
para baixo, portanto a origem da trajetória (posição igual a zero) está do ponto de 
onde a partícula foi abandonada, isto quer dizer que você com estas expressões 
medirá altura de cima para baixo. 
 
LANÇAMENTO VERTICAL PARA BAIXO 
 Este tipo de movimento difere do movimento de queda livre pelo fato 
de haver uma velocidade inicial, isto pelo fato de o corpo ser lançado e não 
abandonado. Para este tipo de movimento podemos usar as seguintes 
expressões, que vêm das expressões do MUV: 
2
0 tg2
1
tvh ⋅⋅+⋅= 
tgvv 0 ⋅+= 
hg2vv 20
2 ∆⋅⋅+= 
 
Instante em que o 
móvel passa pela 
origem dos espaços. 
S 
t 
S0 
0 
Instante em que o móvel 
passa pela origem dos 
espaços. 
Ponto que caracteriza o instante e posição que o 
móvel muda de sentido 
Instante em que o 
móvel passa pela 
origem dos espaços. 
S 
t 
S0 
0 
Instante em que o 
móvel passa pela 
origem dos espaços. 
Ponto que caracteriza o instante e posição 
que o móvel muda de sentido 
 V0 = 0 
g
r
 
h 
A trajetória é 
orientada para 
baixo. 
 V 
V0 ≠≠≠≠ 0 
g
r
 
h 
A trajetória é 
orientada para 
baixo. 
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Observe que as equações são moldadas para uma trajetória orientada 
para baixo, portanto com estas expressões você medirá altura de cima para 
baixo. 
 
 
LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMA 
 No lançamento vertical para cima o corpo é lançado para cima com 
uma certa velocidade inicial e os problemas podem ser resolvidos pelas 
expressões seguintes: 
2
00 tg2
1
tvhh ⋅⋅−⋅+= 
tgvv 0 ⋅−= 
hg2vv 20
2 ∆⋅⋅−= 
 
 
 
 
 Além destas expressões já apresentas para o lançamento vertical para 
cima podemos considerar mais duas que facilitará muito a resolução de 
problemas. Estas são: 
para calcular a altura máxima 
(medida a partir do ponto de lançamento da partícula) 
2g
v
h
2
0
máx = 
 
para calcular o tempo de subida 
g
v
t 0s = 
 
Observe que as equações são moldadas para uma trajetória orientada 
para cima, portanto com estas expressões você medirá altura de baixo para cima. 
Observe ainda que durante a subida a velocidade da partícula é 
positiva (movimento progressivo) e durante a descida a velocidade da partícula é 
negativa (movimento retrogrado). 
 
OBSERVAÇÕES GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 Neste ponto é pertinente lembrarmos de maneira resumida o que 
vimos até então na cinemática escalar. 











⋅⋅+=
⋅++=
⋅+=
+
=
≠





⋅+=
=
≠









==
==
=
=
)Torricelli de (eq. 
posição) da horária (função 
)velocidade da horária (função 
média) e(velocidad 
constante e 0a
posição) da horária (função 
nula) o(aceleraçã 0 a
constante e 0v
 
 :média aceleração
 :média velocidade
 :tempo de intervalo
 :todeslocamen
 
∆Sa2vv
2
tavSS
tavv
2
vvv
M.U.V
t vSS
M.U
t-t
v-v
∆t
∆va
t-t
S-S
∆t
∆Sv
t-t∆t
S-S∆S
básico
2
0
2
2
00
0
0
m
0
0
0
m
0
0
m
0
0
 
 
MUV especiais: QL ���� Queda Livre; LVB���� Lançamento vertical para baixo 
LVC���� Lançamento vertical para cima. 















==
=
⋅⋅−=
⋅⋅−⋅+=
⋅−=







⋅⋅+=
⋅⋅+⋅+=
⋅+=







⋅⋅=
⋅⋅=
⋅=
subida) e queda de (tempo 
máxima) (altura 
i)(Torricell
cima)p/ baixo (posição.
e)(velocidad
i)(Torricell
baixo)p/ cima (posição.
e)(velocidad
i)(Torricell
baixop/ cima Medida (posição.e)(velocidad 
 
g
v
tt
 
2g
v
h
 ∆hg2vv
 tg
2
1tvhh
t gvv
LVC
 ∆hg2vv
 tg
2
1tvhh
t gvv
LVB
 ∆hg2v
) tg
2
1h
t gv
QL
0
sq
2
0
máx
2
0
2
2
00
0
2
0
2
2
00
0
2
2
 
 
 V = 0 
V0 ≠≠≠≠ 0 
g
r
 
hmáx 
A trajetória é 
orientada para 
cima. 
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GRÁFICOS 
 MOVIMENTO UNIFORME (MU) MOVIMENTO UNIFORMENTE VARIADO (MUV) 
 V > 0 (PROGRESSIVO) V < 0 (RETROGRADO) a > 0 a < 0 
AC
EL
ER
AÇ
ÃO
 
 
 
 
 
 
 
VE
LO
CI
DA
DE
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PO
SI
ÇÃ
O 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hora de... Brincar! 
102. (FEI-SP) A tabela da os valores da velocidade escalar instantânea de 
um móvel em função do tempo, traduzindo uma lei de movimento que vale 
do instante t = 0 s até o instante t = 5,0 s. 
t 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 segundos 
v 7 10 13 16 19 cm/s 
 A respeito desse movimento podemos dizer que: 
(a) é uniforme 
(b) é uniformemente variado com velocidade inicial mula 
(c) é uniformemente acelerado com velocidade inicial diferente de zero 
(d) sua aceleração é variável 
(e) nada se pode concluir 
103. (UFPA) Um móvel descreve um movimento retilíneo cuja função 
horária da posição no SI é: S = 10 + 40� t + 12� t2. Quais os valores da 
posição inicial, velocidade inicial e aceleração, respectivamente, em 
unidades do SI? 
(a) 40; 10 e 12 (b) 10; 40 e 22 (c) 10; 40 e 24 
(d) 10; 40 e 12 (e) 40; 10 e 24 (f) 
104. (F.I. UBERABA-MG) Se um móvel, deslocando-se em linha reta, 
aume sua velocidade escalar continuamente, à razão de 0,3m/s em cada 
décimo de segundo, quantos segundos ele gasta para percorrer a distância 
de 6,0 metros a partir do instante em que abandona o repouso? 
(a) 0,2 (b) 0,4 (c) 2,0 (d) 4,0 (e) 20 
105. Um caminhão possui movimento uniforme com velocidade escalar de 
72 km/h, quando são acionados os freios que lhe comunicam uma 
aceleração escalar de 0,5 m/s2 (em módulo). O espaço percorrido pelo 
caminhão (em metros), desde a aplicação dos freios até parar é: 
(a) 800 (b) 400 (c) 200 (d) 100 (e) n.d.a. 
106. (PUC – SP) A velocidade de um carro é, no instante em que o 
motorista nota que o sinal fechou, 72 km/h. O tempo de reação do motorista 
é de 0,7 s (tempo de reação, tempo decorrido entre o instante em que o 
motorista vê o sinal fechar até aquele em que aplica os freios) e os freios 
aplicam ao carro um retardamento uniforme de 5 m/s2. A distância 
percorrida pelo carros do instante em que o motorista nota que o sinal 
fechou, até parar, é: 
(a) 54m (b) 20m (c) 14m (d) 10m (e) 44m 
107. (ITA – SP) De uma estação parte um trem A com velocidade constante 
VA = 80 km/h. Depois de certo tempo, parte dessa mesma estação um outro 
trem B, com velocidade constante VB = 100 km/h. Depois de um tempo de 
percurso, o maquinista de B verifica que o seu trem se encontra a 3 km de 
A; a partir desse instante ele aciona os freios indefinidamente, comunicando 
ao trem uma aceleração de – 50 km/h2. O trem A continua no seu 
movimento anterior. Nestas condições: 
(a) não houve encontro dos trens 
(b) depois de duas horas o trem B pára e a distância que o separa de A é de 
65 km 
(c) houve encontro dos trens depois de 12 minutos 
(d) houve encontro dos trens depois de 36 minutos 
(e) não houve encontro dos trens; continuam caminhando e a distância que os 
separa agora é de 2 km. 
108. Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso com uma 
aceleração constante de 0,5 m/s2. Nesse mesmo instante um outro ciclista 
B passa por ele com velocidade constante de 3 m/s e no mesmo sentido 
que o ciclista A. Os dois ciclistas irão se emparelhar novamente depois de 
um tempo igual a: 
(a) 2s (b) 5s (c) 8s (d) 10s (e) 12s 
109. Um vagão ferroviário, deslocando-se com velocidade 30 m/s é 
desacelerado até o repouso com aceleração constante. O vagão percorre 
100 metros antes de parar. A aceleração do vagão é em módulo em m/s2: 
(a) 4,5 (b) 5,5 (c) 6,5 (d) 7,5 (e) n.d.a. 
0 t 
a 
0 t 
a 
0 t 
a 
0 t 
v 
0 t 
v 
0 t 
a 
 0 t 
S 
0 t 
S 
 S 
t 
 S0 
 0 
0 t 
v 
 S 
t 
 S0 
 0 
0 t 
v 
FÍSICA – MECÂNICA 
 
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110. (IEEP–SP) Um automóvel tem freio nas quatro rodas e se movimenta 
em um plano horizontal com velocidade constante de módulo v0. Num dado 
instante, os freios são acionados de modo a travar as quatro rodas e o carro 
percorre, até parar, uma distância D em um intervalo de temo t. Não se 
considera o efeito do ar e o coeficiente de atrito entre os pneus e o chão é 
mantido constante. Se, no instante da freada, a velocidade tivesse módulo 
2� v0, admitindo o mesmo módulo de aceleração, a distância percorrida e o 
tempo decorrido até o carro parar seriam, respectivamente, iguais a: 
(a) 2D e 2�t (b) D e t (c) 4D e 2�t (d) 2D e 4�t (e) 4D e 4�t 
111. (UFGO) Um móvel parte do repouso em movimento retilíneo 
uniformemente variado com aceleração positiva em relação a um dado 
referencial. A velocidade média desse móvel num intervalo de tempo ∆t = t 
– t0, onde t0 corresponde ao instante de velocidade v0 e t corresponde ao 
de velocidade v, é dada por: 
(a) 
2
vv 0⋅ (b) 
2
vv 0− (c) 
2
vv 0
2 2+ 
(d) 
2
vv 0
2 2− (e) 
2
vv 0+ 
 
112. (FUVES–SJP)J Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, 
acelerando 0,50m/s2. Nesse instante, passa por ele um outro ciclista B, com 
velocidade constante de 5,0m/s e no mesmo sentido que o ciclista A. 
I. Depois de quanto tempo, após a largada, o ciclista A alcança o 
ciclista B? 
II. Qual a velocidade do ciclista A ao alcançar o ciclista B? 
113. (ITA–SP) Um móvel parte da origem do eixo x com velocidade 
constante igual a 3m/s. No instante t = 6s o móvel sofre uma aceleração a = 
– 4m/s2. A equação horária a partir do instante 6s será: 
(a) x = 3� t + 2� t2 (b) x = 18 + 3� t – 2� t2 (c) x = 18 – 2� t2 
(d) x = –72 + 27� t – 2� t2 (e) x = 27 – 2� t2 
114. (ITA–SP) Um móvel A parte da origem, com velocidade inicial nula, no 
instante inicial igual a zero e percorre o eixo 0x com aceleração constante a. 
Após um intervalo de tempo ∆t, contado a partir da saída de A, um segundo 
móvel B, parte da origem com uma aceleração igual a n� a, sendo n > 1. B 
alcançará A no instante: 
(a) ∆t1
1n
nt ⋅






+
−
= (b) ∆t1
1n
nt ⋅






−
−
= (c) ∆t
n
nt ⋅





 −= 1 
(d) ∆t
n
nt ⋅





 += 1 
(e) ∆t
1n
nt ⋅






−
= 
 
115. (CESGRANRIO–RJ) O gráfico, ao lado, corresponde a um movimento 
retilíneo uniformemente variado, sendo a equação da velocidade: 
(a) v = (8 + 2� t) m/s 
(b) v = (8 – 2� t) m/s 
(c) v = (8 + 4� t) m/s 
(d) v = (8 – 4� t) m/s 
(e) v = (4 + 2� t) m/s 
116. Dois pontos materiais A e B passaram simultaneamente (no instante 
zero) pela origem dos espaços de uma mesma trajetória retilínea. Suas 
velocidades escalares variam com o tempo, segundo o gráfico abaixo. 
 
