2 lista de Mecânica Vibratória 2019_2

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2ª lista de Mecânica Vibratória 
 
Questão 01 
Considere um sistema massa-mola-amortecedor com massa m = 20kg e deslocamento inicial . A figura 
mostra a resposta livre deste sistema. Estime os coeficientes equivalentes de rigidez e amortecimento viscoso deste 
sistema. 
 
Questão 02 
Amortecedor de choque para uma motocicleta 
 O projeto de um absorvedor de choque subamortecido para uma motocicleta de 200kg de massa(figura (a) abaixo) 
deve atender à seguintes especificações: quando o amortecedor estiver sujeito a uma velocidade vertical devida a uma 
saliência na estrada, a curva deslocamento-tempo resultante figura (b) abaixo. Determine as constantes de rigidez e 
amortecimento necessária para o amortecedor se o período de vibração amortecida for de 2s e a amplitude x1 tiver de 
ser reduzida a um quarto em um meio-ciclo (isto é ). 
 
Questão 03 
Análise de um canhão 
 O diagrama esquemático de um canhão de grande porte é mostrado na figura abaixo. Quando a arma é disparada, 
gases sob alta pressão aceleram o projétil no interior do cano até uma velocidade muito alta. A força de reação 
empurra o cano do canhão no sentido contrário ao do projétil. Visto que é desejável que o canhão volte à posição de 
repouso no menor tempo possível sem oscilação, ele é forçado a fazer uma translação para trás contra um sistema 
mola- amortecedor criticamente amortecido denominado mecanismo de recuo. Em um caso particular, o cano do 
canhão e o mecanismo de recuo têm uma massa de 500kg com uma mola de recuo de rigidez 10000 N/m. O recuo do 
canhão após um disparo é 0,4m. Determine o coeficiente de amortecimento crítico do amortecedor e a velocidade 
inicial de recuo do canhão. 
 
Questão 04 
Placa de suporte de uma bomba 
Uma bomba alternativa com 150lb de peso está montada no meio de uma placa de aço de de espessura, 
 de largura e de comprimento, presa por braçadeiras ao longo de duas bordas, como mostra a 
figura abaixo. Durante a operação da bomba, a placa é sujeita a uma força harmônica de  ( ) 50cos 62,832.F t t lb. 
Determine a amplitude de vibração da placa. Adote que momento de inércia polar de uma placa de b largura e a 
espessura
3.
12
b a
I  e 
630.10açoE psi . 
 
Questão 05 (enade 2014) 
O desenvolvimento de modelos matemáticos é de fundamental importância para a análise dinâmica das máquinas. O 
sistema vibratório amortecido mostrado na figura acima apresenta coeficiente de rigidez , coeficiente de 
amortecimento , massa e representa um sistema de um sistema de um grau de liberdade que apresentará 
movimento vertical a partir de sua linha de equilíbrio estático, com coordenada generalizada . O movimento 
acontecerá por meio de um desbalanceamento rotativo ( ), sendo a massa desbalanceada e a distância de 
ao centro de rotação. Observa-se que a massa do sistema inclui o desequilíbrio . O sistema apresenta frequência 
de excitação de 600 . Dados : , , e . 
A equação de movimento diferencial e a frequência natural do sistema , em rad/s, são dados por: 
 
Questão 06 (enade 2017) 
Em grandes construções, principalmente em regiões com abalos sísmicos, há necessidade de uma avaliação 
criteriosa dos projetos de edifícios, em razão das frequências de excitação. A realização da avaliação busca evitar 
possíveis ressonâncias que provoquem elevadas amplitudes de vibração e que podem levar as estruturas ao colapso. 
Os absorvedores dinâmicos de vibrações são muito úteis para minimizar esses efeitos, pois eliminam as 
vibrações do sistema principal e as transferem para um secundário, composto de massa e rigidez . A laje do 
piso, mostrada na figura a seguir, possui massa , duas colunas, cada uma delas com rigidez , e é excitada por força 
harmônica , com amplitude de 16 N e frequência de excitação de . Um absorvedor dinâmico de 
vibrações, acoplado na direção de , possui amplitude limitada em . 
 
 Considerando o sistema da laje com um grau de liberdade e , conclui-se que os valores do 
coeficiente de rigidez e massa utilizados no absorvedor dinâmico de vibrações devem ser, respectivamente: 
 
Questão 07 
Dado o sistema mecânico, visto na figura abaixo, com massa m = 12 kg, rigidez da mola de k = 1200 N/m e com 
condições iniciais de deslocamento e velocidade de x0 = 0.02 m e v0 = 0, respectivamente, pede-se: a frequência 
natural não-amortecida, o cálculo da resposta de vibração do sistema e a amplitude máxima de deslocamento. 
 
 
 
Questão 08 
Um vagão, visto na figura abaixo, com massa m = 15000 kg se deslocando sem atrito bate em uma mola com 
velocidade v0. A mola é deformada em 200 mm e tem uma rigidez de 130000 N/m. Com que velocidade o vagão 
bateu na mola? 
 
Questão 09 
Uma massa de 4.5 kg é suspensa por uma mola de rigidez k = 1400 N/m. Um amortecedor com um coeficiente de 
amortecimento viscoso c = 50 N.s/m é conectado ao sistema. Determine o fator de amortecimento Ϛ, a freqüência 
natural ω e a freqüência natural amortecida ωd? 
 
Questão 10 
 Quatro massas m1=200kg, m2 = 300kg, m3=240kg e m4 = 260kg. Os 
raios de rotação correspondente são r1=0,2m, r2=0,15m, r3=0,25m e 
r4=0,3m e o ângulo de sucessivas massas são 45º, 75º e 135º, 
respectivamente. Encontre a posição e a magnitude da massa 
requerida para balancear a estrutura, considerando o seu raio de 
rotação igual a 0,2m. 
 
 
 
 
 
Questão 11 
 Um eixo carrega quatro massas em planos paralelos A, B, C, D e E ao longo de seu comprimento. As massas B, C e D 
são 30kg, 40kg e 40kg, respectivamente. A distância axial entre os planos A e B é 150mm, entre B e C é 500mm, 
entre C e D é 500mm e entre D e E é 750mm. A excentricidade para a massa A é de 225mm, para a massa E é 750mm 
e para as massas B, C e D é 150mm. O ângulo entre as massas B, C e D são 120º entre si e o ângulo entre o eixo x-
positivo e a massa B é 90º. Determine: 
a) A magnitude das massas A e E; 
b) A posição angular das massa A e E. 
Questão 12 ENADE 2014 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 13 ENADE 2011