 
 
 
 
 
I. Escreva as respectivas equações horárias dos espaços. 
II. Determine o instante em que A alcança B, após ambos terem 
passado pela origem dos espaços. 
117. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea. O 
diagrama horário do movimento é o arco de parábola indicado no gráfico. A 
lei horária do movimento, com S em metros e t em segundos, é: 
(a) S = t 
(b) S = t + 2 
(c) S = t2 
(d) S = t2 – t 
(e) S = t2 – 2� t 
 
 
 
 
118. Calcule a razão 






B
A
v
v entre as velocidades escalares dos 
móveis A e B. 
 
 
 
 
 
119. (FUVEST–SP) O gráfico ilustra como via a posição de um móvel que 
se desloca numa trajetória retilínea. 
 
 
 
 
 
 
 
 
I. Qual a distância percorrida pelo móvel entre 0 (zero) e 20s? 
II. Qual o valor da velocidade no instante t = 8s? 
120. Doispontos materiais A e B caminham numa mesma trajetória 
retilínea e os módulos de suas velocidades são dados pelo gráfico. No 
instante t = 2s a distância entre eles era 10m, conforme a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Calcule a nova distância entre eles a partir do instante t = 4s. 
(a) 12m (b) 10m (c) 9m (d) 8m (e) 6m 
121. (ITA–SP) A curva da figura é a representação gráfica da equação 
horária de um movimento retilíneo. Ela é constituída por um trecho de um 
ramo de parábola cujo vértice está localizado no eixo S. Neste movimento: 
(a) A velocidade inicial é nula e a aceleração é de – 6m�s–2. 
(b) A velocidade inicial é 48m�s–1 e a aceleração de 
6m�s–2. 
(c) A aceleração é de –39m�s–2. 
(d) A velocidade média no intervalo de zero a 2s é 
de 9m�s–1. 
(e) Nenhuma dessas afirmações é correta. 
v(m/s) 
0 2 
8 
t(s) 
2,0 
A 
B 
 v(m/s) 
0 3,0 
8,0 
t(s) 
S(m) 
t(s) 3 0 1 2 
3 
2 
1 
4,0 
A 
B 
S(m) 
0 1,0 
8,0 
t(s) 2,0 
10 5 0 t(s) 
x(m) 
10 
20 
2 
A B 
4,0 
A, B A 
v(m/s) 
0 1,0 
6,0 
t(s) 2,0 3,0 4,0 
A, B 
B 
2 1 0 t(s) 
S(m) 
57 
48 
FÍSICA – MECÂNICA 
 
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122. (Mack–SP) Uma esfera que é abandonada cai livremente na superfície 
da Terra. Além do tempo de queda, a grandeza necessária para determinar 
a aceleração da esfera é: 
(a) A massa da esfera. (b) A densidade da esfera. 
(c) O diâmetro da esfera. (d) A altura de queda. 
(e) A densidade do ar. 
123. (UFMS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração 
gravitacional g = 10m/s2. Ele passa por um ponto A com velocidade de 
10m/s e por um ponto B com velocidade de 50m/s. A distância entre os 
pontos A e B é: 
(a) 100m (b) 120m (c) 140m (d) 160m (e) 240m 
124. (Med. Vassouras) Se uma esfera cai livremente, em certo meio, de 
uma altura de 128m e leva 8s para percorrer a distância, podemos dizer 
que, nas circunstâncias consideradas, a aceleração, em m/s2, é: 
(a) 32 (b) 12 (c) 16 (d) 8 (e) 4 
125. (Mack–SP) Um corpo é abandonado de uma aeronave supostamente 
estacionária e desloca-se em queda livre. Após 1,0s, um sistema de pára-
quedas é acionado e o corpo cai com velocidade constante na vertical, 
atingindo o solo 49,5s após o sistema de pára-quedas Ter sido acionado. 
Adote g = 10m/s2. A altura da aeronave no instante do abandono do corpo 
é: 
(a) 5,0m (b) 10,0m (c) 495m (d) 500m (e) 505m 
126. (Mack–SP) Um corpo em queda livre, a partir do repouso, gasta um 
certo tempo para percorrer uma distância h. Se um outro corpo, nas 
mesmas condições, gastasse o triplo deste tempo, a distância percorrida 
seria: 
(a) 
9
h (b) 
3
h (c) h3 (d) 
2
9h (e) h9 
127. (Puc–SP) Uma bala de revólver é disparada verticalmente para cima e 
atinge a altura de 4000m acima do ponto de disparo. Considerando g = 
10m/s2 e desprezível a resistência do ar, a velocidade (em m/s) com que a 
bala saiu do cano do revólver é um valor mais próximo de: 
(a) 140 (b) 280 (c) 420 (d) 560 (e) 700 
128. (Osec–SP) Uma pedra é lançada verticalmente para cima com 
velocidade 3,0m/s de uma posição 2,0m acima do solo. Quanto tempo 
decorrerá desde o instante de lançamento até o instante de a pedra chegar 
ao solo, em segundos: 
(a) 0,4 (b) 1,0 (c) 1,5 (d) 2,0 (e) 3,0 
129. (Osec–SP) Um ponto material lançado verticalmente para cima 
retornou ao solo 12s após o seu lançamento. Calcule sua velocidade inicial, 
em m/s. Despreze a resistência do ar e adote g = 10m/s2. 
(a) 60 (b) 45 (c) 30 (d) 15 (e) 10 
130. (Efoa–MG) Uma bola, ao ser jogada verticalmente para cima, atinge 
uma altura de 125m. O tempo de sua permanência no ar, em s, é de: 
(Adote: g = 10m/s2). 
(a) 5 (b) 10 (c) 2,5 (d) 12,5 (e) 8,5 
131. (Santa Casa–SP) Um objeto que é atirado verticalmente para baixo 
com velocidade igual a 20m/s terá, no fim do quinto segundo, velocidade, 
em m/s, igual a: 
(a) 50 (b) 100 (c) 70 (d) 150 (e) 125 
132. Um astronauta levou para a Lua uma bolinha de chumbo. A bolinha foi 
abandonada, a partir do repouso, de uma altura de 3,2m e gastou 2,0s para 
atingir o solo. O módulo da aceleração da gravidade lunar e o módulo da 
velocidade com que a bolinha chega no chão são, respectivamente, iguais 
a: 
(a) 1,6m/s2 e 1,6m/s (b) 3,2m/s2 e 3,2m/s (c) 1,6m/s2 e 3,2m/s 
(d) 0,8m/s2 e 1,6m/s (e) 3,2m/s2 e 6,4m/s 
133. (UFAM) A razão entre as distâncias percorridas por dois corpos em 
queda livre, a partir do repouso, sabendo-se que a duração da queda do 
primeiro é o dobro da duração do segundo, é: 
(a) 4 (b) 2 (c) 8 (d) 5 
134. Um corpo em queda vertical no vácuo, a partir do repouso, possui uma 
velocidade v após percorrer uma distância h. Para a velocidade ser 3� v, 
que distância deverá ser percorrida a partir do repouso? 
(a) 3� h (b) 6� h (c) 9� h (d) 12� h (e) n.d.a. 
135. (UFAM) A altura alcançada por um corpo lançado verticalmente para 
cima, no vácuo, com velocidade inicial v0, até sua velocidade se reduzir à 
metade, é dada em função da altura máxima H, pela expressão: 
(a) 
2
H (b) 
4
H (c) 
8
H (d) 
4
3 H⋅ 
136. (F Anhangüera–GO) Uma pedra é solta de uma altura de 180m. uma 
segunda pedra é atirada para baixo, da mesma altura, 2s após a primeira 
ter sido solta, de tal modo que ambas chegam ao solo no mesmo instante. 
Qual a velocidade de lançamento da segunda pedra? Adote: g = 10m/s2. 
137. (UFAM) Um corpo em queda livre percorre durante o enésimo 
segundo, uma distância: 
(a) 
2
gn2
 (b) ( )
2
12ng −
 (c) 




 +
2
1
ng (d) 




 +
2
n
ng
2
 
138. (ITA–SP) Um corpo cai, em queda livre, de uma altura tal que durante 
o último segundo de queda ele percorre ¼ da altura total. Calcule o tempo 
da queda, supondo nula a velocidade inicial do corpo. 
(a) s
3-2
1
t = (b) s
32
2
t
+
= (c) s
3-2
2
t = 
(d) s
3-2
3
t = (e) s
3-3
4
t = 
 
139. (ITA–SP) De um telhado caem gotas de chuva separadas por 
intervalos de tempo iguais entre si. No momento em que a 5ª gota se 
desprende, a primeira toca o solo. Qual a distância que separa as duas 
últimas gotas consecutivas (4ª e 5ª), neste instante, se a altura do telhado é 
de 20m? (Fazer g = 10m/s2 e não considerar a resistência do ar.) 
140. (PUC–SP) Um corpo A é abandonado de um ponto situado a 10m 
acima do solo. No mesmo instante um corpo B é lançado verticalmente de 
baixo para cima com velocidade v0 suficiente para que possa atingir 10m de 
altura. Desprezando a resistência do ar, e chamando respectivamente vA e 
vB as velocidades de A e B quando se encontram 5m de altura, o valor da 
razão vA/vB, em módulo é: 
(a) 4 (b) 2 (c) 1 (d) ½ (e) ¼ 
 
CINEMÁTICA VETORIAL 
Passaremos a estudar a cinemática vetorial que nos dará condições 
de analisar mais profundamente os movimentos, refinando o conhecimento que já 
temos sobre as grandezas: posição, deslocamento, velocidade e aceleração. 
 
POSIÇÃO VETORIAL ( S
r
) 
 Considere a situação a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S
r
t 
0 
Origem dos 
espaços 
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 Na figura anterior observamos a trajetória descrita pela partícula 
mostrada no instante t o vetor que parte da origem dos espaços e vai até onde se 
encontra partícula considerada dá a posição vetorial da partícula na trajetória. 
 
DESLOCAMENTO VETORIAL ( S∆
r
) 
 Considere a situação a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Na figura anterior observamos uma partícula que no instante t0 está na 
posição vetorial inicial 0S
r
 e no instante t está na posição vetorial final S
r
. O 
deslocamento vetorial S∆
r
é o vetor que tem origem na posição inicial e 
extremidade na posição final. Podemos observar que: 
0S-SS
rrr
=∆ 
 
VELOCIDADE VETORIAL ( V
r
) 
 Já sabemos da cinemática escalar que a velocidade é uma grandeza 
definida paracaracterizar a rapidez com que o móvel desloca-se, isto é, mostra 
como a posição está variando no decorrer do tempo. A velocidade vetorial tem a 
mesma propriedade que a velocidade escalar, mas como a velocidade vetorial 
mostra como está variando a posição vetorial, esta nos dará muito mais 
informação sobre o movimento, pois além de saber a rapidez com que o móvel 
desloca-se saberemos também para onde (qual a direção e o sentido do 
deslocamento). 
 Aqui podemos considerar, como na cinemática escalar, a: 
1. Velocidade Vetorial Média ( mv
r
): é definida como: 
∆t
S∆
vm
r
r = , onde: 
“ S∆
r
” é o deslocamento vetorial ocorrido no intervalo de tempo “∆t”. 
Observe que a velocidade vetorial média oferece uma média da taxa de 
variação da posição vetorial em relação ao tempo medida num intervalo de 
tempo relativamente grande velocidade veto. O vetor velocidade média tem 
as seguintes características: 
� Direção: Mesma direção do vetor deslocamento; 
� Sentido: Mesmo sentido do vetor deslocamento; 
� Módulo: Dado por: 
∆t
S∆
vm
r
= . 
Veja a figura seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Velocidade vetorial Instantânea ( v
r
): é definida como: 
∆t
S∆
limv
0∆t
r
r
→
= . 
O vetor velocidade tem as seguintes caracterísicas: 
� Direção: Tangente à trajetória em cada instante considerado; 
� Sentido: Do movimento do corpo no instante considerado; 
� Módulo: Dado por : 
∆t
S∆
limv
0∆t
r
→
= . 
Veja a figura seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura acima observamos uma partícula deslocando-se no sentido 
anti-horário e observamos sua velocidade em 4 instantes distintos. Observe que 
a velocidade é tangente a trajetória em cada posição considerada e aponta no 
sentido do movimento. 
 
ACELERAÇÃO VETORIAL ( a
r
) 
 Sabemos que aceleração é a grandeza física que nos informa como a 
velocidade do móvel está variando com relação ao tempo. 
Observe que a velocidade vetorial pode variar não só em módulo, mas 
também pode variar em direção, assim podemos destacar: 
1. Aceleração Centrípeta ( Cpa
r
): A aceleração centrípeta também 
conhecida como aceleração normal aparece quando ocorre variação na 
direção da velocidade vetorial do móvel. A aceleração centrípeta apresenta 
as seguintes características: 
� Direção: Do raio da trajetória na posição que o móvel se encontra no 
instante considerado, isto é, perpendicular à velocidade vetorial no 
ponto considerado; 
� Sentido: Apontando para o centro da trajetória; 
� Módulo: Dado pela expressão: R
Va
2
Cp = , onde: 
V ���� Módulo da velocidade vetorial no instante considerado; 
R ���� Raio da trajetória no ponto considerado. 
2. Aceleração Tangencial ( ta
r
): A aceleração tangencial aparece quando 
ocorre variação no módulo da velocidade vetorial do móvel, isto é, quando 
ocorre variação da velocidade escalar. A aceleração tangencial apresenta 
as seguintes características: 
� Direção: Da velocidade vetorial em cada ponto considerado; 
� Sentido: Mesmo da velocidade vetorial se o movimento for acelerado, 
oposto ao da velocidade vetorial se o movimento for retardado; 
� Módulo: O módulo da aceleração tangencial é igual à aceleração 
escalar. 
Veja a figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t0 
S∆
r
 0S
r
 
S
r
 
t 
0 
Origem dos 
espaços 
V
r
 
V
r
 
V
r
 
V
r
 
Sentido do 
movimento 
S
r
∆ 
∆t 
mv
r
 
cpa
r
 
cpa
r
 
cpa
r
 
ta
r
 
ta
r
 
V
r
 
V
r
 
V
r
 
V
r
 
ta
r
 
ta
r
 
cpa
r
 
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 Como uma partícula pode ter apenas a aceleração tangencial, apenas 
a aceleração centrípeta ou ambas a aceleração vetorial da partícula é a soma 
dos vetores aceleração tangencial e aceleração centrípeta, assim temos que: 
cpt aaa
rrr
+= 
 Como a ta
r
 é sempre perpendicular a cpa
r
 podemos concluir que o 
módulo da aceleração vetorial é dada por: 
2
cp
2
t
2 aaa += 
 
Hora de... Brincar! 
141. Uma partícula move-se com velocidade escalar constante sobre uma 
circunferência de raio R = 20m, gastando 12s para completar uma volta. 
Para um intervalo de tempo ∆t = 2,0s, calcule os módulos: 
I. Da variação do espaço; 
II. Do vetor deslocamento; 
III. Da velocidade escalar média; 
IV. Da velocidade vetorial média. 
142. Uma partícula move-se com velocidade escalar constante sobre uma 
circunferência de raio R = 10m, gastando 24s para completar uma volta. 
Para um intervalo de tempo ∆t = 8,0s, calcule os módulos: 
I. Da variação do espaço; 
II. Do vetor deslocamento; 
III. Da velocidade escalar média; 
IV. Da velocidade vetorial média. 
143. Uma partícula move-se em trajetória circular, com velocidade escalar 
constante e igual a 4,0m/s, dando uma volta completa a cada 12s. Calcule 
o módulo da aceleração vetorial média para um intervalo de tempo igual a 
2,0s. 
144. Uma partícula tem movimento uniformemente acelerado, de 
aceleração escalar igual a 3,0m/s2, sobre uma trajetória circular de raio 
R = 25m, tendo velocidade escalar igual a 4,0m/s no instante t = 0s. No 
instante t = 2,0s, calcule os módulos: 
I. Da aceleração tangencial; 
II. Da aceleração normal; 
III. Da aceleração. 
145. Uma partícula move-se em trajetória circular 
de centro 0, com movimento uniformemente 
acelerado, tendo velocidade escalar de 4,0m/s no 
instante t = 0s. A figura representa a aceleração 
vetorial instantânea a
r
 no instante t = 2,0s. 
Sabendo que: 226m/sa =
r ; senθ=5/13 e 
cosθ=12/13, calcule: 
I. O módulo da aceleração tangencial; 
II. O módulo da aceleração centrípeta no instante t = 2,0s; 
III. A velocidade escalar no instante t = 2,0s; 
IV. O raio da trajetória. 
146. A figura representa a velocidade v
r
 e a 
aceleração vetorial a
r
, de uma partícula que se 
move em trajetória circular de centro 0, num 
mesmo instante t. Sabendo que θ = 30º, 
6,0m/sv =
r e 20m/s4a ,=
r , calcule: 
I. O raio da trajetória; 
II. O módulo da aceleração tangencial no instante t. 
147. (CESCEA–SP) Uma partícula tem movimento circular uniforme. 
Podemos afirmar que: 
(a) A aceleração vetorial é constante. 
(b) O módulo da velocidade vetorial é constante. 
(c) O módulo da aceleração vetorial é nulo. 
(d) A velocidade vetorial é constante. 
(e) A velocidade vetorial tem seu sentido para o centro da trajetória descrita 
pela partícula. 
148. (ITA–SP) Uma partícula descreve um movimento circular de raio R, 
partindo do repouso no instante t = 0 e com uma aceleração tangencial ta
r
 
cujo módulo é constante. Sendo t o tempo e cpa
r
 a aceleração centrípeta 
no instante t, podemos afirmar que: 
t
cp
a
a
r
r é igual a: 
(a) 
R
ta 2t ⋅ (b) 2
t ta
R
⋅
 (c) 
R
v 2
 (d) R
ta t ⋅ (e) 
R
ta 2t ⋅ 
149. (PUC–SP) Se a velocidade vetorial de um ponto material é constante e 
não-nula, sua trajetória: 
(a) É uma parábola. (b) Deve ser retilínea. 
(c) É uma circunferência. (d) Pode ser uma curva qualquer. 
(e) Pode ser retilínea, mas não necessariamente. 
 
 (PUC–SP) O enunciado seguinte refere-se às questões 150 e 151. 
Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 100m, 
assumindo movimento uniformemente acelerado de aceleração escalar igual 
a 1m/s2. 
150. As componentes tangencial e normal da aceleração valem, 
respectivamente, após 10s: 
(a) 1m/s2 e 10m/s2 (b) 10m/s2 e 1m/s2 (c) 10m/s2 e 10m/s2 
(d) 10m/s2 e 100m/s2 (e) 1m/s2 e 1m/s2 
151. O ângulo formado entre a aceleração total e o raio da trajetória no 
instante 10s vale: 
(a) 180º (b) 90º (c) 60º (d) 45º (e) 30º 
152. Em determinado instante, a aceleração vetorial de uma partícula é 
horizontal, aponta para direita e tem módulo igual a 4,0m/s2, neste mesmo 
instante a velocidade vetorial da partícula forma um ângulo de 60º com a 
aceleração vetorial da partícula medido no sentido anti-horário e tem 
módulo igual a 10m/s. Qual dos pares oferecidos representa, no instante 
considerado, os valores daaceleração escalar e do raio de curvatura da 
trajetória descrita pela partícula, respectivamente? 
(a) a = 4,0m/s2 e R = 0 (b) a = 4,0m/s2 e R � ∞ 
(c) a = 2,0m/s2 e R = 29m (d) a = 2,0m/s2 e R = 2,9m 
(e) a = 3,4m/s2 e R = 29m 
153. (CESCEA–SP) Um automóvel executa uma volta completa em uma 
pista circular, em dois minutos, mantendo constante a indicação do 
velocímetro. Em um dos pontos da trajetória, a aceleração vetorial do 
automóvel tem módulo igual a 4m/s2. O raio da pista é aproximadamente 
igual a: 
(a) zero (b) 500m (c) 1000m (d) 1500m (e) 3000m 
154. Uma bola é chutada duas vezes para acertar o gol: o primeiro chute 
movimentou-a 15,0m em linha reta e o segundo chute movimentou-a 7,0m 
numa direção perpendicular à anterior. Para colocar a bola no gol com um 
só chute, o deslocamento deveria ter módulo aproximadamente igual a, em 
metros: 
(a) 13,5 (b) 22,0 (c) 30,3 (d) 16,5 (e) 21,5 
155. (OSEC–SP) Um móvel percorre uma trajetória circular de 1,0m de raio 
com velocidade escalar constante. Após um quarto de volta o vetor 
deslocamento do móvel tem módulo aproximadamente igual a, em metros: 
(a) 1,00 (b) 1,41 (c) 6,28 (d) 3,14 (e) 0,25 
 
a
r
 θ 
0 
a
r
 
θ 
0 
v
r
 
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COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTO 
 Muitos movimentos são compostos por dois ou mais movimentos 
simples e o movimento que observamos é a superposição de todos os 
movimentos observados. 
Sabemos que o movimento de uma partícula depende do referencial 
adotado, assim de um determinado referencial podemos ver um movimento do 
corpo e de outro referencial podemos ver mais de um movimento do corpo que se 
superpõe para compor o movimento resultante. 
Estudando os problemas relativos a um movimento composto, Galileu 
propôs o princípio da simultaneidade ou princípio da independência dos 
movimentos simultâneos. O princípio da simultaneidade pode ser enunciado da 
seguinte forma: 
SE UM MÓVEL APRESENTA UM MOVIMENTO COMPOSTO, CADA UM DOS 
MOVIMENTOS PODE SER ESTUDADO COMO SE OS DEMAIS NÃO 
EXISTISSEM. 
 
Neste caso observamos que podemos analisar cada movimento 
componente de um movimento composto sem que os demais existissem e 
quando quisermos a partir dos movimentos componentes obter o movimento 
composto (resultante) devemos superpor os movimentos componentes, isto é, 
somar os movimentos componentes (somar vetorialmente). 
 Para entender, considere uma partícula P que move-se com 
velocidade vetorial PS'v
r
 em relação a um referencial S’ e que o referencial S’ 
move-se com velocidade vetorial SS'v
r
 em relação a um outro referencial S. 
Neste caso observaremos que a partícula P move-se com velocidade vetorial 
PSv
r
 em relação ao referencial S. A figura abaixo mostra situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Observe pelas figuras que: 
� Um observador do referencial S’ só observará a velocidade PS'v
r
; 
� Um observador do referencial S observará a velocidade PS'v
r
 e também 
observará a velocidade do sistema S’ SS'v
r
. Sendo assim o observador do 
referencial S observará a superposição dos movimentos compostos pelas 
velocidades PS'v
r
 e SS'v
r
, isto é, observará a velocidade PSv
r
, de modo 
que, pela figura 2, podemos concluir ser PSv
r
 dada por: 
SS'PS'PS vvv
rrr
+= 
 
 
Estudaremos dois movimentos importantes que são compostos: 
� O lançamento horizontal no vácuo; 
� O lançamento obliquo no vácuo. 
 
 
 
 
LANÇAMENTO HORIZONTAL NO VÁCUO 
 A figura abaixo ilustra uma partícula sendo lançada horizontalmente 
com velocidade inicial 
0V
r . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Observamos que o lançamento horizontal é uma composição de dois 
movimentos: 
� Movimento horizontal ���� Movimento Uniforme; 
� Movimento vertical ���� Queda Livre. 
Assim podemos analisar o lançamento horizontal como uma 
composição destes dois movimentos. 
Podemos destacar na figura algumas características importantes: 
� A ���� alcance (maior distância horizontal percorrida pela 
partícula); 
� H ���� altura que a partícula foi lançada. 
Neste caso teremos: 
Movimento Horizontal 
 Movimento uniforme � Velocidade escalar diferente de zero e 
constante. Pelo sistema adotado temos: 
t v x 0 ⋅= (V0 constante) 
Movimento Vertical 
 Queda Livre (MUV) � Aceleração é a aceleração da gravidade g 
constante. Pelo sistema adotado temos: 
� A posição é dada por: 
2tg
2
1
y ⋅⋅= 
� A velocidade é dada por: tgvy ⋅= 
� A equação de Torricelli fica: yg2v
2
y ∆⋅⋅= 
� Num dado instante a velocidade é dada por: yx vvv
rrr
+= 
� Como a velocidade Vx e Vy são ortogonais: 
2
y
2
x
2 vvv += 
� O tempo de queda é dado por: 
g
H2tq
⋅= 
� O alcance é dado por: 
g
H2vA 0
⋅⋅= 
LANÇAMENTO OBLIQUO NO VÁCUO 
 Lançamento obliquo é o tipo de movimento efetuado por uma partícula 
que é lançado para cima com sua velocidade inicial formando um ângulo αααα com 
a horizontal, neste caso a trajetória descrita é parabólica, veja a figura seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A 
H 
αααα 
0V
r
Figura 1 
SS'v
r
 PS'v
r
 
S’ 
S 
x’ 
y 
y’ 
x 
P 
PSv
r
 
SS'v
r
 
PS'v
r
 
Figura 2 
YV
r
XV
r
V
r
 
0V
r
A 
H 
y 
x 
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Na figura anterior temos que: 
� 0V
r
 é a velocidade inicial de lançamento do corpo; 
� αααα é o ângulo de inclinação do lançamento com a horizontal; 
� H é a altura máxima atingida pelo copo; 
� A é a distância horizontal que o corpo percorre até retornar ao mesmo 
nível de lançamento chamado de ALCANCE. 
 Podemos perceber que o lançamento obliquo é constituído por dois 
movimentos simultâneos: 
� Movimento horizontal ���� Movimento Uniforme; 
� Movimento vertical ���� Lançamento vertical para cima. 
Portanto para discutir o lançamento obliquo de uma forma simples 
decompomos o movimento e discutimos o movimento vertical e horizontal. 
 O movimento horizontal é na realidade um movimento uniforme e o 
movimento vertical é um movimento uniformemente variado (lançamento vertical 
para cima, mas especificadamente). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As Equações do Lançamento Obliquo 
 Primeiramente percebemos que as componentes da velocidade inicial 
são: 
cosαvv 0x ⋅= e senαvv 00y ⋅= 
, 
Movimento Horizontal 
 Não esqueça que o movimento horizontal (eixo x) é movimento 
uniforme, isto é, o corpo tem no eixo x velocidade constante e diferente de zero 
(vx é constante). Logo: 
tvx x ⋅= 
ou 
tcosαvx 0 ⋅⋅= 
 
Movimento Vertical 
 Não esqueça que o movimento vertical (eixo y) é movimento 
uniformemente variado (na verdade é um lançamento vertical para cima) e, 
portanto podemos aplicar as equações do referido movimento assim temos: 
� A posição é dada por: 
2
0y0 tg2
1tvyy ⋅⋅−⋅+= ou 200 tg2
1tsenαvyy ⋅⋅−⋅⋅+= 
� A velocidade é dada por: 
tgvv 0yy ⋅−= ou tgsenαvv 0y ⋅−⋅= 
� A equação de Torricelli fica: 
∆yg2vv 20y
2
y ⋅⋅−= ou ∆yg2αsenvv
22
0
2
y ⋅⋅−⋅= 
� Num dado instante a velocidade é dada por: 
yx vvv
rrr
+= ⇒ 
2
y
2
x
2 vvv += 
 Além das equações básicas do movimento horizontal e vertical 
podemos considerar as equações para calcular: 
� O tempo de subida: 
g
v
t 0ys = ou g
senαvt 0s
⋅= 
� A altura máxima: 
2g
v
H
2
0y= ou 
2g
αsenvH
22
0 ⋅= 
� O alcance: 
g
sen2αvA
2
0 ⋅= 
 
Hora de... Brincar! 
156. (FUVES–SP) Num vagão ferroviário, que se move com velocidade v0 = 
3,0m/s com relação aos trilhos, estão dois meninos A e B que correm um 
em direção ao outro, cada um com velocidade de v = 3,0m/s com relação 
ao vagão. As velocidades dos meninos A e B com relação aos trilhos, serão 
respectivamente: 
(a) 6m/s e 0m/s 
(b) 3m/s e 3m/s 
(c) 0m/s e 9m/s 
(d) 9m/s e 0m/s 
(e) 0m/s e 6m/s 
157. (PUC–BA) Entre as cidades A e B existem sempre correntesde ar que 
vão de A para B com uma velocidade de 50km/h. Um avião, voando em 
linha reta, com uma velocidade de 150km/h em relação ao ar, demora 4h 
para ir de B para A. Qual é a distância entre as duas cidades? 
(a) 200km (b) 400km (c) 600km (d) 800km (e) 1000km 
158. (PUC–RS) A correnteza de um rio tem velocidade constante de 3,0m/s 
em relação às margens. Um barco, que se movimenta com velocidade 
constante de 5,0m/s em relação à água, atravessa o rio indo em linha reta 
de um ponto A a um ponto B, situado imediatamente à frente, na margem 
oposta. Sabendo que a direção AB é perpendicular à velocidade da 
correnteza, pode-se afirmar que a velocidade do barco em relação às 
margens foi de, em m/s: 
(a) 2,0 (b) 4,0 (c) 5,0 (d) 5,8 (e) 8,0 
159. Um piloto deseja voar de Oeste para Leste, de um ponto P a um ponto 
Q, separados por uma distância D e, em seguida, voltar de Leste para 
Oeste, retornando a P. A velocidade do avião no ar é v
r
 e a velocidade do 
ar em relação ao solo é u
r
, ambas supostas constantes. Considerando t0 
como o tempo de ida e volta para quando u = 0 (não há vento) qual das 
expressões seguintes dá corretamente o tempo de ida e volta para quando 
a velocidade do vento u
r
 está dirigida para leste com módulo u: 
(a) 
2
2
0
v
u-1
t
t =
 
(b) 
v
2Dt = 
(c) 
2
2
0
u
v-1
t
t =
 
(d) 
2
2
0
v
u-v
t
t =
 (e) 
2
2
0
v
u-1
2Dt
t =
 
160. (CESESP–PE) Um avião, cuja velocidade em relação ao ar é v, viaja 
da cidade A para a cidade B em um tempo t, quando não há vento. Quanto 
será gasto para a viagem, quando sopra um vento com velocidade u (em 
V0y 
x 
0V
r
H 
αααα 
y 
V0x = Vx 
A 
A v 
B 
V0 
v 
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relação ao solo) perpendicularmente à linha que liga as duas cidades? 
(Despreze o tempo de subida e descida do avião.) 
(a) 
2
v
u1t 




 − (b) ( )uv1t − (c) 2
1
2
2
v
u1t
−






− 
(d) 2
1
2
2
u
v1t
−






− (e) 
2
1
2
2
v
u1t 





− 
161. Inicialmente a posição de uma partícula é dada por: 
k2,0j6,0i5,0r
rrrr
+−= e, 10s depois, é 
k2,0j8,0i2,0r
rrrr
−+−= . (A unidade não expressa é o metro). 
Qual é sua velocidade média durante os 10s? 
162. Um corpo puntiforme se move de forma que sua posição, em função 
do tempo, é ( ) ktj4t6ti(t)r 2 rrrr +++= , em unidades do SI. 
Encontre as expressões: 
I. Para sua velocidade em função do tempo, (t)vv ; 
II. Para sua aceleração em função do tempo, (t)a
r
. 
163. (FGV–SP) Um elevador movimenta-se no sentido ascendente e 
percorre 40m em 20s. Em seguida, ele volta à posição inicial, levando o 
mesmo tempo. A velocidade média vetorial do elevador em todo trajeto vale: 
(a) 4m/s (b) 8m/s (c) 0 (d) 16m/s (e) 2m/s 
164. (Santa Casa–SP) Um avião solta uma bomba quando voa com 
velocidade constante e horizontal de 200m/s, à altura de 500m do solo 
plano e também horizontal. Se g = 10m/a2 e sendo desprezível a resistência 
do ar, a distância em metros entre a vertical, que contém o ponto de 
lançamento, e o ponto de impacto da bomba no solo será: 
(a) 500 (b) 1000 (c) 2000 (d) 10000 (e) 20000 
165. (UFV–MG) Uma pessoa atira com uma carabina na horizontal, de 
uma certa altura. Outra pessoa atira, também na horizontal e da mesma 
altura, com uma espingarda de ar comprimido. Desprezando a resistência 
do ar, pode-se afirmar que: 
(a) A bala mais pesada atinge o solo em um tempo menor. 
(b) O tempo de queda das balas é o mesmo, independentemente de suas 
massas. 
(c) A bala da carabina atinge o solo em um tempo menor que a bala da 
espingarda. 
(d) A bala da espingarda atinge o solo em um tempo menor que a bala da 
carabina. 
(e) Nada se pode dizer a respeito do tempo de queda, porque não se sabe qual 
das armas é mais possante. 
166. (Med. Catanduva) Uma bola cai de uma mesa horizontal de 80cm de 
altura, atingindo o chão a uma distância horizontal de 1,6m de aresta do 
topo da mesa. Sua velocidade (horizontal), ao abandonar a mesa, é de: 
(Adote: g = 10m/s2.) 
(a) 0 (b) 4m/s (c) 10m/s (d) 16m/s (e) N.d.a. 
167. (ITA–SP) Um avião xavante está a 8km de altura e voa 
horizontalmente a 700km, patrulhando a costa brasileira. Em dado instante, 
ele observa um submarino inimigo parado na superfície. Desprezando as 
forças de resistência do ar e adotando g = 10m/s2, pode-se afirmar que o 
tempo de que dispõe o submarino para deslocar-se após o avião Ter 
soltado uma bomba é de: 
(a) 108 s (b) 20 s (c) 30 s (d) 40 s 
(e) Não é possível determiná-lo se não for conhecida a distância inicial entre 
o avião e o submarino. 
168. (CESCEM–SP) Um avião voa à altura de 2000m, paralelamente ao 
solo horizontal, com velocidade constante. Deixa cair uma bomba que 
atinge o solo à distância de 1000m da vertical inicial da bomba. 
Desprezando-se a resistência do ar, a velocidade do avião, em m/s, é um 
valor mais próximo de: 
(a) 50 (b) 150 (c) 250 (d) 2000 (e) 4000 
169. (CESCEA–SP) Um avião precisa soltar um saco de mantimentos a um 
grupo de sobreviventes que está numa balsa. A velocidade horizontal do 
avião é constante e igual a 100m/s com relação à balsa e sua altitude é de 
2000m. Qual dos valores abaixo, em m, mais se aproxima da distância 
horizontal que separa o avião dos sobreviventes, no instante do 
lançamento? g = 10m/s2. 
(a) Zero (b) 400 (c) 1000 (d) 1600 (e) 2000 
170. (F.M. Marília–SP) Uma pedra é jogada com velocidade horizontal 
inicial de 10m/s. A aceleração da gravidade no local é igual a 10m/s2. A 
força de resistência do ar é desprezível. Ao atingir o solo, ao fim de 10s, a 
velocidade escalar da pedra tem, em m/s, um valor mais próximo de: 
(a) 10 (b) 100 (c) 150 (d) 200 (e) 300 
171. (PUC–SP modificada) Um projétil é lançado em certa direção com 
velocidade inicial V0, cujas projeções vertical e horizontal têm módulos, 
respectivamente, de 100m/s e 75m/s. A trajetória é parabólica e o projétil 
toca o solo horizontal em um ponto B. Desprezado a resistência do ar: 
(a) No ponto de altura máxima, a velocidade do projétil é nula. 
(b) O projétil chega a B com velocidade nula. 
(c) A velocidade vetorial do projétil ao atingir B é igual à velocidade de 
lançamento. 
(d) Durante o movimento, há conservação das componentes horizontal e 
vertical da velocidade. 
(e) Durante o movimento, apenas a componente horizontal da velocidade é 
conservada. 
172. (PUC–SP modificada) Com relação a questão anterior. Quanto ao 
módulo da velocidade inicial, o valor, em m/s é: 
(a) 125 (b) 100 (c) 75 (d) zero (e) 25 
173. O valor do ângulo formado entre a velocidade inicial e a horizontal num 
lançamento obliquo para que a sua altura máxima tem valor máximo é igual 
a: 
(a) 30º (b) 45º (c) 60º (d) 90º (e) 0º 
174. (PUC–SP) Do alto de uma torre são lançados, no mesmo instante, 
dois corpos A e B com velocidades iniciais iguais e inclinações distintas de 
30º e 45º, respectivamente. Observa-se que ambos atingem o solo, suposto 
horizontal, no mesmo ponto. Desprezando a resistência do ar, determine a 
relação entre os tempos de queda, respectivamente, dos corpos A e B. 
(a) 
3
6 (b) 
3
3 (c) 
3
2 (d) 1 (e) 
2
1 
175. Se um pequeno furo horizontal for feito na parede vertical de um 
reservatório que contenha um líquido ideal (sem viscosidade), um filete de 
líquido escoará pelo furo, e sua velocidade inicial terá intensidade 
hg2v ⋅⋅= , onde g é o módulo da aceleração da gravidade. 
Podemos afirmar que o valor de L é: 
(a) ( )
g
vhH ⋅− 
(b) 2vg 
(c) 4Hh4h- 2 + 
(d) ( )
2g
vhH ⋅− 
(e) ( )
v
hH −⋅4 
H 
H–h 
h 
L 
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176. Mostre que a razão da altura máxima pelo alcance, para um projétil 
atirado do nível do solo com umângulo αααα de lançamento acima da 
horizontal, é dado por: 
4
αtg
A
H = . 
177. Para que ângulo αααα de lançamento de um projétil teremos a altura 
máxima igual ao seu alcance? 
178. Um projétil é atirado do nível do solo com um ângulo αααα de lançamento 
acima da horizontal. Mostre que o ângulo de elevação φ do ponto mais alto 
(formado pela reta que une o ponto de lançamento e o ponto de altura 
máxima e a horizontal) visto do local do lançamento, está relacionado com 
αααα, o ângulo de lançamento, por: 
2
αφ tg= . Como teste, calcule φ para αααα 
= 45º. 
179. Durante uma erupção vulcânica, lascas de rocha sólida podem ser 
lançadas de um vulcão; tais projéteis são chamados de bombas vulcânicas. 
Suponha que uma bomba vulcânica seja lançada segundo um ângulo de 
45º com a horizontal da boca de um vulcão com 3,30km de altura com 
relação a horizontal e atinge o solo (horizontal) a 9,40km. Nestas condições 
com que velocidade esta bomba vulcânica foi lançada da boca da cratera. 
Despreze a resistência do ar. 
180. (Mackenzie–SP) Seja T o tempo de vôo de um projétil disparado a 60º 
com a horizontal e seja o valor da componente vertical da velocidade inicial 
200m/s. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da 
gravidade g = 10m/s2, os valores da componente da velocidade nos 
instantes t = T e t = T/2 são, respectivamente, em m/s: 
(a) zero e zero (b) zero, 200 (c) 200, zero 
(d) 200 e 200 (e) 200 e 100 
181. (Mackenzie–SP) Um balão (aeróstato) sobe verticalmente, com 
velocidade constante de 10m/s. Ao atingir a altura de 40m, seu piloto lança 
horizontalmente (em relação ao piloto) uma pedra com velocidade de 30m/s 
(em relação ao piloto). Adote g = 10m/s2. A distância da vertical que passa 
pelo ponto de lançamento ao ponto em que a pedra atinge o solo é: 
(a) 40m (b) 80m (c) 120m (d) 240m (e) 360m 
182. (VUNESP–SP) Um projétil é atirado com velocidade inicial de 200m/s, 
fazendo um ângulo de 60º com a horizontal. Desprezada a resistência do ar, 
qual será a altura do projétil quando sua velocidade fizer um ângulo de 45º 
com a horizontal? (Adote g = 10m/s2) 
(a) 500m (b) 1500m (c) 1000m (d) 3000m (e) 750m 
183. Do alto de uma torre de 20m de altura, um artilheiro mira um balão que 
se encontra parado sobre um ponto situado a 400m do pé da torre. O 
ângulo de visão do artilheiro em relação à horizontal é de 15º. No instante 
exato em que o artilheiro dispara um projétil os ocupantes do balão deixam 
cair um objeto, uqe é atingido pelo disparo. A velocidade do projétil ao 
deixar o cano da arma é 200m/s. Despreze a resistência do ar e adote g = 
9,8m/s2. 
I. Calcule o instante do encontro entre o objeto e o projétil; 
II. Calcule a altura em que acontece o encontro; 
III. Calcule a velocidade do projétil no instante do encontro; 
IV. Calcule a velocidade do objeto no instante do encontro; 
V. Calcule a distância media a partir do pé da torre que o projétil 
atingiria o solo; 
VI. Calcule a altura máxima que atingiria (ou que atinge) o pelo 
projétil; 
 
MOVIMENTO CIRCULAR – CINEMÁTICA ANGULAR 
 Já discutimos alguns problemas que envolvem movimento circular e 
evidentemente você sabe que chamamos de movimento circular aquele em que a 
trajetória da partícula é uma circunferência. No entanto trataremos aqui o 
movimento circular definindo grandezas físicas com caráter angular e 
correspondente às já definidas em cinemática escalar (que neste tópico 
chamaremos de grandezas lineares). Estas grandezas são: 
Grandeza a Definir Grandeza em cinemática Escalar Correspondente 
Posição angular Posição Linear 
Deslocamento angular Deslocamento Linear 
Velocidade angular Velocidade linear 
Aceleração angular Aceleração linear 
 
 
Para tanto vamos 
considerar a figura seguinte 
que mostra uma partícula 
numa trajetória circular de 
raio R. 
 
 
 
 
 
 Na figura anterior temos: 
� 0 ���� origem da trajetória � S ���� posição linear final 
� C ���� centro da trajetória � ∆S ���� deslocamento linear 
� + ���� sentido positivo � φ0 ���� posição angular inicial 
� t0 ���� instante inicial � φ ���� posição angular final 
� t ���� instante final � ∆φ ���� deslocamento angular 
� S0 ���� posição linear inicial 
 Observe que a posição linear inicial, posição linear final e 
deslocamento linear são arcos de circunferência, já a posição angular inicial, 
posição angular final e deslocamento angular são as medidas dos ângulos 
centrais correspondentes às respectivas grandezas lineares. 
 As definições das grandezas angulares são basicamente as mesmas 
para as grandezas lineares. A diferença básica é que as grandezas lineares são 
medidas em termos do arco de circunferência enquanto as angulares são 
medidas em termos dos ângulos centrais. 
 No caso das grandezas angulares precisamos usar uma unidade de 
ângulo. Corriqueiramente usamos a unidade grau, no entanto esta não é a 
unidade de ângulo no SI. No SI a unidade de ângulo é o radiano (rad ou rd). 
Para fazer a conversão de radiano para grau ou vice-versa devemos lembrar que: 
o180rad =π 
 Definição do radiano ���� um radiano é o ângulo central que 
determina, na circunferência, o arco de comprimento igual ao raio. Isto é, para se 
ter 1rad numa circunferência de raio R deve-se tomar um arco S que tem 
comprimento igual ao raio R (S = R). 
AS Grandezas Angulares e Lineares Correspondentes 
GRANDEZA LINEAR ANGULAR 
Deslocamento 0SS∆S −= 0∆ ϕϕϕ −= 
Velocidade 
média ∆t
∆Svm = ∆t
∆ωm
ϕ= 
Velocidade 
instantânea ∆t
∆Slimv
0∆tinst →
= 
∆t
∆limω
0∆tinst
ϕ
→
= 
Aceleração 
média ∆t
∆vam = ∆t
∆ω
m =γ 
Aceleração 
instantânea ∆t
∆vlima
0∆tinst →
= 
∆t
∆ωlim
0∆tinst →
=γ 
Em qualquer situação é válida a expressão, importantíssima a seguir: 
RGAGE ⋅= , onde: 
+ 
C 
 S 
 ∆φ 
 φ 
φ0 
 S0 
 ∆S 
 0 
t0 
t 
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� GE ���� Grandeza Escalar (linear) 
� GA ���� Grandeza Angular (corresponde a escalar) 
� R ���� Raio da trajetória 
Assim temos que qualquer grandeza escalar (linear) é a grandeza 
angular correspondente multiplicado pelo raio da trajetória. Mas esta expressão 
só é válida se a grandeza angular estiver em termos da unidade de ângulo no SI, 
isto é, o radiano. Como exemplo podemos escrever a expressão acima para a 
grandeza velocidade: 
Rωv ⋅= 
 Lembre-se que ela é válida para qualquer par de grandezas. 
 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) 
 Movimento circular uniforme é aquele em que a partícula desloca-se 
numa trajetória circular com velocidade linear constante e diferente de zero o que 
acarreta ser a velocidade angular também constante e diferente de zero. 
 As funções horárias do movimento circular uniforme são 
LINEAR ANGULAR 
tvS S 0 ⋅+= tω 0 ⋅+=ϕϕ 
 Uma fato notável do movimento circular uniforme é que ele é um 
fenômeno periódico, isto é, como a velocidade (linear ou angular) é constante o 
móvel percorre deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais, portanto o 
móvel dará sempre uma volta completa no mesmo intervalo de tempo. 
 Para caracterizar um fenômeno periódico definimos duas grandezas 
muito importantes que: 
� Período ( T ) ���� O período é o intervalo de tempo para se completar 
um ciclo do fenômeno periódico. No caso do movimento circular 
uniforme um ciclo é o móvel dá uma volta completa, assim o período 
de um móvel em MCU é o intervalo de tempo para o móvel dá uma 
volta completa na trajetória. A unidade de período no SI é o segundo. 
� Freqüência ( f ) ���� A freqüência é quantas vezes o fenômeno se 
repete na unidade de tempo, isto é, quantas vezes o fenômeno se 
repete em 1s ou 1min ou 1h (1 unidade de tempo qualquer). No SI a 
unidade de freqüência é o ciclo/s = rps (rotações 
por segundo) = Hz (hertz) outra unidade muito utilizada é o rpm 
(rotações por min). Assim é importantelembrar que: 1Hz = 60rpm. 
O período e a freqüência se relacionam através da expressão 
seguinte: 
T
1f = ou f
1T = 
 Sendo assim percebemos que podemos considerar as seguintes 
expressões para o MCU: 
T
2ω π= ou f2ω ⋅= π 
 Não esqueça que no movimento circular à aceleração centrípeta que é 
dada por: 
R
va
2
cp = ou R2cp ωa ⋅= 
 A aceleração que não está presente no MCU é a tangencial, ou seja, 
at = 0. 
Acoplamento de Polias 
 Podemos considerar três tipos de acoplamento de polias. 
� Por correia: 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso temos: v v v 21 == , isto é: as velocidades lineares são 
iguais para as duas polias que é igual a velocidade da correia. 
� Por contato direto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Neste caso temos: 21 v v = , isto é: as velocidades lineares das 
polias sãos iguais. 
� Rigidamente ligados concentricamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Neste caso temos: 21 ω ω = , isto é: as velocidades angulares das 
polias sãos iguais. 
 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMENTE VARIADO (MCUV) 
 O movimento circular uniformemente variado é aquele em que 
partícula desloca-se numa trajetória circular com sua aceleração escalar 
(aceleração tangencial) constante o que acarreta que a aceleração angular seja 
constante. 
 As expressões para o movimento circular uniformemente variada são 
as seguintes: 
EXPRESSÃO LINEAR ANGULAR 
Velocidade tav v 0 ⋅+= tω ω 0 ⋅+= γ 
Posição 2ta
2
1tv S S 00 ⋅⋅+⋅+= 2t2
1tω 00 ⋅⋅+⋅+= γϕϕ 
Torricelli Sa2v v 202 ∆⋅⋅+= ϕγ ∆2ω ω 202 ⋅⋅+= 
 
Hora de... Brincar! 
184. Certo percurso circular de raio 40m é descrito com velocidade escalar 
média de 60m/s. Determine: 
I. A velocidade angular média do móvel nesse percurso; 
II. O ângulo, medido em rad e grau, que o móvel descreve, se o 
percurso foi fei em 2,0s. 
185. Uma circunferência de raio 50m é percorrida por um móvel com 
velocidade escalar média de 72km/h. Determine: 
I. A velocidade angular média do móvel; 
II. O ângulo, medido em grau, descrito pelo móvel em 10s. 
186. A velocidade angular média de um móvel numa trajetória circular de 
raio 2,0m é 2,5rad/s. Determine: 
I. O ângulo descrito pelo móvel em 20s; 
II. O comprimento do arco, medido em metros, do arco descrito, 
nesse intervalo de tempo; 
III. A velocidade linear média do móvel. 
R1 
R2 ω1 ω2 
R1 
R2 
v1 
v2 
ω1 ω2 
R1 R2 
v 
v 
v1 
V2 
ω1 
ω2 
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187. Um ventilador gira com velocidade angular de 5,0rad/s, quando é 
desligado, parando ao fim de 10s. Determine: 
I. A aceleração angular média do ventilador desde o instante em 
que foi desligado até parar; 
II. A aceleração linear média dos pontos que distam 0,10m do eixo 
de rotação. 
188. A velocidade angular das pás de um motor, quando este é ligado, 
aumenta até atingir 7,0rad/s em 3,5s. Determine: 
I. A aceleração angular média nesse intervalo de tempo; 
II. A aceleração linear média dos pontos situados a 10cm do eixo de 
rotação do motor. 
189. A aceleração angular média de um móvel que executa movimento 
circular é 2,0rad/s2. Em quanto tempo, partindo do repouso, sua velocidade 
angular atinge o valor de 8rad/s? 
190. Um móvel realiza um movimento circular uniforme obedecendo à 
equação horária S = 8,0 + 5,0� t, com unidades do SI. O raio da trajetória é 
igual a 2,0m. Determine: 
I. O espaço angular inicial e a velocidade angular do móvel; 
II. A equação horária do espaço angular do movimento; 
III. O período e a freqüência do movimento; 
IV. Quantas voltas o móvel realiza em 50s. 
191. A equação horária de um movimento circular uniforme de raio 5,0m é 
S = 5,0 + 2,0� t, com unidades do SI. Determine: 
I. O espaço angular inicial e a velocidade angular do móvel; 
II. A equação horária do espaço angular do móvel; 
III. O período e a freqüência do movimento; 
IV. O número de voltas descritas pelo móvel em 20s. 
192. Um disco de uma vitrola gira com aproximadamente 30rpm. 
Determine, para um ponto A situado a 15cm do centro do disco e para um 
ponto B situado a 5,0cm desse mesmo centro: 
I. A freqüência em Hz e o período em segundos; 
II. A velocidade angular em rad/s; 
III. A velocidade linear em cm/s e em m/s. 
193. Duas partículas partem em dado instante do mesmo ponto de uma 
circunferência, descrevendo-a no mesmo sentido com períodos 
respectivamente iguais a 2,0s e 6,0s. Determine qual o intervalo de tempo 
decorrido para que as partículas estejam novamente juntas. 
194. Duas engrenagens de uma máquina estão ligadas por uma corrente, 
de modo que o movimento de uma acarreta o movimento da outra. A maior 
tem freqüência de 60rpm e raio 10cm. Para a engrenagem menor, cujo raio 
é 4,0cm, determine: 
I. A freqüência, em Hz; 
II. O período, em segundos; 
III. A velocidade angular, em rad/s; 
IV. A velocidade linear de um ponto da periferia, em m/s. 
195. As engrenagens de um relógio se movem transmitindo movimento 
entre si. Se a engrenagem com 1,0cm de diâmetro se move com período de 
10s, determine para outra engrenagem de 0,50cm de diâmetro em contato 
com ela: 
I. O período, em segundos; 
II. A freqüência, em Hz; 
III. A velocidade angular, em rad/s; 
IV. A velocidade linear de um ponto da periferia, em m/s. 
196. Uma roda gira à razão de 10ππππ rad/s, quando é desligado o motor que 
a faz funcionar. A partir desse instante, a roda realiza um movimento 
circular uniformemente variado, parando em 20s. Determine: 
I. A aceleração angular da roda; 
II. A equação horária da velocidade angular da roda, a partir do 
instante em que o motor foi desligado; 
III. O número de voltar que a roda realiza, desde que o motor é 
desligado até parar. 
197. (Puccamp–SP) Um disco gira com 30rpm. Isso quer dizer que o 
período do movimento circular desenvolvido é de, em segundos: 
(a) 0,033 (b) 0,5 (c) 2 (d) 120 (e) 1800 
198. (UFRN) A velocidade angular do movimento do ponteiro das horas 
vale, em rad/h: 
(a) 
24
π (b) 
12
π (c) 
6
π (d) 
4
π (e) 
3
π 
199. (Efoa–MG) Um móvel realiza um movimento uniforme com uma 
velocidade de 5m/s numa circunferência de raio 2,5m. O módulo da 
aceleração centrípeta do móvel em m/s2: 
(a) 5 (b) 25 (c) 10 (d) 2,5 (e) 2 
200. (Engenharia–Santos) Toma-se, sobre uma circunferência de raio R = 
2m, um arco de comprimento 5m. O ângulo central correspondente é: 
(a) 0,4rad (b) 2,5rad (c) 3rad (d) πrad (e) N.d.a. 
201. (Puccamp–SP) Um disco de raio 40cm gira com 60rpm. Isso quer 
dizer que a velocidade escalar do movimento circular desenvolvido, em 
cm/s, é de: 
(a) 0,5π (b) 2π (c) 0,8π (d) 4π (e) 3π 
202. (UFPA) Uma partícula em MCU realiza um percurso de 250cm em 
ππππ segundos, sob uma aceleração de 500cm/s2. Nestas condições, o 
período de movimento em segundos é: 
(a) 0,5 (b) 1,0 (c) 1,25 (d) 1,50 (e) 2,0 
203. (PUC–PR) A velocidade angular de rotação da Terra em torno de seu 
eixo é, aproximadamente, igual à velocidade angular: 
(a) Do ponteiro dos segundos de um relógio. 
(b) Do ponteiro dos minutos. 
(c) Do ponteiro das horas. 
(d) Do eixo das rodas de um carro que se move à razão de 24rpm. 
(e) Diferente dos valores citados acima. 
204. (UFMS) A respeito do movimento dos ponteiros das horas e dos 
minutos de um relógio, podemos afirmar que: 
(a) As velocidades angulares são iguais. 
(b) As velocidades tangenciais são iguais. 
(c) Os períodos são iguais. 
(d) A freqüência do ponteiro das horas é maior. 
(e) A velocidade angular do ponteiro dos minutos é maior. 
205. (UERS) Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas 
em 10 segundos. O período (em s) e a freqüência (em Hz) do movimento 
são, respectivamente: 
(a) 0,5 e 2 (b) 2 e 0,5 (c) 0,5 e 5 (d) 10 e 20 (e) 20 e 2 
206. (UEL–PR) As rodas A, B e C giram, sem deslizamento, com 
velocidades angulares ωωωωA, ωωωωB e ωωωωC, tais que: 
(a) ωA = ωB = ωC (b) ωA > ωB > ωC 
(c) ωA > ωC > ωB (d) ωA < ωB < ωC 
(e) ωA < ωC < ωB207. (Cescea–SP) Uma barra gira em torno do ponto O com velocidade 
angular constante, completando uma volta a cada segundo. A velocidade 
escalar de um ponto P da barra, distando 2m do ponto O, em m/s, é: 
(a) π4 (b) π (c) 
2
π (d) π8 (e) N.d.a. 
208. (UECE) O comprimento do ponteiro dos segundos de um relógio é 
duas vezes o do ponteiro das horas. Sejam VS e VH as velocidades 
tangenciais das extremidades dos ponteiros dos segundos e das horas, 
respectivamente. Então VS/ VH é igual a: 
(a) 180 (b) 360 (c) 720 (d) 1440 (e) 2 
A 
B C 
RA > RC > RB 
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209. (PUC–SP) Uma correia passa sobre uma roda de 25cm de raio. Se 
um ponto da correia tem velocidade 5,0m/s, a freqüência de rotação da 
roda é aproximadamente, em Hz: 
(a) 32 (b) 2 (c) 0,8 (d) 0,2 (e) 3,2 
210. (Mack–SP) O motor de um ventilador é ligado e, do repouso, seu eixo 
gasta 4,0s para atingir uma velocidade cujo módulo permanecerá constante, 
proporcionando um movimento periódico de 10Hz. A aceleração angular 
média desse eixo, nos referidos 4,0s é, em rad/s2: 
(a) 5,0 (b) 5,0π (c) 10 (d) 20 (e) 20π 
211. (UFPA) Uma pessoa interessada no comportamento cinemático de 
uma determinada partícula observou-a durante algum tempo, registrando 
instante após instante sua velocidade escalar e sua aceleração tangencial. 
Dos registros comprovou que a aceleração tangencial da partícula era 
constante e não nula. A pessoa conclui que o movimento da partícula é: 
(a) Uniforme 
(b) Circular uniformemente acelerado. 
(c) Uniformemente retardado. 
(d) Retilíneo uniformemente variado. 
(e) Retilíneo e uniforme 
212. (UFPel–RS) Um móvel está animado de movimento circular uniforme e 
faz uma volta completa na circunferência em 3,0s. Sabemos que o raio da 
circunferência tem comprimento igual a 6m, podemos afirmar que a 
velocidade angular e o módulo da aceleração centrípeta do móvel valem, 
em rad/s e m/s2, respectivamente: 
(a) 
3
2π
rad/s e 
3
8 2π
m/s2. (b) 
3
2π
rad/s e 24π m/s2. 
(c) 
3
4π
rad/s e 
3
8 2π
m/s2. (d) 
3
4π
rad/s e 
3
3 2π
m/s2. 
(e) 
3
2π
rad/s e zero 
 
213. (FEI–SP) A roda da figura rola sem 
escorregar, paralelamente a um plano 
vertical fixo. O centro O da roda tem 
velocidade constante v = 5m/s. Qual é o 
módulo da velocidade do ponto B no 
instante em que o diâmetro AB é 
paralelo ao plano de rolamento? 
214. (FUVEST–SP) Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios 
R1 = 10cm e R2 = 50cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma 
freqüência de rotação de 60rpm encontre qual a freqüência de rotação do 
cilindro menor e qual a velocidade linear da cinta. 
 
 
 
 
 
 
 
215. Um disco de raio 20cm gira com velocidade angular constante e igual 
a 4ππππrad/s. Sobre este disco marcam-se dois pontos, A e B, a 15cm e 10cm 
de distância do centro, respectivamente. Calcule: 
I. O período do ponto C. 
II. As velocidades escalares dos pontos A e B. 
 
 
 
 
 
Hora de Brincar com a Covest (UFPE e UFRPE) 
216. Em um hotel com 200 apartamentos, o consumo médio de água por 
apartamento é de 100 litros por dia. Qual a ordem de grandeza do volume 
que deve ter o reservatório do hotel, em metros cúbicos, para abastecer 
todos os apartamentos durante um dia? 
(a) 101 (b) 102 (c) 103 (d) 104 (e) 105 
217. Um coração humano bate em média 120000 vezes por dia. 
Determine, em unidades de 108, o número de vezes que, desde o 
nascimento, já bateu o coração dessa pessoa a completar 50 anos. 
(Despreze a diferença no numero de anos bissextos) 
(a) 20 (b) 21 (c) 22 (d) 23 (e) 24 
218. Astrônomos de um observatório anglo-australiano anunciaram, 
recentemente, a descoberta do centésimo planeta extra-solar. A estrela-
mãe do planeta está situada a 293 anos-luz da Terra. Qual é a ordem de 
grandeza dessa distância? 
(a) 109km (b) 1011km (c) 1013km (d) 1015km (e) 1017km 
219. Durante o último mês de agosto, o planeta Marte esteve muito próximo 
à Terra, a uma distância de cerca de 55 milhões de quilômetros. Qual a 
ordem de grandeza do tempo necessário para luz percorrer esta distância? 
(Dado: velocidade da luz c = 3� 108m/s) 
(a) 10-1s (b) 100s (c) 101s (d) 102s (e) 103s 
220. No jogo do Brasil contra a China, na copa de 2002, Roberto Carlos fez 
um gol que foi fotografado por uma câmara que tira 60 imagens/segundo. 
No instante do chute, a bola estava localizada a 14 metros da linha do gol, 
e a câmara registrou 24 imagens, desde o instante do chute até a bola 
atingir o gol. Calcule a velocidade média da bola. 
(a) 10m/s (b) 13m/s (c) 18m/s (d) 29m/s (e) 35m/s 
221. Um motorista sai do Recife às 9 horas da manhã e pretende viajar 
até João Pessoa a uma velocidade média de 60km/h. Se a distancia 
aproximada entre Recife e João Pessoa é de 120km, a que velocidade 
média, em km/h, um segundo motorista que saia do Recife meia hora mais 
tarde deve viajar para chegar a João Pessoa ao mesmo tempo em que o 
primeiro? 
(a) 120 (b) 100 (c) 90 (d) 80 (e) 70 
222. Decorrem 5,0s entre o instante em que um observador vê um 
relâmpago e o instante em que houve o trovão. Aproximadamente, a 
quantos metros do observador caiu o raio? (Considere a velocidade do som 
no vácuo igual a 340m/s e a da luz 3� 108m/s) 
(a) 1,5·103 (b) 2,0·103 (c) 3,0·103 (d) 1,7·103 (e) 5,7·103 
223. A imprensa pernambucana, em reportagem sobre os riscos que 
correm os adeptos da “direção perigosa”, observou que uma pessoa leva 
cerca de 4,0s para completar uma ligação de um telefone celular ou colocar 
um CD no aparelho de som de seu carro. Qual a distância percorrida por um 
carro que se desloca a 72km/h, durante este intervalo de tempo no qual o 
motorista não deu a devida atenção ao trânsito? 
(a) 40m (b) 60m (c) 80m (d) 85m (e) 97m 
224. A figura abaixo mostra três cidades A, B e C. A viagem de trem de A 
até C, passando pelos ramais ferroviários AB e BC, dura 1 hora. Qual seria, 
aproximadamente, a economia de tempo na viagem de A para C, se o ramal 
direto AC fosse inaugurado? 
(a) 10 minutos 
(b) 17 minutos 
(c) 23 minutos 
(d) 30 minutos 
(e) 35 minutos 
225. Um corredor percorre 600m com velocidade constante de 4,0m/s e, 
em seguida, mais 800m em 4,0 minutos e 10s. A velocidade escalar média 
do corredor nesse percurso de 1400m foi de: 
(a) 5,0m/s (b) 3,5m/s (c) 4,0m/s (d) 4,5m/s (e) 3,0m/s 
O 
A 
v 
B 
R1 
R2 
C 
B 
40km A 
3Okm 
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226. Dois carros de fórmula 1, de 5,0m de comprimento cada, correm em 
uma pista retilínea com velocidades uniformes mas diferentes. Inicialmente 
o mais lento está na frente, como mostra a figura abaixo (vista superior). De 
quanto deve ser a diferença de velocidade entre os carros, em km/h, para 
que a ultrapassagem ocorra durante um intervalo de 2,0s. 
(a) 36 
(b) 10 
(c) 25 
(d) 5 
(e) 18 
227. Dois trens correm em trilhos paralelos, deslocando-se na mesma 
direção e no mesmo sentido. O passageiro do primeiro trem, cujo módulo da 
velocidade é de 80km/h, passa pelo segundo trem, que possui uma 
velocidade de módulo igual a 70km/h. Admitindo que o movimento dos 
trens seja retilíneo e uniforme, qual o comprimento, em metros, do segundo 
trem, se o passageiro o vê durante 1min e 12s? 
(a) 300 (b) 250 (c) 200 (d) 150 (e) 100 
228. Um automóvel é acelerado à razão de 1,0m/s2 durante um período de 
10s. Se o automóvel percorre 190m durante estes 10s, a sua velocidade 
quando começou a ser acelerado era, em metro por segundo, igual a: 
(a) 12 (b) 10 (c) 20 (d) 19 (e) 14 
229. A posição de uma partícula que se move ao longo de uma reta é 
descrita pela função horária x = 10 + 10� t – 2,0� t2, onde x está em metros 
e t em segundos. O módulo do vetor velocidade média da partícula, entret = 2,0s e t = 3,0s, é: 
(a) 18m/s (b) 0.0m/s (c) 10m/s (d) 22m/s (e) 11m/s 
230. Um automóvel em movimento uniformemente variado, tem velocidade 
inicial de 10m/s e aceleração igual a 10m/s2. Após 5 segundos, sua 
velocidade média, em m/s, e a distância percorrida em metros, vale, 
respectivamente: 
(a) 40 e 185 (b) 45 e 190 (c) 35 e 175 
(d) 50 e 200 (e) 2 e 175 
231. Uma bala que se move a uma velocidade de 200m/s, ao penetrar em 
um bloco de madeira fixo sobre um muro é desacelerado uniformemente até 
parar. Qual o tempo, em unidade de 10–4s, que a bala leva em movimento 
dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi igual a 
10cm? 
(a) 10 (b) 1 (c) 10 (d) 20 (e) 50 
232. Um carro parte do repouso com aceleração escalar constante de 
2m/s2. Após 10s da partida, desliga-se o motor e, devido ao atrito, o carro 
passa a ter movimento retardado de aceleração constante de módulo 
0,5m/s2. O espaço total percorrido pelo carro, desde a sua partida até 
atingir novamente o repouso, foi de: 
(a) 100 (b) 400 (c) 200 (d) 500 (e) 300 
233. Um carro está viajando ao longo de uma estrada retilínea, com 
velocidade de 72km/h. Vendo adiante um congestionamento no trânsito, o 
motorista aplica os freios durante 5s e reduz a velocidade para 54km/h. 
Supondo que a aceleração é constante, durante o período de aplicação dos 
freios, calcule o seu módulo em m/s2? 
234. Um caminhão com velocidade de 36km/h é freado e para em 10s. 
Qual o módulo a aceleração média do caminhão durante a freada? 
(a) 0,5m/s2 (b) 1,0m/s2 (c) 1,5m/s2 (d) 3,6m/s2 (e) 7,2m/s2 
235. Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo e, 
depois de transcorridos 10 segundos, retorna ao ponto de partida. A 
velocidade inicial de lançamento da pedra vale: 
(a) 20m/s (b) 40m/s (c) 50m/s (d) 80m/s (e) 90m/s 
236. Joãozinho abandona do alto de uma torre, um corpo a partir do 
repouso. Durante a queda livre, com g = constante, ele observa que nos 
dois primeiros segundos o corpo percorre a distância D. A distância 
percorrida pelo corpo nos 4s seguintes será: 
(a) 4D (b) 6D (c) 9D (d) 5D (e) 8D 
237. Se um atleta consegue saltar, atingindo uma altura máxima de 4m 
acima do solo, que altura ele conseguiria atingir, se saltasse em um planeta 
com aceleração da gravidade três vezes menor que a da Terra? 
(a) 12m (b) 36m (c) 24m (d) 4/3m (e) 9m 
238. Um pára-quedista, descendo na vertical, deixou cair sua lanterna 
quando estava a 90m do solo. A lanterna levou 3s para atingir o solo. Qual 
era a velocidade do pára-quedista, em m/s, quando a lanterna foi solta? 
(a) 15 (b) 30 (c) 20 (d) 90 (e) 9 
239. Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes a sua própria 
altura. Para isto, ela imprime a seu corpo um impulso que resulta numa 
aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga 
alcançar uma altura de 0,2m? 
(a) 2m/s (b) 5m/s (c) 7m/s (d) 8m/s (e) 9m/s 
240. No instante t = 0 dois 
automóveis, A e B partem do 
repouso seguindo no mesmo 
sentido ao longo de uma estrada 
retilínea. O diagrama abaixo 
representa a variação com o 
tempo da posição de cada um 
desses automóveis. Sabendo-se 
que o automóvel B manteve 
uma aceleração constante 
durante o movimento, determine 
a razão VA/VB entre as 
velocidades dos dois veículos no 
instante t = 5s. 
(a) 3 (b) 2 (c) 1 (d) ½ (e) 1/3 
241. O gráfico abaixo mostra a posição, em função do tempo, de três carros 
que se movem no mesmo sentido e na mesma estrada retilínea. O intervalo 
de tempo que o carro Z leva entre ultrapassar o carro X e depois ultrapassar 
o carro Y é de: 
(a) 10s 
(b) 15s 
(c) 20s 
(d) 25s 
(e) 30s 
 
 
 
 
 
242. O menor intervalo de tempo para que o cérebro humano consiga 
distinguir dois sons que chegam ao ouvido é, em média, 100 ms. Este 
fenômeno é chamado persistência auditiva. Qual a menor distância que 
podemos ficar de um obstáculo para ouvir o eco de nossa voz? 
(a) 16,5m (b) 17,5m (c) 18,5m (d) 19,5m (e) 20,5m 
243. A velocidade de um automóvel em movimento retilíneo está 
representada, em função do tempo, pelo gráfico abaixo. Qual a velocidade 
média do automóvel entre os instantes t = 0,0 h e t = 3,0 h? 
(a) 45km/h 
(b) 50km/h 
(c) 55km/h 
(d) 60km/h 
(e) 65km/h 
 
Inicio da 
ultrapassagem 
Término da 
ultrapassagem 
0 
200 
400 
600 
800 
1000 
1200 
X Y Z 
0 5 10 15 20 25 30 35 
x(m) 
t(s) 
X 
Y 
Z 
 x(m) A 
1 0 
10 t(s) 
 
50 
40 
30 
20 
60 
2 3 6 5 4 
B 
FÍSICA – MECÂNICA 
 
 AUTORIA – PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br 31 
244. A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um 
de modulo 12 e outro de modulo 16, terá modulo igual a: 
(a) 4 (b) entre 12 e 16 (c) 20 (d) 28 (e) >28 
245. dois atletas partem simultaneamente do mesmo ponto e seguem 
direções ortogonais entre si, com velocidades constantes e iguais a 3m/s e 
4m/s, respectivamente. Se o tempo necessário para atingir estas 
velocidades for desprezado, o tempo decorrido após a partida até que a 
separação entre elas seja 10m é, em segundos. 
(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) 6 
246. Na periferia de um disco horizontal de diâmetro 20cm é colocado um 
objeto. Apesar da rotação de 33rpm o objeto permanece em repouso em 
relaão ao disco na iminência de se deslocar. A aceleração centrípeta vale, 
m/s2: 
(a) 0,121π2 (b) 0,181π2 (c) 6,53π2 (d) 4,35π2 (e) 2,17π2 
247. Um carro de fórmula 1 dá uma volta completa num percurso de 2ππππkm 
em 100 segundos. Se cada pneu desse carro tem 25cm de raio, determine 
o número médio de voltas que cada roda do automóvel dá por segundo, 
neste percurso. 
(a) 40 (b) 50 (c) 80 (d) 100 (e) 4 
248. O relógio da Estação Ferroviária Central do Brasil, no Rio de Janeiro, 
tem ponteiros de minutos e horas que medem, respectivamente, 75m e 
5,0m de comprimento. Qual a razão vA/vB, entre as velocidades lineares 
dos pontos extremos dos ponteiros de minutos e de horas? 
(a) 10 
(b) 12 
(c) 18 
(d) 24 
(e) 30 
 
 
 
Hora de Brincar com a UPE 
249. Um projetor de filmes gira com uma velocidade de 20 quadros por 
segundo. Cada quadro mede 1,0cm de comprimento. Despreze a 
separação entre os quadros. Qual o tempo de projeção, em minutos, de um 
filme cuja fita tem um comprimento total de 18m? 
(a) 1,5 (b) 3,0 (c) 4,5 (d) 6,0 (e) 7,5 
250. Um atleta caminha com uma velocidade de 150 passos por minuto. 
Se ele percorrer 7,20km em uma hora, com passos de mesmo tamanho, 
qual o comprimento de cada passo? 
(a) 40,0cm (b) 60,0cm (c) 80,0cm (d) 100cm (e) 120cm 
251. Dois motociclistas, A e B, percorrem uma pista retilínea com 
velocidade constante vA = 15m/s e vB = 10m/s. NO inicio da contagem dos 
tempos suas posições são XA = 20m e XB = 300m. O tempo decorrido em 
que o motociclista A ultrapassa e fica a 100m do motociclista B é: 
(a) 56s (b) 86s (c) 76s (d) 36s (e) 66s 
252. Os dois trens movem-se, no mesmo sentido, com movimento 
uniforme. Na situação da figura abaixo, o trem A está a 54km/h e o B a 
72km/h. Determine o tempo, em segundos, para ultrapassagem. 
 
 
 
 
 
(a) 10 (b) 20 (c) 30 (d) 40 (e) 50 
253. Determinada jogada tem sido observada com freqüência nos jogos 
recentes de futebol: o arremesso lateral funcionando como um lançamento 
na grande área. Na copa do mundo, foi um lance muito usado para criar 
chances de gol. Consideremos que os jogadores são de mesma altura de 
modo que os pontos de lançamento e recepção estão no mesmo nível. As 
considerações seguintes referem-se à física envolvida nessa jogada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Identifique a correta. 
(a) A velocidade da bola, quando esta toca na cabeça do atacante, é menor do 
que a velocidade de lançamento. 
(b) O ângulo de lançamento não influi no alcance. Tudo depende da força do 
arremessador. 
(c) Se o ângulo de lançamento for de 45º, a bola chegará ao atacante com 
velocidade maior que a do lançamento. 
(d) O arremessador afasta-se da linha lateral e correantes do lançamento com 
o objetivo exclusivo de conseguir maior componente vertical da velocidade. 
(e) A corrida antes do lançamento não tem qualquer influência, pois o jogador 
tem de estar parado na hora do arremesso. 
254. O gráfico representa um corpo em movimento retilíneo. Nessas 
condições, é correto afirmar: 
(a) No intervalo de tempo entre 0 
e 2s o movimento é uniforme. 
(b) Nos 6 primeiros segundos 
o deslocamento foi de 50m. 
(c) A aceleração entre 2s e 6s 
é 2,5m/s2. 
(d) A aceleração entre 6s e 8s é nula. 
(e) O deslocamento entre 0 e 8s é 80m. 
255. Assinale na coluna I as afirmativas verdadeiras e, na coluna II as 
falsas. A velocidade da partícula varia de acordo com o gráfico a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I II 
0 0 No intervalo de tempo de 0s até 2s a partícula executa um movimento uniforme. 
1 1 No intervalo de tempo de 2s a 3s o movimento é retardado e sua aceleração em módulo 3,0m/s2. 
2 2 No intervalo de tempo de 0s a 3s a partícula percorreu uma distância de 5m. 
3 3 A velocidade média da partícula no intervalo de tempo de 2s a 3s é de 1m/s. 
4 4 No intervalo de tempo de 4s a 5s a partícula tem movimento acelerado. 
256. Um caça a 612 km/h dispara um míssil que tem velocidade de 792 
km/h quando lançado de uma base terrestre fixa em direção a outro jato que 
se move a 540 km/h, no mesmo nível. O alvo não percebe o ataque e 
mantém velocidade constante. A distância entre as aeronaves, no instante 
do disparo, é de 1,2 km. 
2 4 6 8 
v(m/s) 
t(s) 
0 
10 
1 2 3 4 5 
v(m/s) 
t(s) 
0 
–2 
2 
 B 
FÍSICA – MECÂNICA 
 
 AUTORIA – PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O tempo para o impacto, em segundos, e a distância percorrida elo míssil, 
em metros, valem respectivamente: 
(a) 10; 3900 (b) 4; 2250 (c) 8; 2500 
(d) ) 6; 1200 (e) 5; 1950 (f) 
257. Uma bicicleta, cujo raio da roda é 0,50m, desloca-se com velocidade 
de 4,0m/s. 
I II 
0 0 O valor da aceleração centrípeta em um ponto da periferia é 
constante e vale 16m/s2. 
1 1 A velocidade angular de um ponto da periferia vale 8,0rad/s. 
2 2 A roda faz duas voltas por segundo. 
3 3 A velocidade angular de um ponto à meia distância, entre o eixo 
e o aro da roda vale 4,0rad/s. 
4 4 A velocidade linear de um ponto à meia distância, entre o eixo e o 
aro da roda vale 2,0m/s. 
258. A fotografia, a 
seguir, são de uma roda 
gigante aramada no 
parque de diversão no 
Sítio da Trindade e seu 
movimento é circular e 
uniforme. 
Detalhamos, a seguir, o 
processo usado para 
transmitir o movimento à 
roda gigante: 
Um motor elétrico faz 
girar as rodinhas e estas 
transmitem ao aro uma 
velocidade tangencial. 
Sabemos que o raio do 
aro é de 8m e que dá 
uma volta a cada 5s e 
que o raio externo da 
roda é igual a 10m no 
ponto em que são 
fixadas as cadeiras. A 
velocidade angular, em 
rotações por minuto 
(rpm) no raio externo, 
tem valor igual a: 
(a) 5 (b) 10 (c) 8 (d) 3 (e) 12 
259. O canhão em exibição 
permanente na praça do 
quartel do 4º BPE de Olinda 
tem um alcance máximo de 
25km. 
Sabendo que a massa de um 
projétil típico desse armamento 
é de 100kg e desprezando a 
resistência do ar, determine a 
velocidade inicial na saída do 
canhão (em m/s) e a energia 
transferida ao movimento do 
mesmo (em MJ). (Obs.: Dados 
criados para facilitar a 
resolução) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) 250; 25 (b) 500; 25 (c) 500; 12,5 (d) 250; 12,5 (e) 125; 25 
260. As fotos ao mostram um portão corrediço e o detalhe do seu 
tracionamento. A engrenagem de 10cm de raio está fixada ao eixo do motor 
(120rpm) e arrasta a cremalheira que está presa ao portão. Se a passagem 
tem 6m, qual o tempo (em segundos) para abertura completa do portão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) 10 (b) 20 (c) 30 (d) 40 (e) 50 
261. Um carro de fórmula um faz de 0 a 100 km/h em 3,5 s. 
I II 
0 0 A aceleração do carro é de, aproximadamente, 27,8 m/s². 
1 1 A aceleração do carro é menor que a aceleração da gravidade da Terra no nível do mar. 
2 2 Em 3,5s, o carro anda 170 m. 
3 3 A velocidade do carro, no final do primeiro segundo, é de, aproximadamente, 7,9 m/s. 
4 4 Em 2,0 s, a velocidade do carro é o dobro da velocidade no final do primeiro segundo. 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10m 
 8m 
RODAS 
V0 
θθθθ0 
Motor 
10cm